[논문 리뷰] Squeezing and quantum approximate optimization

Gopal Chandra Santra, Fred Jendrzejewski외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 QAOA(MaxCut용)가 양자 미세측정 기술과 직접적인 연결을 맺음을 보여줌으로써, QAOA가 고도로 압축된 딕키 상태(양자 얽힘 상태로 분산이 감소한 상태)를 생성함을 입증한다. 이는 고전적 한계를 초월한 정밀도를 가능하게 한다. 수치 시뮬레이션과 IBM Quantum 하드웨어 실험을 통해 QAOA가 체계적으로 이러한 상태를 생성하는 것으로 확인되었으며, 저자들은 조정도를 새로운, 응용 분야에 특화된 양자 하드웨어 성능 평가 기준으로 제안한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms offer fascinating prospects for the solution of combinatorial optimization problems using digital quantum computers. However, the achievable performance in such algorithms and the role of quantum correlations therein remain unclear. Here, we shed light on this open issue by establishing a tight connection to the seemingly unrelated field of quantum metrology: Metrological applications employ quantum states of spin-ensembles with a reduced variance to achieve an increased sensitivity, and we cast the generation of such squeezed states in the form of finding optimal solutions to a combinatorial MaxCut problem with an increased precision. By solving this optimization problem with a quantum approximate optimization algorithm (QAOA), we show numerically as well as on an IBM quantum chip how highly squeezed states are generated in a systematic procedure that can be adapted to a wide variety of quantum machines. Moreover, squeezing tailored for the QAOA of the MaxCut permits us to propose a figure of merit for future hardware benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 변동형 양자 알고리즘(QAOA 등)의 성능에서 양자 상관관계, 특히 조정도와 얽힘의 역할을 명확히 하기 위해.
• 압축된 상태가 측정 정밀도를 향상시키는 양자 미세측정 분야와 양자 최적화 간의 개념적 및 작동적 연결을 구축하기 위해.
• QAOA 실행 중 생성된 조정도 수준을 기반으로 한 새로운, 응용 분야에 맞춘 양자 하드웨어 성능 평가 기준을 개발하기 위해.
• 대칭 MaxCut 문제에서 유도된 압축 상태로 QAOA를 초기화하면, 특히 시스템 크기가 증가할수록 랜덤한 비대칭 MaxCut 인스턴스에서 최적화 성능이 향상됨을 보여주기 위해.
• 이론적 프레임워크를 8 큐비트까지의 IBM Quantum 하드웨어에서 실험적으로 검증하기 위해.

제안 방법

• 최적의 컷 구성에 해당하는 지상 상태를 갖는 이징 해밀토니안으로 MaxCut 문제를 매핑하기.
• 비용($\tilde{H}_C$)과 믹서($\tilde{H}_M$) 해밀토니안의 교차 레이어를 갖는 표준 QAOA 회로를 적용하여 변동형 시험 상태를 준비하기. 이는 $\boldsymbol{\beta}$와 $\boldsymbol{\nu}$로 매개변수화된다.
• 에너지 기대값 $\langle \tilde{H}_C \rangle$을 최소화하기 위해 고전적 최적화기를 사용하여 최적의 매개변수를 찾기.
• 최종 상태의 특성을 Wigner 위상공간 확률 분포를 통해 분석하고, 총 스핀 연산자 $\langle \hat{Z} \rangle$의 분산을 측정하여 조정도 정도를 측정하기.
• 목표 딕키 상태 $D_k^n$과의 오버랩 $|\langle D_k^n | \psi \rangle|^2$를 계산하여 QAOA 성능을 평가하기.
• 대칭 MaxCut 문제에서 사전 최적화된 압축 상태로 초기화하여, 비대칭 인스턴스에서의 수렴성을 향상시키기 위해 웜스타트 QAOA를 구현하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MaxCut용 QAOA는 미세측정에 유용한 압축 상태를 생성하는 방법으로 이해될 수 있는가?
• RQ2 다중입자 얽힘과 조정도와 같은 양자 상관관계가 QAOA 성능에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 대칭 MaxCut 문제에서 유도된 압축 상태로 QAOA를 초기화하면, 랜덤한 비대칭 MaxCut 인스턴스에서 최적화 성공률이 향상되는가?
• RQ4 QAOA 실행 중 생성된 조정도 수준을 의미 있는, 응용 분야에 특화된 양자 하드웨어 평가 기준으로 사용할 수 있는가?
• RQ5 최적화 경로의 복잡성이 QAOA 수렴에 미치는 영향은 무엇이며, 압축 상태 초기화는 이를 완화할 수 있는가?

주요 결과

• 완전 그래프에서의 12 큐비트 MaxCut용 QAOA는 오버랩 $|\langle D_6^{12} | \psi \rangle|^2 \approx 0.95$로 높은 정밀도의 딕키 상태를 생성함을 확인함.
• 최종 상태의 Wigner 위상공간 확률 분포는 강한 부정성을 보이며, 이는 조정도와 일치하는 비가우시안적, 얽힌 특성을 확인함.
• 최종 상태의 조정도는 약 $-5.5$ dB에 도달하여 분산 감소 측면에서 뚜렷한 양자 성능 향상을 보임.
• 제품 상태로 초기화하는 표준 QAOA에 비해, $p_s=1$ 또는 $2$ 레이어에서 사전 최적화된 압축 상태로 초기화한 웜스타트 QAOA가 특히 $n \geq 8$일 때 더 낮은 에너지(이deal 지상 상태에 더 가까운)를 달성함.
• 대규모 시스템 크기에서 웜스타트 초기화의 성능 향상이 가장 두드러지며, 이는 압축 상태가 복잡한 최적화 경로에 효과적인 앤사츠 상태로 기능함을 시사함.
• 에지 가중치의 다양성으로 인한 간섭으로 인해, $n=10$ 그래프에서 $p=1$ QAOA의 최적화 경로는 수많은 국소 최솟값을 보이며, 이는 깊이 $p$ 증가에 따른 성능 향상이 제한됨을 설명함.