[논문 리뷰] Stable Gapless Bose Liquid Phases without any Symmetry

Alex Rasmussen, Yi‐Zhuang You외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 29.

Algebraic structures and combinatorial models참고 문헌 1인용 수 77

한 줄 요약

이 논문은 3+1차원에서 어떤 전역 대칭성이나 국소 대칭성 없이도 안정적이고 갭 없는 보즈 액체 상을 제안하며, 기원하는 게이지 불변성과 일반화된 이중성에 의해 보호된다. 이는 기존의 광자 또는 중력파 유사 모드를 가진 알려진 대수적 보즈 액체(Abl) 상을 고차 텐서 게이지 이론으로 일반화한 것으로, 이러한 상은 특이한 갭 없는 진동자와 $6k$-중 지상 상태 디지너시를 통해 대수적 토폴로지적 순서를 나타낸다.

ABSTRACT

It is well-known that a stable algebraic spin liquid state (or equivalently an algebraic Bose liquid (ABL) state) with emergent gapless photon excitations can exist in quantum spin ice systems, or in a quantum dimer model on a bipartite $3d$ lattice. This photon phase is stable against any weak perturbation without assuming any symmetry. Further works concluded that certain lattice models give rise to more exotic stable algebraic Bose liquid phases with graviton-like excitations. In this paper we will show how these algebraic Bose liquid states can be generalized to stable phases with even more exotic types of gapless excitations and then argue that these new phases are stable against weak perturbations. We also explicitly show that these theories have an (algebraic) topological ground state degeneracy on a torus, and construct the corresponding topological invariants.

연구 동기 및 목표

• 3+1차원에서 어떤 전역 대칭성이나 국소 대칭성 없이도 안정적이고 갭 없는 보즈 액체 상의 존재를 확립하는 것.
• 기존에 광자나 중력파 유사 모드에 국한된 알려진 대수적 보즈 액체(Abl) 상을 고차 텐서 게이지 이론으로 일반화하여 특이한 갭 없는 진동자를 갖는 상을 확장하는 것.
• 기원하는 게이지 불변성과 일반화된 이중성 덕분에 이러한 상이 모든 약한 외부 페르튜베이션에 대해 안정됨을 보여주는 것.
• 이러한 갭 없는 상이 토러스에서 $6k$-중 지상 상태 디지너시를 보이며 대수적 토폴로지적 순서를 나타냄을 보여주는 것.
• 이러한 고차 Abl 상을 실현하는 명시적 격자 해밀토니안을 구성하고 그 위상적 불변량을 규명하는 것.

제안 방법

• 면 중심 입방(fcc) 격자 세포에서 세 가지 종류의 보존 입자 자리(3중, 이중, 비퇴화된 자리)를 가진 격자 보존 모델을 구성한다.
• 강한 반발력 항을 통해 저에너지 힐베르트 공간에 국소 제약 조건을 도입하여, 3계 테이저 이론의 경우 $Σ_{i} E_{ijk} = 0$ 과 유사한 제약 조건을 강제한다.
• 저에너지 유효 이론을 대칭적 고차 $n$-계 텐서 게이지 장 $A_{i_1...i_n}$ 를 가진 고차 텐서 게이지 이론으로 매핑하며, $U(1)$ 광자 이론과 2계 중력파 유사 이론을 일반화한다.
• 이중성 변환을 통해 시스템을 이중 게이지 이론으로 매핑하며, 저에너지 고정점에서 갭을 여는 외부 페르튀베이션들이 무시 가능하다는 것을 보여준다.
• 격자 미분과 컴act 게이지 장 변수를 도입하여 $E_{ijk} = (-1)^{\vec{r}}(n_{ijk} - \bar{n})$ 를 정의함으로써 게이지 불변성과 토폴로지적 순서를 확보한다.
• 3계 이상의 텐서 이론에서 발생할 수 있는 게이지 변환의 과잉 수를 제거하기 위해, 예를 들어 $\tilde{\lambda}_{ij} = \lambda_{ij} - \frac{1}{3}\delta_{ij}\lambda_{kk}$ 와 같은 비트레이스 프로젝션을 사용하여 고차 텐서 이론에서의 일관성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3+1차원에서 대칭성 보호 없이도 특이한 갭 없는 모드를 갖는 안정적 갭 없는 보즈 액체 상이 존재할 수 있는가?
• RQ2 기존의 $U(1)$ 광자 및 2계 중력파 유사 Abl 상은 어떻게 고차 텐서 게이지 이론으로 일반화될 수 있는가?
• RQ3 기원하는 게이지 불변성과 일반화된 이중성이 이러한 갭 없는 상이 임의의 약한 외부 페르튀베이션에 대해 안정화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이러한 고차 Abl 상은 부피 내에서 갭이 없음에도 불구하고 토폴로지적 순서를 나타내는가?
• RQ5 위상적 지상 상태 디지너시의 구조는 어떻게 되며, 이는 어떤 위상적 불변량으로 특징지어지는가?

주요 결과

• 논문은 면 중심 입방 격자 세포와 세 가지 종류의 보존 입자 자리로 구성된 3계 Abl 상에 대해 명시적인 격자 해밀토니안을 구성하며, 필요한 국소 제약 조건을 실현한다.
• 저에너지 유효 이론은 기원하는 $U(1)$ 유사 게이지 대칭성과 특이한 갭 없는 진동자를 가진 안정적 갭 없는 상을 지지하며, 국소 제약 조건과 일반화된 이중성에 의해 보호된다.
• 이 상은 토러스에서 $6k$-중 지상 상태 디지너시를 보이며, 이는 대수적 토폴로지적 순서를 나타내며, $k$는 기초가 되는 국소 제약 조건의 구조에 의해 결정된다.
• 모든 잠재적인 갭을 여는 외부 페르튀베이션들이 저에너지 고정점에서 무시 가능하다는 것이 입증되어, 임의의 약한 외부 페르튀베이션에 대한 안정성이 보장된다.
• 이 이론은 표준 $U(1)$ 광자 이론과 2계 중력파 유사 Abl 상을, 조절 가능한 분산과 표현을 갖는 무한한 고차 텐서 게이지 이론의 가족으로 일반화한다.
• 3계 이상의 경우 게이지 변환에서 발생하는 과잉 수 문제는 비트레이스 프로젝션을 통해 해결되며, 이는 고차 텐서 이론에서 일관된 게이지 구조를 유지한다.