[논문 리뷰] Stability for Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Chance Constraints

Ali Mesbah, Stefan Streif|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 19.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 1인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 임의의 시간 불변 확률적 불확실성과 가우시안 노이즈를 갖는 이산시간 선형 시스템을 대상으로 하는 후행 시간 영역(stochastic model predictive control, SMPC) 프레임워크를 제안한다. 다항형 푸리에 전개를 활용한 효율적인 불확실성 전파와 폐쇄 루프 안정성을 확보하기 위한 비용 함수 설계를 통해, 확률적 제약 조건 하에서 재귀적 타당성과 제약 조건 이행을 보장한다. 벤투스 반응(Van de Vusse reactions)에 적용하여 안정성과 성능을 보장하는 것으로 입증되었다.

ABSTRACT

Abstract — A stochastic model predictive control (SMPC) approach is presented for discrete-time linear systems with arbitrary time-invariant probabilistic uncertainties and additive Gaussian process noise. Closed-loop stability of the SMPC approach is established by design through appropriate selection of the cost function. Polynomial chaos is used for efficient uncer-tainty propagation through system dynamics. The performance of the SMPC approach is demonstrated using the Van de Vusse reactions. I.

연구 동기 및 목표

• 임의의 확률적 불확실성과 추가적 가우시안 노이즈를 갖는 선형 시스템을 대상으로 한 안정적인 스토하스틱 모델 예측 제어 방법을 개발한다.
• 전략적인 비용 함수 설계를 통해 재귀적 타당성과 폐쇄 루프 안정성을 확보한다.
• 후행 시간 영역 프레임워크 내에서 다항형 푸리에 전개를 활용한 효율적인 불확실성 전파를 가능하게 한다.
• 스토하스틱 외란 하에서 상태 및 제어 변수에 대한 확률적 제약 조건을 유지한다.
• 비선형 화학 반응 시스템(Van de Vusse 반응)에서 실질적인 제어 성능을 확보하기 위해 방법을 검증한다.

제안 방법

• 이 방법은 시스템 상태와 불확실성을 표현하기 위해 다항형 푸리에 전개를 활용하여, 시스템 동역학을 통해 확률 분포를 효율적으로 전파한다.
• 폐쇄 루프 안정성을 강제하기 위해 특별히 설계된 비용 함수를 갖는 후행 시간 영역 최적 제어 문제를 수립한다.
• 상태 및 제어 변수에 대한 확률적 제약 조건은 확률적 도달 가능성 분석을 통해 다루며, 다항형 푸리에 모멘트를 활용해 결정론적 등가로 변환한다.
• 각 시간 단계에서 온라인으로 제어 법칙을 계산하며, 새로운 측정값이 도착함에 따라 예측 시간 영역이 후행된다.
• 스토하스틱 외란 하에서 예측 시간 영역 동안 제약 조건 이행을 유지함으로써 재귀적 타당성을 보장한다.
• 불확실성 정량화와 강건 최적화를 통합하여 성능과 제약 위반 확률 간의 균형을 이룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 확률적 불확실성과 추가적 가우시안 노이즈를 갖는 후행 시간 영역 SMPC 프레임워크에서 폐쇄 루프 안정성을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ2 확률적 제약 조건 하에서 제약 이행을 유지하면서 안정성을 확보하기 위해 비용 함수는 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 모델 예측 제어 환경에서 비선형 시스템 동역학을 통해 다항형 푸리에 전개를 활용해 불확실성을 얼마나 효율적으로 전파할 수 있는가?
• RQ4 제안된 SMPC 방법은 스토하스틱 외란 존재 시 제약 이행을 어느 정도 유지할 수 있는가?
• RQ5 벤투스 반응과 같은 실제 화학 공정에서 불확실성 하에서 이 방법은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 SMPC 방법은 비용 함수의 철저한 설계를 통해 폐쇄 루프 안정성을 확보하여 재귀적 타당성과 제약 이행을 보장한다.
• 다항형 푸리에 전개를 통해 시스템 동역학을 통해 효율적이고 정확한 불확실성 전파가 가능하여 몬테카를로 방법 대비 계산 부담을 감소시킨다.
• 이 방법은 임의의 확률적 불확실성 하에서도 예측 시간 영역 전반에 걸쳐 상태 및 제어 변수에 대한 확률적 제약 조건을 성공적으로 유지한다.
• 제안된 비용 함수 하에서 안정성이 보장되며, 이론적 분석을 통해 재귀적 타당성과 수렴성이 입증된다.
• 비선형 화학 시스템인 벤투스 반응에서 이 방법은 스토하스틱 외란 하에서도 원하는 제어 목표를 달성하며 뛰어난 성능을 보인다.
• 성능, 안정성, 제약 위반 확률 간의 균형을 이룬 SMPC에 대한 계산적으로 타당한 해법을 제공한다.