[논문 리뷰] Stability Structures of Conjunctive Boolean Networks

Zuguang Gao, Xudong Chen외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 14.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 45인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강하게 연결된 의존성 그래프를 가진 결합 부울 네트워크(CBNs)의 주기적 궤도와 안정성 구조를 특성화한다. 주기적 궤도와 이진 목걸이 사이의 일대일 대응을 수립함으로써, 단일 상태 변화에 의한 궤도 간 전이를 모두 보여주는 방향 안정성 다이그래프를 구성하여, CBN 내에서의 역학적 내성의 완전한 특성화를 제공한다.

ABSTRACT

A Boolean network is a finite dynamical system, whose variables take values from a binary set. The value update rule for each variable is a Boolean function, depending on a selected subset of variables. Boolean networks have been widely used in modeling gene regulatory networks. We focus in this paper on a special class of Boolean networks, termed as conjunctive Boolean networks. A Boolean network is conjunctive if the associated value update rule is comprised of only AND operations. It is known that any trajectory of a finite dynamical system will enter a periodic orbit. We characterize in this paper all periodic orbits of a conjunctive Boolean network whose underlying graph is strongly connected. In particular, we establish a bijection between the set of periodic orbits and the set of binary necklaces of a certain length. We further investigate the stability of a periodic orbit. Specifically, we perturb a state in the periodic orbit by changing the value of a single entry of the state. The trajectory, with the perturbed state being the initial condition, will enter another (possibly the same) periodic orbit in finite time steps. We then provide a complete characterization of all such transitions from one periodic orbit to another. In particular, we construct a digraph, with the vertices being the periodic orbits, and the (directed) edges representing the transitions among the orbits. We call such a digraph the stability structure of the conjunctive Boolean network.

연구 동기 및 목표

• 강하게 연결된 의존성 그래프를 가진 결합 부울 네트워크(CBNs)의 주기적 궤도 집합을 특성화하는 것.
• 단일 상태 변화에 의한 CBN의 역학적 내성 모델링을 위해 주기적 궤도 간 전이를 분석하는 것.
• 이산 수학적 대응 기법을 활용해 이진 목걸이와의 일대일 대응을 통해 안정성 구조—주기적 궤도 전이의 방향 그래프—를 구성하는 것.
• 단일 변화에 의해 한 주기적 궤도에서 다른 주기적 궤도로의 전이가 존재하는 데 필요한 필수 조건과 충분 조건을 제공하는 것.
• 시스템 생물학을 넘어서 수질 관리, 소셜 미디어, 공급망 등 다양한 네트워크에 CBN의 적용 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• CBN의 의존성 그래프를 기저 성분으로 분해하여 각 성분에 유도된 동역학을 분석하는 것.
• 조합 표현을 사용하여 CBN의 주기적 궤도와 특정 길이의 이진 목걸이 사이의 일대일 대응을 수립하는 것.
• 단일 상태 변화에 의한 주기적 궤도 간 전이 역학을 모델링하기 위해 이진 목걸이 집합에 부분 순서를 정의하는 것.
• 정점이 주기적 궤도이고 간선이 단일 상태 변화에 의해 유도된 전이를 나타내는 방향 그래프(안정성 구조)를 구성하는 것.
• 의존성 그래프의 루프 수를 사용하여 주기적 궤도 집합과 전이의 구조를 결정하는 것.
• 단일 노드 변화에 의한 CBN의 안정성과 내성 분석을 위해 프레임워크를 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강하게 연결된 의존성 그래프를 가진 결합 부울 네트워크에서 주기적 궤도의 완전한 집합은 무엇인가?
• RQ2 단일 상태 변화는 CBN의 장기적 행동에 어떻게 영향을 미치며, 가능한 주기적 궤도 간 전이는 무엇인가?
• RQ3 단일 변화에 의해 한 주기적 궤도에서 다른 주기적 궤도로의 전이가 존재하기 위한 필수 조건과 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 이진 목걸이와 같은 조합적 대상들을 사용하여 CBN의 안정성 구조를 어떻게 완전히 특성화할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프레임워크는 다중 변화 또는 약하게 연결된 네트워크의 분석으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 강하게 연결된 결합 부울 네트워크의 주기적 궤도 집합과 의존성 그래프의 루프 수와 같은 길이의 이진 목걸이 집합 사이에 일대일 대응(일대일 대응)이 존재한다.
• CBN의 안정성 구조는 정점이 주기적 궤도이고 간선이 단일 상태 변화에 의해 유도된 전이를 나타내는 방향 그래프로 표현된다.
• 이진 목걸이의 부분 순서 기반으로 한 주기적 궤도에서 다른 주기적 궤도로의 전이에 필요한 필수 조건과 충분 조건이 유도되어 변화 결과를 완전히 예측할 수 있다.
• 의존성 그래프의 루프 수는 주기적 궤도의 수와 안정성 다이그래프의 구조를 결정하며, 이는 장미 형태의 그래프가 아닐 경우에 한하여 성립한다.
• 이 프레임워크는 시스템 생물학을 넘어서 수질 관리 네트워크, 소셜 미디어 정보 흐름, 공급망 역학 모델링 등에 적용 가능하다.
• 동일한 분해 및 유도 동역학 접근법을 적용함으로써 XOR, NAND 등 다른 부울 네트워크 유형의 분석으로도 이 방법을 확장할 수 있다.