[논문 리뷰] Stability Analysis of Prey-Predator Model with Infection, Migration and Vaccination in Prey

Sachin Kumar, Harsha Kharbanda|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 29.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 19인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 로트카-볼테라 기능 반응을 사용하여 감염, 항문, 이동성을 포함한 네 차원 생태epidemiological 모델을 제안한다. 기본 전파 수 $\mathcalR_0$ 를 분석적으로 유도하여 $\mathcalR_0 > 1$ 이면 질병이 지속됨을 보여주며, 수학적 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 평형 안정성 조건을 확립한다.

ABSTRACT

A four dimensional ecoepidemiological model consisting of susceptible prey, infected prey, vaccinated prey and predator is formulated and analyzed in the present work. The functional response is assumed to be of Lotka-Volterra type. We studied systematically the behavior of the model with and without disease in prey. We analyzed mathematically the dynamics of the system such as boundedness of the solutions, existence and stability conditions of equilibria. The basic reproduction number \mathcal{R}_0 for the proposed model is computed. Disease is endemic if \mathcal{R}_0>1. Numerical simulations are also carried out for the analytical results.

연구 동기 및 목표

• 감염, 항문, 이동성을 포함한 포식자-피식자 인구에서의 포괄적인 네 차원 생태epidemiological 모델 개발.
• 질병 전파 및 통제 메커니즘의 변화에 따른 시스템의 역학적 행동 분석.
• 경계성, 존재성 및 평형점의 안정성 조건을 수학적으로 규명.
• 기본 전파 수 $\mathcal{R}_0$ 를 계산하고 질병 지속의 임계값으로서의 의미를 해석.
• 시스템 역학의 수치 시뮬레이션을 통해 분석 결과의 타당성 검증.

제안 방법

• 감염 가능, 감염, 항문, 포식자 인구를 기술하는 네 개의 결합된 비선형 상미분 방정식 시스템 수립.
• 포식자 소비율에 대해 로트카-볼테라 기능 반응 통합.
• 질병 전파를 질량 작용 incidence로 모델링하며, 감염률, 항문 효과, 회복률을 위한 매개변수 포함.
• 감염 가능, 감염, 항문 인구에 대해 각기 다른 이동률을 갖는 컴partments 간 이동 흐름으로 이동성 모델링.
• 질병 침입 가능성 평가를 위해 다음 세대 행렬 방법을 사용하여 기본 전파 수 $\mathcal{R}_0$ 유도.
• 자리지안 행렬과 루스-허위츠 기준을 사용하여 질병 없는 평형점과 만성 평형점의 국소 및 전역 안정성 분석 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 질병이 피식자 인구에서 지속되는 조건은 무엇이며, $\mathcalR_0$ 는 이를 어떻게 결정하는가?
• RQ2 항문 및 이동성이 시스템의 안정성과 질병 지속성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 질병 없는 평형점과 만성 평형점의 존재성 및 안정성 조건은 무엇인가?
• RQ4 감염률, 항문률, 이동률 등의 핵심 매개변수 변화가 시스템 역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 기능 반응은 포식자-피식자-질병 상호작용을 어떻게 형상화하는가?

주요 결과

• 기본 전파 수 $\mathcalR_0 > 1$ 이면 질병이 만성화되며, 이는 피식자 인구 내 지속적인 전파를 의미한다.
• 시스템은 경계가 있는 해를 보이며, 생물학적 타당성을 확보하고 무한한 인구 증가를 방지한다.
• 질병 없는 평형점은 $\mathcalR_0 < 1$ 일 때 국소적으로 점점 안정되며, 이 조건에서는 질병가 소멸됨을 의미한다.
• 수치 시뮬레이션은 분석 예측을 확인하여, 항문 및 이동률 증가가 질병 전파를 억제할 수 있음을 보여준다.
• 만성 평형점의 안정성은 감염률, 항문 커버리지, 포식자 소비율 간의 상호작용에 따라 달라진다.
• 모델은 이동성이 감염 및 항문 인구를 재분배함으로써 질병 역학을 변화시키고 전체 시스템의 안정성에 영향을 줄 수 있음을 시사한다.