[논문 리뷰] Stable and efficient time integration at low capillary numbers of a dynamic pore network model for immiscible two-phase flow in porous media

Magnus Aa. Gjennestad, Morten Vassvik외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 02.

Enhanced Oil Recovery Techniques참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다공성 매체에서 불miscible 두상류의 흐름에 대한 구멍 네트워크 모델에 대해 저표면장력수준에서의 안정성과 효율성을 크게 향상시키는 새로운 반암시적 시간 적분 방법을 제안한다. 저표면장력수준(Ca)에서 기존의 명시적 방법은 허용 불가능한 작은 시간 간격이 필요로 하므로, 반암시적 방법은 Ca ~ 10⁻⁸ 수준에서 계산 비용을 최대 1,000배 감소시키며 안정적인 시뮬레이션을 가능하게 하여, 이전에는 해결하기 어려웠던 저표면장력수준 영역까지의 구멍 네트워크 모델의 실용적 적용 가능성을 넓힌다.

ABSTRACT

We study three different time integration methods for a pore network model for immiscible two-phase flow in porous media. Considered are two explicit methods, the forward Euler and midpoint methods, and a new semi-implicit method developed herein. The explicit methods are known to suffer from numerical instabilities at low capillary numbers. A new time-step criterion is suggested in order to stabilize them, and numerical experiments are performed demonstrating that stabilization is achieved. A performance analysis reveals that the semi-implicit method is able to perform stable simulations with much less computational effort than the explicit methods at low capillary numbers. The relative benefit of using the semi-implicit method increases with decreasing capillary number $ ext{Ca}$, and at $ ext{Ca} \sim 10^{-8}$ the computational time needed is reduced by three orders of magnitude. This increased efficiency enables simulations in the low capillary number regime that are unfeasible with explicit methods and the range of capillary numbers for which the pore network model is a tractable modeling alternative is thus greatly extended by the semi-implicit method.

연구 동기 및 목표

• 구멍 네트워크 모델에서 저표면장력수준에서 불miscible 두상류 흐름을 시뮬레이션할 때 발생하는 수치적 불안정성을 해결하기 위해.
• 기존의 명시적 방법이 계산적으로 금기시되는 저표면장력수준 영역에서 안정적이고 효율적인 시간 적분 기법을 개발하기 위해.
• 구멍 네트워크 모델이 실용적이고 계산 가능하게 유지될 수 있는 표면장력수준의 범위를 확장하기 위해.
• 다양한 표면장력수준에서 기존의 명시적 방법과 비교하여 새로운 방법의 계산 효율성 향상을 정량화하기 위해.

제안 방법

• 표면장력력을 암시적으로 처리하고 점성력 및 관성력을 명시적으로 처리하는 새로운 반암시적 시간 적분 방법을 개발하였다.
• 이 방법은 수정된 다공성 척도 운동량 균형에서 유도되었으며, 저표면장력수준에서 큰 시간 간격에서도 안정성을 확보한다.
• 표면장력력의 동역학을 바탕으로, 명시적 방법(전진 오일러 및 중간점 방법)을 안정화하기 위한 새로운 시간 간격 기준을 제안하였다.
• 다양한 표면장력수준에서 명시적 방법과 반암시적 방법 간의 안정성과 계산 비용을 비교하기 위해 수치 실험을 수행하였다.
• 계산 시간과 안정성에 대한 성능 분석을 통해, 표면장력수준 감소에 따른 계산 노력의 스케일링 특성을 집중적으로 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저표면장력수준에서 시간 간격 기준을 수정함으로써 명시적 시간 적분 방법을 안정화시킬 수 있는가?
• RQ2 명시적 방법의 계산 비용은 표면장력수준 감소에 따라 어떻게 변화하며, 어느 정도에서 계산적으로 불가능해지는가?
• RQ3 제안된 반암시적 방법은 저표면장력수준에서 명시적 방법 대비 계산 노력의 감소 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 새로운 반암시적 방법을 사용할 때, 구멍 네트워크 모델이 계산적으로 실용적으로 유지될 수 있는 표면장력수준의 최대 범위는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 시간 간격 기준은 전진 오일러 및 중간점 방법을 저표면장력수준에서 성공적으로 안정화시켜 이전에는 불안정하여 실패했던 시뮬레이션을 가능하게 하였다.
• 반암시적 방법은 Ca ~ 10⁻⁸ 수준까지의 저표면장력수준에서도 안정적인 시뮬레이션을 수행할 수 있었으며, 이는 명시적 방법이 불안정성으로 인해 실패하는 영역임을 의미한다.
• Ca ~ 10⁻⁸ 수준에서 반암시적 방법은 안정화된 명시적 방법 대비 계산 시간을 3개의 지수 정도 감소시켰다.
• 반암시적 방법의 효율성 향상은 표면장력수준 감소에 따라 증가하며, 저-Ca 영역에서 점점 더 유리한 성능을 보인다.
• 반암시적 방법은 구멍 네트워크 모델이 계산적으로 실용적으로 유지될 수 있는 표면장력수준의 범위를 확장하여, 그 적용 가능성을 크게 넓혔다.