[논문 리뷰] Stabilization of frictional sliding by normal load modulation: A bifurcation analysis

Alain Cochard, Lionel Bureau외 1명|arXiv (Cornell University)|2001. 11. 20.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions참고 문헌 16인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 상태 및 속도에 의존하는 마찰(SRF) 모델의 분기 분석를 통해 저속도 마찰 슬라이딩의 안정화를 주기적인 법선 하중 조절을 통해 조사한다. 정량적 실험 결과와의 뛰어난 일치를 보이며, 슬라이딩 주파수보다 훨씬 높은 주파수로 법선 하중을 조절할 경우, 스위치-슬립 진동이 억제됨을 입증한다. 고무-유리 인터페이스에서의 시뮬레이션과 실험 결과 간의 정량적 일치도 뛰어나다.

ABSTRACT

This paper presents the stability analysis of a system sliding at low velocities ($< 100 μ$m.s$^{-1}$) under a periodically modulated normal load, preserving interfacial contact. Experiments clearly evidence that normal vibrations generally stabilize the system against stick-slip oscillations, at least for a modulation frequency much larger than the stick-slip one. The mechanical model of Bureau {\it et al.} (2000), validated on the steady-state response of the system, is used to map its stability diagram. The model takes explicitly into account the finite shear stiffness of the load-bearing asperities, in addition to a classical state- and rate-dependent friction force. The numerical results are in excellent quantitative agreement with the experimental data obtained from a multicontact frictional system between glassy polymer materials. Simulations at larger amplitude of modulation (typically 20% of the mean normal load) suggest that the non-linear coupling between normal and sliding motion could have a destabilizing effect in restricted regions of the parameter space.

연구 동기 및 목표

• 저속도 시스템에서 주기적인 법선 하중 조절이 마찰 슬라이딩의 스위치-슬립 진동에 대해 어떻게 안정화되는지 이해하는 것.
• 유한한 전단 강성과 상태 및 속도에 의존하는 마찰을 포함한 역학 모델을 사용해 시간에 따라 변하는 법선 하중 하에서 단일 자유도 슬라이딩 시스템의 안정성을 분석하는 것.
• 다중접촉 고무-유리 인터페이스에서의 실험 데이터와 이론적 안정도 다이어그램을 대조하여 검증하는 것.
• 큰 진폭의 법선 하중 조절이 제한된 매개변수 영역에서 불안정성을 유도할 수 있는 비선형 효과를 조사하는 것.

제안 방법

• 마찰계수의 평균 연령을 나타내는 단일 상태 변수 φ를 포함한 상태 및 속도에 의존하는 마찰(SRF) 모델을 사용하며, 이는 dφ/dt = 1 - vφ/D₀ 로 기술된다.
• 유연한 구동 스테이지(질량 M, 스프링 강성 K)와 유한한 전단 강성 κ를 갖는 인터페이스를 포함한 기계적 모델을 사용하며, 이는 주파수 ω로 조절되는 법선 하중 W₀와 결합된다.
• 정체 상태 주위의 선형화된 시스템에서 복소수 고유진동수 Ω에 대한 네 번째 차수의 분산 관계식(Eq. 19)을 유도한다.
• 스위치-슬립의 시작 조건을 히프 분기(Hopf bifurcation)를 통해 결정하기 위해 분기 분석을 적용하며, 임계 법선 하중 W₀ᶜ과 임계 각속도 Ωc를 식별한다.
• 실험 데이터에 SRF 매개변수(A, B, D₀, V_sat)를 피팅하여 이론적 예측과 관측된 정상 상태 반응 간의 정량적 일치를 달성한다.
• 유한한 인터페이스 강성(κ)의 영향을 평가하여 임계 매개변수 예측에 있어 영향이 무시할 만큼 작음을 확인하며, 이는 안정성 분석에서 무한 강성 근사(η = 1)를 사용하는 것이 타당함을 뒷받침한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적인 법선 하중 조절이 저속도에서 스위치-슬립에 취약한 마찰 슬라이딩을 안정화시키는 조건은 무엇인가?
• RQ2 하중를 지탱하는 불규칙성의 유한한 전단 강성이 슬라이딩 시스템의 안정도 다이어그램에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 SRF 모델의 속도 및 상태에 의존하는 마찰이 스위치-슬립 불안정성의 시작 조건을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 중간 진폭에서 안정화되는 것과는 달리, 큰 진폭의 법선 하중 조절이 불안정성을 유도할 수 있는가?
• RQ5 이론적 분기 분석이 다중접촉 고무-유리 시스템의 실험 관측 결과와 얼마나 잘 일치하는가?

주요 결과

• 스위치-슬립 주파수보다 훨씬 높은 주파수로 법선 하중을 조절할 경우, 마찰 슬라이딩이 효과적으로 안정화되어 스위치-슬립 진동이 억제됨을 확인하였다.
• 스위치-슬립의 시작 조건이 되는 임계 법선 하중 W₀ᶜ는 시스템의 질량 M과 속도 V의 곱에 비례하며, 마찰계수의 상태 변수 및 속도에 대한 도함수인 μφ와 μv의 차이(μφ − μv)에 따라 달라진다.
• 임계 각속도 Ωc는 Ωc ≈ V/D₀ × √[(μφ − μv)/μv] 로 주어지며, 이는 마찰계수가 속도에 따라 감소하는 경우(μφ − μv > 0)에만 불안정성이 발생함을 확인한다.
• 이론적 예측한 임계 매개변수 값이 실험 데이터와 정량적으로 뛰어난 일치를 보이며, 동적 조절 조건 하에서 SRF 모델의 타당성이 검증됨을 입증한다.
• 20%의 조절 진폭에서의 시뮬레이션 결과, 법선 및 당김 방향 운동 간의 비선형 결합이 매개변수 공간의 특정 영역에서 불안정성을 유도할 수 있음을 확인하였으며, 이는 안정화 효과와 비선형 효과 사이의 상충 관계를 시사한다.
• 유한한 인터페이스 강성(κ)은 임계 안정성 매개변수에 미치는 영향이 무시할 만큼 작으며, 이는 안정성 분석에서 간소화된 η = 1 근사법을 사용하는 것이 타당함을 뒷받침한다.