[논문 리뷰] Stability of chaos in a generalised Sachdev-Ye-Kitaev model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Aurelio Romero-Bermúdez외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 한 개체 무작위 무한 범위 상호작용을 추가한 일반화된 사크세드-예-키타에비치(SYK) 모형에서 양자 혼돈의 안정성을 조사한다. 분석적 및 수치적 방법을 사용하여, 고온에서 조차 이 교란에도 불구하고 혼돈이 유지됨을 보여주지만, 리프노프 지수 값이 0이 되고 스펙트럼 통계가 포아송으로 이동함에 따라 온도에 따라 혼돈-적분 가능 전이가 발생함을 밝혀내었다. 이는 혼돈의 상실을 나타낸다.

ABSTRACT

Quantum chaos is one of the distinctive features of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, $N$ Majorana fermions in $0+1$ dimensions with infinite-range two-body interactions, which is attracting a lot of interest as a toy model for holography. Here we show analytically and numerically that a generalized SYK model with an additional one-body infinite-range random interaction, which is a relevant perturbation in the infrared, is still quantum chaotic and retains most of its holographic features for a fixed value of the perturbation and sufficiently high temperature. However a chaotic-integrable transition, characterized by the vanishing of the Lyapunov exponent and spectral correlations given by Poisson statistics, occurs at a temperature that depends on the strength of the perturbation. We speculate about the gravity dual of this transition.

연구 동기 및 목표

• 관련된 한 개체 무한 범위 무작위 상호작용이 작용하는 일반화된 SYK 모형에서 양자 혼돈의 강건성을 검토하는 것.
• 이러한 교란이 있을 때 SYK 모형의 헬로그래픽 특성이 유지되는지 여부를 확인하는 것.
• 혼돈에서 적분 가능 행동으로의 전이가 발생하는 조건을 규명하는 것.
• 관측된 상전이의 중력 이중성 해석을 탐색하는 것.

제안 방법

• 추가적인 한 개체 상호작용이 포함된 일반화된 SYK 모형에서 리프노프 지수의 해석적 유도.
• 수준 통계를 평가하고 혼돈(와이어너-디라크)과 적분 가능(포아송) 영역를 구분하기 위해 스펙트럼 상관관계의 수치 계산.
• 대규모 N 기법과 무작위 행렬 이론을 사용하여 모형의 열역학적 및 양자 혼돈적 성질을 연구하는 것.
• 모형의 저주파 행동 분석을 통해 한 개체 상호작용이 교란으로서의 중요성을 평가하는 것.
• 고온과 저온에서의 모형 행동 비교를 통해 임계 전이 온도를 규명하는 것.
• 관측된 양자 혼돈과 스펙트럼 통계의 전이에 기반한 중력 이중성에 대한 추측.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 개체 무한 범위 무작위 상호작용의 추가가 SYK 모형에서 양자 혼돈을 불안정하게 하는가?
• RQ2 일반화된 SYK 모형에서 혼돈-적분 가능 전이가 발생하는 온도는 어느 정도인가?
• RQ3 한 개체 상호작용의 강도가 전이의 임계 온도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 원래의 SYK 모형의 헬로그래픽 특성 중 어느 정도가 일반화된 모형에서도 유지되는가?
• RQ5 관측된 혼돈-적분 가능 전이에 대한 잠재적 중력 이중 설명은 무엇인가?

주요 결과

• 일반화된 SYK 모형은 관련된 한 개체 무한 범위 무작위 상호작용이 포함되어 있음에도 불구하고 고온에서 여전히 양자 혼돈을 유지한다.
• 리프노프 지수가 0이 되는 순간에 온도에 따라 혼돈-적분 가능 전이가 발생하며, 이는 혼돈의 붕괴를 알리는 신호이다.
• 임계 온도에서 스펙트럼 통계는 와이어너-디라크에서 포아송으로 전이되며, 이는 적분 가능 영역의 확인을 뒷받침한다.
• 전이의 임계 온도는 한 개체 상호작용의 강도에 따라 달라지며, 더 강한 교란일수록 더 낮은 임계 온도가 된다.
• 모형은 고온에서 대부분의 헬로그래픽 특성을 유지하므로 헬로그래피와의 강건한 연결성을 시사한다.
• 결과는 전이에 대한 가능한 중력 이중성을 시사하며, 이는 복잡성 기하학적 또는 상 구조의 변화를 수반할 수 있다.