[논문 리뷰] SSUE: Simultaneous State and Uncertainty Estimation for Dynamical Systems

Hang Geng, Mulugeta Haile외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 20.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 49인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 비선형 동적 시스템에서 시스템 상태를 동시에 추정하고 모델 매개변수의 불확실성을 정량화하는 순환 베이지안 프레임워크인 SSUE(Simultaneous State and Uncertainty Estimation)를 제안한다. 매개변수 불확실성을 잠재변수로 모델링하고, 뉴턴 방법을 사용한 최대 사후확률(MAP) 추정을 통해 일관되고 관측 가능성에 기반한 불확실성 국소화 및 상태 추정을 가능하게 하며, 이는 이론적 분석과 범위 센서를 사용한 물체 추적 시뮬레이션을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Parameters of the mathematical model describing many practical dynamical systems are prone to vary due to aging or renewal, wear and tear, as well as changes in environmental or service conditions. These variabilities will adversely affect the accuracy of state estimation. In this paper, we introduce SSUE: Simultaneous State and Uncertainty Estimation for quantifying parameter uncertainty while simultaneously estimating the internal state of a system. Our approach involves the development of a Bayesian framework that recursively updates the posterior joint density of the unknown state vector and parameter uncertainty. To execute the framework for practical implementation, we develop a computational algorithm based on maximum a posteriori estimation and the numerical Newton's method. Observability analysis is conducted for linear systems, and its relation with the consistency of the estimation of the uncertainty's location is unveiled. Additional simulation results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed SSUE approach.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변화하거나 교란되는 모델 매개변수를 가진 비선형 동적 시스템에서 동시 상태 및 매개변수 불확실성 추정 문제를 해결하기 위해.
• 시스템 상태와 모델 매개변수의 불확실성을 동시에 추정하는 순환 베이지안 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제안된 프레임워크 하에서 불확실성 국소화 추정의 일관성과 관측 가능성 보장하기 위해.
• 실제 구현을 위한 계산적으로 구현 가능한 알고리즘 제공하기 위해. 이는 MAP 추정과 뉴턴 방법 기반으로 설계됨.
• 상태 및 불확실성 매개변수의 공동 관측 가능성에 대한 이론적 분석을 수행하고, 일관된 불확실성 국소화를 위한 조건 설정하기 위해.

제안 방법

• 베이즈 정리에 기반해 상태 벡터와 불확실한 매개변수의 결합 사후 밀도를 순환적으로 갱신하는 베이지안 프레임워크를 제안한다.
• 후보 위치에 대한 매개변수 불확실성의 국소화를 가능하게 하기 위해 다중 모델 접근법을 사용하여 불확실성 국소화를 위한 베이지안 모델 비교를 수행한다.
• 상태 및 불확실성 매개변수의 점추정을 위해 최대 사후확률(MAP) 추정을 적용한다.
• MAP 비용 함수의 수치 최적화를 위해 뉴턴-라프슨 방법을 적용하여 빠른 수렴 보장한다.
• 일관된 불확실성 국소화 추정을 보장하는 공동 관측 조건을 유도한다. 이는 관측 가능성 행렬의 특정 질량 조건에 기반한다.
• 측정값 갱신을 위해 가능도 계산과 정규화를 통한 순환 베이지안 갱신을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환 베이지안 프레임워크는 비선형 동적 시스템에서 시스템 상태와 매개변수 불확실성을 동시에 추정할 수 있는가?
• RQ2 베이지안 모델 비교를 통해 모델 매개변수의 불확실성은 어떻게 특정 후보 위치로 국소화할 수 있는가?
• RQ3 상태 및 매개변수 불확실성이 존재하는 조건에서 불확실성 국소화 추정은 어떤 조건에서 일관되고 관측 가능하게 되는가?
• RQ4 실시간 응용에서 SSUE 프레임워크의 효율적이고 정확한 구현을 가능하게 하는 계산 알고리즘은 무엇인가?
• RQ5 상태 및 불확실성 매개변수의 공동 관측 가능성은 추정 결과의 일관성과 신뢰성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 SSUE 프레임워크는 단일 순환 베이지안 갱신을 통해 시스템 상태와 매개변수 불확실성을 성공적으로 추정하며, 고정되거나 최악의 경우로 간주하는 전통적 방법보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 이론적 분석을 통해 공동 관측 조건 하에서 다중 모델 기반의 불확실성 국소화 추정이 일관되며, 진짜 불확실성 국소화 위치로 수렴함을 증명하였다.
• 범위 센서를 사용한 물체 추적에 대한 시뮬레이션 결과는 다수의 매개변수에 걸쳐 상태, 불확실성 크기, 불확실성 국소화의 정확한 추정을 가능하게 했다.
• 관측 가능성 행렬이 전순위를 가지는 경우, 불확실성 국소화 추정이 일관되게 이루어지며, 이는 이론적 공동 관측 조건을 확인한다.
• MAP 추정과 뉴턴 방법의 조합을 통해 빠르고 안정적인 수렴이 가능하여 실시간 구현에 적합한 알고리즘이 되었다.
• 다른 불확실성 가정 하에서 측정 시퀀스 간의 KL 발산은 불확실성 국소화 위치가 다를 경우 엄격히 양수이며, 이는 추정 과정의 구별 가능성과 일관성을 보장한다.