[논문 리뷰] Stability of many-body localization in Floquet systems

Piotr Sierant, Maciej Lewenstein외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 29.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 불규칙한 플로케트 시스템, 특히 케이크드 이징 모형에서의 다체 얽힘 국소화(MBL) 전이가 전통적인 불규칙한 XXZ 스핀 사슬보다 유의미하게 약한 유한 체적 효과를 보임을 보여준다. 다항식으로 필터링된 정확한 대각화(POLFED)를 사용하여 저자들은 비틀림 상수 $\nu \approx 2$를 가진 안정된 MBL 상을 확인하였으며, 이는 해리스 기준과 일치한다. 또한 여러 관측량을 통해 안정된 에르고딕성 파괴 서명을 확인하여 열역학적 한계에서 안정적인 MBL 전이임을 시사한다.

ABSTRACT

We study many-body localization (MBL) transition in disordered Floquet systems using a polynomially filtered exact diagonalization (POLFED) algorithm. We focus on disordered kicked Ising model and quantitatively demonstrate that finite size effects at the MBL transition are less severe than in the random field XXZ spin chains widely studied in the context of MBL. Our conclusions extend also to other disordered Floquet models, indicating smaller finite size effects than those observed in the usually considered disordered autonomous spin chains. We observe consistent signatures of the transition to MBL phase for several indicators of ergodicity breaking in the kicked Ising model. Moreover, we show that an assumption of a power-law divergence of the correlation length at the MBL transition yields a critical exponent $ν\approx 2$, consistent with the Harris criterion for 1D disordered systems.

연구 동기 및 목표

• 불규칙한 양자 시스템에서 MBL 전이의 진정한 성격을 가리키는 유한 체적 효과의 장기적인 과제를 해결하기 위해.
• 불규칙한 플로케트 시스템, 특히 케이크드 이징 모형이 기존의 불규칙한 XXZ 스핀 사슬보다 더 안정적인 MBL 행동을 보이는지 조사하기 위해.
• 다양한 에르고딕성 파괴 지표와 유한 체적 스케일링을 사용하여 에르고딕성에서 MBL로의 전이에서의 임계 행동을 정량화하기 위해.
• 1차원 불규칙 시스템에 대해 해리스 기준의 타당성을 검증하기 위해 관련 길이 길이 지수 $\nu$를 추정하기 위해.
• 다른 불규칙한 플로케트 모형으로 결과를 확장하여 플로케트 시스템에서 MBL의 강건성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 플로케트 해밀토니안의 정확한 대각화에서의 유한 체적 오차를 줄이고 더 큰 체적 크기를 확보하기 위해 다항식으로 필터링된 정확한 대각화(POLFED)를 사용하였다.
• 무작위 국소 자기장 $h_j$와 시간 주기적 드라이빙을 갖는 케이크드 이징 모형(KIM)을 정의하였으며, $U_{\text{KIM}} = e^{-ig\sum \sigma^x_j} e^{-i\sum (J\sigma^z_j\sigma^z_{j+1} + h_j\sigma^z_j)}$로 표현되며, $g=J=1/W$이다.
• 에르고딕성 파괴의 다중 지표를 사용: 평균 수준 간격 비율 $\overline{r}$, 스케일링된 엔트로피 $\overline{s}$, 스핀 강성 $\overline{C}$.
• 유한 체적 스케일링을 수행하기 위해, 각 관측량 $X$가 에르고딕 값에서 작은 임계값 $p_X$ 이내로 벗어나는 불규칙성 강도 $W^T_X(L)$를 분석하고, 임계점을 찾기 위해 $W^*_X(L)$를 외삽하였다.
• 스케일링 형태 $X_{\text{m}} = X - L^{-y} \psi_1(wL^{1/\nu})$를 사용하여 자료 수렴 기법을 적용하였으며, 여기서 $w = (W - W_C)/W_C$이다. 이를 통해 임계 지수를 추출하였다.
• 임계점의 강건성을 검증하기 위해 임계값 매개변수 $p_X$를 변화시키고, 다양한 관측량에 대해 $W^T_X(L)$의 체적 크기 의존성을 분석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불규칙한 케이크드 이징 모형에서 MBL 전이의 유한 체적 효과가 널리 연구된 불규칙한 XXZ 스핀 사슬보다 더 약한가?
• RQ2 케이크드 이징 모형에서 MBL 전이에서 관련 길이 길이 지수 $\nu$는 어떻게 되는가?
• RQ3 에르고딕성 파괴를 나타내는 다수의 독립적 지표가 동일한 MBL 전이 점을 신호로 보내는가?
• RQ4 관측된 임계 지수 $\nu \approx 2$는 1차원 불규칙 시스템에 대해 해리스 기준을 만족하는가?
• RQ5 유한 체적 스케일링 기반으로 케이크드 이징 모형의 MBL 상은 열역학적 한계에서 안정적인가?

주요 결과

• 케이크드 이징 모형에서 MBL 전이의 유한 체적 효과는 불규칙한 XXZ 스핀 사슬보다 유의미하게 약하며, 이는 열역학적 한계로의 신뢰할 수 있는 외삽을 가능하게 한다.
• 불규칙성 강도 $W_C \approx 4$는 $\overline{r}$, $\overline{s}$, $\overline{C}$ 등 여러 관측량을 통해 일관되게 확인되며, 이는 강건한 전이 점임을 시사한다.
• 관련 길이 길이 지수는 $\nu \approx 2$로 발견되었으며, 이는 1차원 불규칙 시스템에 대해 해리스 기준과 일치하여 연속적인 MBL 전이를 지지한다.
• 다양한 체적 크기 $L = 14$에서 $18$까지의 $\overline{s}$, $\overline{i}_2$, $\overline{C}$에 대해 $\nu \approx 2$와 $W_C \approx 4$를 사용한 자료 수렴 기법은 뛰어난 스케일링 수렴을 보였다.
• 임계점에서 평균 수준 간격 비율 $\overline{r}_{\text{m}}$은 약 $0.386$이며, 이는 국소화 상의 특성임을 나타내며, $\overline{s}_{\text{m}}$과 $\overline{i}_{2,\text{m}}$는 여전히 현저하게 낮지만 0이 아니며, 임계 행동을 나타낸다.
• 다양한 KIM의 매개변수 설정, 즉 일정한 $J$ 또는 $g$, 불규칙한 상호작용 등에 대해 결과가 강건하며, 이는 불규칙한 플로케트 시스템에 대해 연구 결과의 일반성을 확인한다.