[논문 리뷰] Standard errors for two-way clustering with serially correlated time effects

Harold D. Chiang, Bruce E. Hansen외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 27.

Statistical Methods and Bayesian Inference인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 캐머런, 젤바흐, 밀러(2011) 및 멘젤(2021)의 기존 방법에서 남긴 핵심적 격차를 메우기 위해 시간 효과의 임의의 순차적 상관관계를 명시적으로 고려하는 새로운 분산 추정량과 점근 이론을 제안한다. 저자들은 최소제곱 추정량의 점근 정규성을 입증하고, 약한 규칙성 조건 하에서 t-통계량이 점근적으로 표준 정규분포를 따름을 보이며, 이는 시간 효과가 순차적으로 종속되어 있을 경우에도 타당한 추론이 가능함을 시사한다.

ABSTRACT

We propose improved standard errors and an asymptotic distribution theory for two-way clustered panels. Our proposed estimator and theory allow for arbitrary serial dependence in the common time effects, which is excluded by existing two-way methods, including the popular two-way cluster standard errors of Cameron, Gelbach, and Miller (2011) and the cluster bootstrap of Menzel (2021). Our asymptotic distribution theory is the first which allows for this level of inter-dependence among the observations. Under weak regularity conditions, we demonstrate that the least squares estimator is asymptotically normal, our proposed variance estimator is consistent, and t-ratios are asymptotically standard normal, permitting conventional inference. We present simulation evidence that confidence intervals constructed with our proposed standard errors obtain superior coverage performance relative to existing methods. We illustrate the relevance of the proposed method in an empirical application to a standard Fama-French three-factor regression.

연구 동기 및 목표

• 시간 효과가 임의의 순차적 의존성을 보일 때, 이원 클러스터링된 패널 데이터에 대해 이론적으로 타당한 추론 방법을 개발하는 것.
• 기존의 이원 클러스터링 표준오차 방법은 시간 효과가 순차적으로 독립적임을 가정하나, 현실적인 거시경제적 의존성 하에서는 실패하므로 이러한 한계를 해결하는 것.
• 이원 클러스터링 프레임워크 내에서 시간 효과의 일반적 순차적 상관관계를 수용할 수 있는 첫 번째 공식적인 점근 분포 이론을 제공하는 것.
• 순차적으로 상관관계가 있는 시간 효과 하에서 기존 방법에 비해 유한표본 커버리지 성능을 향상시키는 것.
• 응용 연구자들이 사용할 수 있도록 Stata 명령어(xtregtwo)를 통해 실용적이고 구현 가능한 솔루션을 제공하는 것.

제안 방법

• 시간 효과의 전반적인 자기공분산 구조를 통합함으로써 시간 효과의 순차적 상관관계를 고려하는 새로운 분산 추정량을 제안한다.
• 약한 규칙성 조건 하에서 점근 분포 이론을 유도하며, 최소제곱 추정량이 점근적으로 정규분포를 따르고 t-통계량이 점근적으로 표준 정규분포를 따름을 증명한다.
• 일반적인 패널 회귀 설정에 적용 가능한 이원 고정효과 모델로 프레임워크를 확장한다.
• 공통 시간 성분 γt의 순차적 의존성을 允허하는 클러스터 로버스트 분산 추정량의 일반화를 사용한다.
• 실제적인 순차적 의존성을 시뮬레이션하기 위해 시간 효과가 다양한 ρ를 가진 AR(1) 과정을 따르도록 설계한다.
• 다양한 추정량 간의 95% 신뢰구간 커버리지 빈도를 비교하는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 효과가 순차적으로 상관관계가 있을 때, 이원 클러스터링된 패널에 대해 일관된 분산 추정량을 개발할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 특히 유한표본에서 시간 효과가 순차적으로 상관관계가 있을 경우에도 신뢰구간의 정확한 커버리지를 유지하는가?
• RQ3 시간 효과가 일반적인 순차적 의존성을 보일 경우, t-통계량의 점근 분포 이론이 타당한가?
• RQ4 시간 효과가 순차적으로 상관관계가 있을 경우, CGM, 톰슨, 멘젤과 같은 기존 방법에 비해 제안된 추정량의 성능은 어떠한가?
• RQ5 커버리지 정확성 측면에서 제안된 방법이 기존의 이원 클러스터링 접근법을 초월하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 CHS 추정량은 모든 시뮬레이션 설계에서 명목상 95% 수준에 가장 가까운 커버리지 빈도를 달성하며, 특히 강한 순차적 상관관계(ρ = 0.75) 하에서도 (N=100, T=50) 커버리지가 0.923로 유지된다.
• i.i.d. 설계 하에서 CHS 추정량은 (N=50, T=100)에서 95.0% 커버리지를 달성하며, CGM(93.4%) 및 톰슨(91.5%)을 모두 능가한다.
• ρ = 0.75인 의존성 설계 하에서 CHS는 92.3% 커버리지를 달성하며, 동일 조건에서 CGM(89.0%) 및 톰슨(89.2%)을 크게 앞선다.
• CGM 및 톰슨 추정량은 ρ가 증가함에 따라 심각한 과소커버리지(90% 이하)를 보이며, 순차적 의존성 하에서 유한표본 성능이 열악함을 시사한다.
• 멘젤(2021)의 부트스트랩 및 MNW 추정량은 높은 커버리지(99% 이상)를 보이나 지나치게 보수적이므로, 일부 설정에선 반대적으로 과소신뢰할 수 있음을 시사한다.
• CHS 방법은 순차적 의존성에 대해 타당한 추론을 유지하며, 톰슨(2011)의 방법과 달리 사전에 지연 구조를 설정할 필요가 없다.