[논문 리뷰] Stabilization of (state, input)-disturbed CSTRs through the port-Hamiltonian systems approach

Yafei Lu, Zhou Fang외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 28.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상태 및 입력 외란이 동시에 존재하는 연속攪拌 탱크 반응기(CSTR)를 모델링하고 안정화하기 위한 포트-해밀토니안 프레임워크를 제안한다. 스토하스틱 피아스티비티 기반 제어를 통해, 반대 엔트로피 함수를 해밀토니안으로 선택하고 가용성 함수에 대한 일반화된 캐논리컬 변환을 적용함으로써, 열역학의 제1법칙과 제2법칙을 동시에 표현하고, 명시적인 이득 조정을 갖는 설계된 제어기를 통해 국소적 거의확실한 확률적 안정성을 달성한다.

ABSTRACT

It is a universal phenomenon that the state and input of the continuous stirred tank reactor (CSTR) systems are both disturbed. This paper proposes a (state, input)-disturbed port-Hamiltonian framework that can be used to model and further designs a stochastic passivity based controller to asymptotically stabilize in probability the (state, input)-disturbed CSTR (sidCSTR) systems. The opposite entropy function and the availability function are selected as the Hamiltonian for the model and control purposes, respectively. Furthermore, the proposed (state, input)-disturbed port-Hamiltonian model can simultaneously characterize the first law and the second law of thermodynamics when the opposite entropy function acts as the Hamiltonian. A simple CSTR example illustrates how the port-Hamiltonian method is utilized for modeling and controlling sidCSTR systems.

연구 동기 및 목표

• 산업 공정에서 흔히 발생하지만 제어 이론에서 다루지 않은 상태 및 입력 외란이 동시에 존재하는 CSTR의 안정화 문제를 해결하기 위해.
• 동시적으로 열역학 제1법칙과 제2법칙을 반영하는 통합된 모델링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 국소적 거의확실한 확률적 안정성을 보장하는 스토하스틱 피아스티비티 기반 제어기를 설계하기 위해 (상태, 입력) 외란이 존재하는 CSTR(specifically sidCSTRs)를 대상으로.
• 명시적인 제어기 설계 및 수렴 분석을 포함한 수치 사례 연구를 통해 제안 방법의 유효성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 반대 엔트로피 함수를 해밀토니안으로 선택하여, 열역학 일관성을 확보함으로써, sidCSTR 시스템을 스토하스틱 포트-해밀토니안 시스템(sidSPHS)으로 수식화한다.
• 개선된 스토하스틱 일반화 캐논리컬 변환을 적용하여, sidSPHS를 새로운 해밀토니안으로서 가용성 함수를 갖는 등가 형태로 변환함으로써 시스템 동역학을 유지한다.
• 변환된 sidSPHS의 스토하스틱 피아스티비티를 새로운 해밀토니안에 대해 수립함으로써, 피아스티비티 이론을 통한 제어기 설계를 가능하게 한다.
• 스토하스틱 피아스티비티 성질을 이용하여 피드백 제어기를 유도하며, $ \textbf{I} + \textbf{K}\bar{\bm{\rho}} $ 가 가역임을 보장하는 조건을 통해 비례 이득을 명시적으로 조정한다.
• 에너지 보존 및 피아스티비티 기반 제어 원리를 바탕으로 유량 $ q $ 와 재킷 온도 $ T_w $ 에 대한 명시적 제어 법칙을 도출한다.
• 지정된 열역학적 및 동역학적 매개변수를 갖는 수치적 CSTR 사례를 사용하여 제어기를 검증하며, 시간에 따른 상태 및 제어 변수 반응을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 포트-해밀토니안 프레임워크는 상태 및 입력 외란이 존재하는 CSTR를 모델링하면서 동시에 열역학 제1법칙과 제2법칙을 표현할 수 있는가?
• RQ2 반대 엔트로피에서 가용성 함수로 해밀토니안을 변환함으로써, 상태 및 입력 외란이 존재하는 상황에서도 스토하스틱 피아스티비티가 유지되는가?
• RQ3 스토하스틱 피아스티비티 기반 제어기는 확률적으로 시스템을 점근적으로 안정화시킬 수 있는가?
• RQ4 제어기 이득은 스토하스틱 외란 하에서 상태 변수가 목표 평형점으로 수렴하는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 외란 수준에서 상태 및 제어 입력의 진동에 대한 제어기 성능은 어떠한가?

주요 결과

• sidCSTR 시스템은 반대 엔트로피 함수를 해밀토니안으로 선택함으로써 성공적으로 sidSPHS로 모델링되었으며, 이는 열역학 제1법칙과 제2법칙을 동시에 표현할 수 있음을 의미한다.
• 일반화된 캐논리컬 변환을 적용한 후, 가용성 함수를 해밀토니안으로 사용할 때 시스템은 스토하스틱 피아스티비티를 나타내며, 이는 제어기 설계를 위한 이론적 기반을 확인한다.
• 이득 $ K_1 = 1.64 \times 10^{-7} $ 와 $ K_2 = 27,430 $ 를 갖는 제어기는 시뮬레이션 결과를 통해 국소적 거의확실한 확률적 안정성을 보장한다.
• 제어기 작용 하에서 상태 변수 $ T $, $ N_A $, $ N_B $ 는 $ t = 3 $ 초 시점에 각각 $ T^* = 331.9 $ K, $ N_A^* = 1.3 $ mol, $ N_B^* = 0.7 $ mol 의 목표치로 수렴한다.
• 조작 변수 $ q $ 와 $ T_w $ 는 안정된 값 $ q \to 0 $ 과 $ T_w \to T^* $ 로 점차 수렴함을 확인하여, 제어기의 강건성과 수렴성을 확인한다.
• 그림 2–5의 시뮬레이션 결과는 $ \rho_1 = 0.1 $, $ \rho_2 = 5 \times 10^{-7} $, $ \rho_3 = 0.05 $ 인 스토하스틱 외란 하에서도 제안된 제어기가 sidCSTR 시스템을 효과적으로 안정화시킴을 확인한다.