[논문 리뷰] Stabilization of Filament Production Rate for Screw Extrusion-Based Polymer 3D-Printing

Shumon Koga, David Straub외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 02.

Stability and Controllability of Differential Equations참고 문헌 24인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 나사 압출 기반 3D 프린팅에서 고체 입자와 액체 고분자 사이의 이동 상전이 인터페이스를 조절하여 필라멘트 생산 속도를 안정화시키기 위해 관측기 기반 출력 피드백 제어 법칙을 제안한다. 열역학 시스템의 PDE-ODE 모델과 경계 냉각 액추에이터를 사용하여, 인터페이스를 목표 설정점으로 지수적으로 안정화시키며, 수치 시뮬레이션을 통해 빠른(50 mm/s) 및 느린 작동 모드에서 뛰어난 성능을 확인하였다.

ABSTRACT

Polymer 3D-printing has been commercialized rapidly during recent years, however, there remains a matter of improving the manufacturing speed. Screw extrusion has a strong potential to fasten the process through simultaneous operation of the filament production and the deposition. This paper develops a control algorithm for screw extrusion-based 3D printing of thermoplastic materials through an observer-based output feedback design. We consider the thermodynamic model describing the time evolution of the temperature profile of an extruded polymer by means of a partial differential equation (PDE) defined on the time-varying domain. The time evolution of the spatial domain is governed by an ordinary differential equation (ODE) that reflects the dynamics of the position of the phase change interface between polymer granules and molten polymer deposited as a molten filament. Steady-state profile of the distributed temperature along the extruder is obtained when the desired setpoint for the interface position is prescribed. To enhance the feasibility of our previous design, we develop a PDE observer to estimate the temperature profile via measured values of surface temperature and the interface position. An output feedback control law considering a cooling mechanism at the boundary inlet as an actuator is proposed. In extruders the control of raw material temperature is commonly achieved using preconditioners as part of the inlet feeding mechanism. For some given screw speeds that correspond to slow and fast operating modes, numerical simulations are conducted to prove the performance of the proposed controller. The convergence of the interface position to the desired setpoint is achieved under physically reasonable temperature profiles.

연구 동기 및 목표

• 나사 압출 기반 3D 프린팅에서 이동 상 전이 인터페이스를 안정화시켜 제조 속도와 일관성을 향상시키는 도전 과제를 해결한다.
• 전체 상태 피드백의 한계를 극복하기 위해, 제한된 측정값에서 분포 온도 프로파일을 추정하기 위한 관측기를 개발한다.
• 경계 냉각을 액추에이터로 사용하여 관측기 기반 출력 피드백 제어 법칙을 설계하여, 인터페이스 속도를 직접 측정하지 않고도 인터페이스 위치를 안정화시킨다.
• 고체상 온도가 융해점 이하로 유지되도록 하여 물리적 타당성을 확보하고, 비현실적인 열 조건을 방지한다.
• 빠른 작동 모드를 포함한 다양한 나사 속도에서 제어 성능을 검증하여 내구성과 확장 가능성을 입증한다.

제안 방법

• 압출기 내 온도 분포를 기술하는 PDE와 상변화 인터페이스의 시간에 따라 변하는 공간 영역을 모델링하는 ODE를 사용하여 열역학 모델을 수립한다.
• 측정된 표면 온도와 인터페이스 위치를 이용하여 고체 고분자 입자의 온도 프로파일을 추정하는 PDE 관측기를 설계한다.
• 경계 냉각 입력을 제어 액추에이터로 사용하여 인터페이스 위치를 안정화시키는 관측기 기반 출력 피드백 제어 법칙을 개발한다.
• 백스테핑 방법을 적용하여 폐쇄형 루프 시스템의 지수적 안정성을 보장하는 비선형 제어 법칙을 설계한다.
• 시간에 따라 변하는 영역을 갖는 제어 법칙을 구현하고, 유한 차분 이산화 및 MATLAB의 ode23s 솔버를 사용하여 검증한다.
• 유동 속도가 2, 10, 50 mm/s일 때 각각 다른 제어 이득 $ c $를 적응적으로 조정하여 안정적인 온도 피크를 유지하고 비현실적인 경계 온도를 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 상태 측정값만 존재할 때, 관측기 기반 출력 피드백 제어 법칙이 나사 압출 기반 3D 프린팅 시스템의 이동 인터페이스를 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 특히 고속(예: 50 mm/s)에서 제어 법칙의 성능은 어떻게 되는가?
• RQ3 관측기가 실시간 제어를 가능하게 하기 위해 충분히 빠르고 정확하게 온도 프로파일을 추정할 수 있는가?
• RQ4 제어 법칙이 고체상 온도를 융해점 이하로 유지하여 모델의 물리적 타당성을 확보할 수 있는가?
• RQ5 수렴성과 물리적 타당성 측면에서 기존의 PI 제어와 비교해 볼 때, 제안된 제어기의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 관측기 기반 출력 피드백 제어 법칙은 50 mm/s를 포함한 모든 테스트된 나사 속도에서 목표 설정점으로 인터페이스 위치를 성공적으로 안정화시켰으며, 10 cm 압출기에서 입자가 2초 만에 통과하는 고속 모드에서도 성능이 뛰어나다.
• 관측기는 인터페이스 위치가 설정점에 도달하는 것보다 약 1000배 빠른 속도로 진짜 온도 프로파일을 추정하여, 빠르고 정확한 상태 추정이 가능함을 시사한다.
• 고속 작동 모드(50 mm/s)에서는 합리적인 온도 피크를 유지하기 위해 제어 이득 $ c = 5.0 $ 가 필요로 했다.
• 제안된 제어기는 입구 경계 온도를 융해점 이하로 유지하는 반면, PI 제어는 약 2.9분 경에 온도가 융해점을 초과하여 물리적 제약을 위반하였다.
• 폐쇄형 루프 시스템은 모든 이류 속도에서 안정적인 거동와 일관된 수렴을 보이며 내구성과 확장 가능성을 입증하였다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 관측기 기반 출력 피드백 제어기가 수렴 속도와 물리적 타당성 측면에서 PI 제어를 능가함을 확인하였으며, 열 과도 응답을 방지하였다.