[논문 리뷰] Standard Model beta-functions to three-loop order and vacuum stability

Max F. Zoller|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 11.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 33인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 세 개의 고리 피드백 함수와 온체어 및 MS¯ 매개변수 간의 두 개의 고리 매칭을 사용하여 표준모형 힉스 자기결합 상수 λ(μ)를 계산하며, 전자약한 진공이 절대적으로 안정된 것이 아니라 메타안정적임을 밝혀내며, 이는 우주의 연령을 초월하는 수명을 가짐을 시사한다. 진공 안정성의 주요 불확실성은 이론적 계산이 아니라 토프 쿼크 질량 측정에서 비롯되며, 향후 토프 쿼크 질량의 정밀 측정이 안정성 문제를 해결할 수 있음이 예상된다.

ABSTRACT

Since the discovery of a Higgs particle the effective Higgs potential of the Standard Model or extensions and the stability of the ground state corresponding to its minimum at the electroweak scale have been subject to a lot of investigation. The vacuum expectation value of the scalar SU(2) doublet field in the Standard Model, which is responsible for the masses of elementary particles, may in fact not be at the global minimum of the effective Higgs potential. The question whether there is a deeper minimum at some large scale is closely linked to the behaviour of the running quartic Higgs self-interaction $λ(μ)$. In this talk an update on the analysis of the evolution of this coupling is given. We use three-loop beta-functions for the Standard Model couplings, two-loop matching between on-shell and MSbar quantities and compare the theoretical precision achieved in this way to the precision in the latest experimental values for the key parameters.

연구 동기 및 목표

• 고에너지 스케일까지 Higgs 자기결합 상수 λ(μ)를 진화시켜 표준모형 전자약한 진공의 안정성을 평가하기 위해.
• 세 개의 고리 베타함수와 온체어 및 MS¯ 체계 간의 두 개의 고리 매칭을 활용하여 λ(μ)의 이론적 정밀도를 향상시키기 위해.
• 플랑크 스케일에서 λ(μ)에 대한 최종 예측에 있어 이론적 오차와 실험적 오차(특히 토프 쿼크 질량에서 비롯된 오차)의 상대 기여도를 정량화하기 위해.
• 현재의 실험적 및 이론적 불확실성 하에서 전자약한 진공이 진정으로 안정된 것인지 아니면 단지 메타안정적인지 평가하기 위해.

제안 방법

• Higgs 자기결합 상수 λ, 토프-유진 결합 상수 yt, 강한 상호작용 상수 gs, 그리고 약한 하이퍼커플링 및 SU(2) 결합 상수 g1과 g2에 대해 세 개의 고리 베타함수를 사용한다.
• 온체어 매개변수(예: mt, MH)를 플랑크 스케일에서 MS¯ 매개변수로 변환하기 위해 두 개의 고리 매칭을 적용한다.
• 계산된 베타함수를 사용하여 λ(μ)의 수치적 진화를 전자약한 스케일에서 플랑크 스케일 Λ ≈ 10^19 GeV까지 수행한다.
• 이론적 불확실성은 두 개의 고리와 세 개의 고리 결과를 비교하여 추정하며, 매칭 불확실성은 토프 스케일에서 yt와 λ의 초기값을 변형시켜 평가한다.
• 실험적 불확실성은 입력 매개변수에서 mt, MH, αs를 각각 한 표준편차 범위로 변형시켜 전파시킨다.
• 향후 정밀 측정(예: ILC에서 σ ≈ 30 MeV의 mt 측정)의 영향은 λ(μ)에 대한 결과 불확실성의 변화를 시뮬레이션하여 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플랑크 스케일까지 양자교정을 고려할 때 표준모형의 전자약한 진공은 안정한가, 아니면 메타안정한가?
• RQ2 세 개의 고리 베타함수와 두 개의 고리 매칭은 낮은 순서 근사에 비해 Higgs 자기결합 상수의 진화 정밀도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 진공 안정성 예측에서 주요한 불확실성 원인은 실험적 오차인지, 이론적 오차인지?
• RQ4 향후 ILC와 같은 곳에서의 정밀한 토프 쿼크 질량 측정은 λ(μ)의 불확실성을 이론적 오차 수준으로 낮출 수 있는가?
• RQ5 전자약한 진공과 고에너지 스케일에서의 잠재적 새로운 진공 최소값에 해당하는 두 개의 최소값이 에너지 면에서 얼마나 가까이 맞물려 있는가?

주요 결과

• 세 개의 고리 베타함수 진화는 뛰어난 수렴성을 보이며, 플랑크 스케일에서 두 개의 고리와 세 개의 고리 결과 간의 차이는 λ(μ)의 이론적 불확실성으로서 약 10^-3 수준이다.
• 전자약한 진공은 절대적으로 안정된 것이 아니라 메타안정적임이 밝혀졌으며, 이는 두 잠재적 최소값의 에너지가 거의 일치하기 때문에 우주의 연령을 초월하는 수명을 가짐을 의미한다.
• 고에너지 스케일에서 λ(μ)를 예측할 때의 주요 오차 원천은 이론적 오차가 아니라 토프 쿼크 질량 측정의 불확실성으로, 이는 베타함수와 매칭에서 비롯된 이론적 오차보다 약 10배 정도 크다.
• 플랑크 스케일에서 αs와 MH의 불확실성은 두 개의 고리와 세 개의 고리 결과의 차이보다 약 두 배 정도 크지만, 여전히 토프 쿼크 질량의 불확실성보다 작다.
• 향후 ILC에서 σ ≈ 30 MeV 수준의 정밀도로 토프 쿼크 질량을 측정할 경우 실험적 불확실성은 현재의 이론적 불확실성 수준으로 낮아져 진공 안정성에 대한 명확한 결론을 내릴 수 있을 것이다.
• 분석 결과, 고에너지 스케일에서 더 깊은 최소값의 존재는 게이지 불변성에 따라 독립적이며, 그 정확한 위치는 게이지 선택에 따라 달라지지만 이는 영향을 미치지 않는다.