[논문 리뷰] Stability of the vacuum as constraint on $U$(1) extensions of the standard model

Zoltán Péli, Zoltán László Trócsányi|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 복소 스칼라와 메이저라 형식의 중성자 루비 쿠퍼링 상수를 포함한 표준모형의 U(1) 확장에 대해 연구하며, 플랑크 스케일까지 진공 안정성과 양자역학적 수렴성 조건을 만족시키기 위해 1-루프 베타-함수를 계산하여 매개변수 공간을 제약한다. 진공이 안정해지기 위해서는 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수가 제한되어야 하며, 디르락 중성자에 대해서는 $ c_\nu \lesssim 1.65 $, 메이저라 중성자에 대해서는 $ c_\nu \lesssim 1.15 $여야 하며, 이는 타당한 모델을 상당히 제한한다.

ABSTRACT

In the standard model the running quartic coupling becomes negative during its renormalization group flow, which destabilizes the vacuum. We consider U(1) extensions of the standard model, with an extra complex scalar field and a Majorana-type neutrino Yukawa coupling. These additional couplings affect the renormalization group flow of the quartic couplings. We compute the beta-functions of the extended model at one-loop order in perturbation theory and study how the parameter space of the new scalar couplings can be constrained by the requirement of stable vacuum and perturbativity up to the Planck scale.

연구 동기 및 목표

• 표준모형의 U(1) 확장에 대한 매개변수 공간을 플랑크 스케일까지의 진공 안정성과 양자역학적 수렴성 조건을 사용하여 제약하기.
• 복소 스칼라 싱게틀의 추가와 메이저라 형식의 중성자 루비 쿠퍼링 상수가 스칼라 4차 상수의 양자역학적 흐름에 미치는 영향을 분석하기.
• 진공 안정성과 양자역학적 수렴성을 유지하는 조건에서, 토프 쿼크 질량 스케일에서의 4차 상수 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $에 대한 허용 가능한 초기 조건을 결정하기.
• 허용 가능한 매개변수 공간이 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수 $ c_\nu $와 토프 쿼크 루비 쿠퍼링 상수 $ c_t $에 얼마나 민감한지 정량화하기.

제안 방법

• 복소 스칼라 싱게틀과 메이저라 형식의 중성자 루비 쿠퍼링 상수를 포함한 U(1) 확장 표준모형의 스칼라 부문에 대한 1-루프 베타-함수 계산하기.
• 양자역학적 흐름 방정식을 사용하여 스칼라 4차 상수를 전자약력 스케일에서 플랑크 스케일까지 진화시키기.
• 제약 조건 적용: 스칼라 포텐셜의 양의 정의성(양의 정의 행렬), 진공의 안정성(포텐셜의 음의 고유값 없음), 그리고 양자역학적 수렴성(상수들이 약한 상수 기준 이하).
• 시각화와 해석을 위해 두 차원 부분공간(예: $ \lambda_\phi $–$ \lambda $, $ w $–$ g $)에 허용 가능한 매개변수 공간을 투영하기.
• 허용 가능한 매개변수 공간이 사라지는 중요한 기준점으로서, $ c_t(m_t) \approx 1.1 $에서 토프 쿼크 루비 쿠퍼링 상수를 고정하기.
• 스칼라 포텐셜 최소값에서 유도된 진공 기대값 $ v \approx 244 $ GeV와 $ w $를 사용하며, $ w < 1 $ TeV로 가정하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 확장 표준모형에서 플랑크 스케일까지 진공 안정성을 보장하는 스칼라 4차 상수 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $의 매개변수 공간에서 허용 가능한 영역은 무엇인가?
• RQ2 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수 $ c_\nu $는 스칼라 상수의 타당한 매개변수 공간에 어떻게 제약을 가하는가?
• RQ3 토프 쿼크 루비 쿠퍼링 상수를 $ c_t(m_t) \approx 1.1 $로 설정했을 때 허용 가능한 매개변수 공간은 어떻게 되며, 왜 이 경우에 공간이 완전히 사라지는가?
• RQ4 진공 안정성 조건은 스칼라 상수의 초기값과 중성자 루비 쿠퍼링 상수에 대해 얼마나 민감한가?
• RQ5 안정성과 양자역학적 수렴성 조건 하에서 $ \lambda, \lambda_{\chi}, \mu_\phi^2, \mu_\chi^2, w $, 그리고 힉스 보존 질량 $ M_H $의 최대 허용 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 진공이 플랑크 스케일까지 안정해지기 위해서는 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수가 $ c_\nu \lesssim 1.65 $ (디르락 중성자) 또는 $ c_\nu \lesssim 1.15 $ (메이저라 중성자)여야 한다.
• 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수가 $ c_\nu(m_t) \lesssim 1.5 $일 경우, $ \lambda_{\phi}(m_t) $의 허용 영역은 약 $[0.151, 0.241]$로 제약되며, 최소 힉스 질량 $ M_H \approx 144 $ GeV이다.
• 토프 쿼크 루비 쿠퍼링 상수를 $ c_t(m_t) \approx 1.1 $로 설정하면 허용 가능한 매개변수 공간이 완전히 사라지며, 이는 이 상수에 매우 민감한 것을 시사한다.
• 오른쪽 편의 중성자 루비 쿠퍼링 상수가 $ c_\nu = 1.5 $일 경우, 허용 범위는 $ \lambda \in [-0.26, 0.22] $, $ \lambda_{\chi} \in [0.141, 0.211] $, $ w \in [203, 994] $ GeV, $ M_H \in [144, 598] $ GeV이다.
• $ \lambda_{\phi} $의 허용 영역은 $ c_\nu > 1.5 $에서만 감소하고, $ \lambda_{\chi} $의 영역은 약간 증가하여 $ c_\nu $에 대해 비단조적 의존성을 보인다.
• $ \mu_\phi^2 $와 $ \mu_\chi^2 $의 최대 허용 값은 제한되며, $ c_\nu = 1.5 $일 때 $ \mu_\phi^2 $는 최대 $ 496^2 $ GeV², $ \mu_\chi^2 $는 최대 $ 603^2 $ GeV²에 이른다.