[논문 리뷰] Standardized drought indices: A novel uni- and multivariate approach

Tobias Erhardt, Claudia Czado|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 26.

Hydrology and Drought Analysis참고 문헌 20인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 가뭄 원인 요소(강수량, 증발산발산량, 수증기압력기울기, 토양수분) 간 비정규분포이자 비대칭적인 의존성을 모델링하기 위해 비너 커플라를 사용하는 새로운 다변량 가뭄 지수를 제안한다. 변수를 변환하고 계절성 및 순차적 의존성을 제거한 후 커플라 기반의 의존성 모델링을 적용함으로써, 단변량 지수(SPI, SPEI)보다 공간적 가뭄 범위와 심각도를 더 잘 포착하는 표준화된 다변량 지수(SMI)를 도출한다. 특히 유럽의 1990년과 2003년과 같은 극단적인 사건 기간 동안 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

As drought is among the natural hazards which affects people and economies worldwide and often results in huge monetary losses sophisticated methods for drought monitoring and decision making are needed. Several different approaches to quantify drought have been developed during past decades. However, most of these drought indices suffer from different shortcomings and do not account for the multiple driving factors which promote drought conditions and their inter-dependencies. We provide a novel methodology for the calculation of (multivariate) drought indices, which combines the advantages of existing approaches and omits their disadvantages. Moreover, our approach benefits from the flexibility of vine copulas in modeling multivariate non-Gaussian inter-variable dependence structures. A three-variate data example is used in order to investigate drought conditions in Europe and to illustrate and reason the different modeling steps. The data analysis shows the appropriateness of the described methodology. Comparison to well-established drought indices shows the benefits of our multivariate approach. The validity of the new methodology is verified by comparing the spatial extent of historic drought events based on different drought indices. Further, we show that the assumption of non-Gaussian dependence structures is well-grounded in this real-world application.

연구 동기 및 목표

• 기존 단변량 가뭄 지수(SPI, SPEI, PDSI)가 다변량 의존성과 비정규분포 구조를 포착하지 못하는 한계를 해결한다.
• 기본 분포 가정, 공간 비교 불가능성, 비대칭 또는 꼬리 의존성 모델링 불가능성 등의 현재 지수의 단점을 극복한다.
• 임의의 가뭄 관련 변수에 적용 가능한 표준화된 다변량 가뭄 지수(SMI) 계산을 위한 유연하고 통계적으로 타당한 프레임워크를 개발한다.
• 다양한 가뭄 원인 요소(강수량, 증발산발산량, 수증기압력기울기, 토양수분)를 강력한 의존성 모델링과 통합하여 개선된 가뭄 모니터링 및 위험 평가를 가능하게 한다.
• 실제 유럽 기후 데이터를 사용하여 방법론을 검증하고, 기존 지수들과 비교해 역사적 가뭄 사건 탐지에서의 우수성을 입증한다.

제안 방법

• 가뭄 관련 시계열의 왜곡을 줄이고 분산을 안정화하기 위해 Yeo-Johnson 변환을 적용한다.
• 계절 분해 및 시계열 모델링(AR/MA)을 통해 계절성과 추세를 제거하여 정상성을 확보한다.
• 자기상관 또는 이동평균 모델링을 통해 순차적 의존성을 제거하여 i.i.d. 잔차를 확보한다.
• 커플라 모델링을 위해 누적분포함수를 균일 분포로 변환하기 위해 확률분포적 적분변환(PIT)을 사용한다.
• 복잡한 비정규분포이자 비대칭적인 의존성을 포착하기 위해 비너 커플라(R-비너 및 C-비너 구성)를 사용하여 다변량 의존성 구조를 모델링한다.
• 다양한 커플라 가족(Gaussian, t-, Clayton, Gumbel)과 가중치 벡터를 사용하여 변수 중요도를 반영한 표준화된 다변량 지수(SMI)를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비너 커플라 기반의 다변량 가뭄 지수는 단변량 지수보다 역대 가뭄 사건의 공간적·시간적 범위를 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 가뭄 원인 요소(강수량, 증발산발산량, 수증기압력기울기, 토양수분) 간 비정규분포 및 비대칭 의존성의 구조가 가뭄 지수 성능에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 제안된 방법론은 SPI 및 SPEI에 비해 가뭄 탐지 및 심각도 분류에 얼마나 향상되는가?
• RQ4 다른 변수 순서와 커플라 가족은 도출된 다변량 가뭄 지수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실제 유럽 가뭄 데이터에서 비정규분포 의존성 가정이 잘 뒷받침되는가?

주요 결과

• 비너 커플라 기반의 다변량 가뭄 지수(SMI)는 1990년과 2003년 동안 SPI 및 SPEI보다 유럽 전역에서 더 광범위한 가뭄 사건을 탐지하여 복합적인 건조 조건에 대한 더 높은 민감도를 보였다.
• 1990년과 2003년 기간 동안 고온의 증발산발산량(PET)과 수증기압력기울기(VPD)가 가뭄 상황을 심화시켰으며, 이는 다변량 SMI가 단변량 지수보다 더 잘 포착하였다.
• 1994년, 1995년, 1999년, 2000년에는 다변량 지수가 정규 커플라 기반의 SMI^N보다 더 경계가 있었으며, 강수량이 주요 원인이 아닌 상황에서 극단적인 PET 및 VPD에 대한 민감도가 감소함을 보였다.
• 다변량 접근법은 여러 가뭄 변수의 정보를 성공적으로 통합하여 더 일관되고 공간적으로 일관된 가뭄 심각도 평가를 가능하게 하였다.
• 비정규분포 의존성 가정은 데이터에 의해 잘 뒷받침되었으며, 이는 비너 커플라 구성에서 비대칭 커플라(예: Clayton, Gumbel)의 선택을 통해 뒷받침되었다.
• R 패키지 SIndices(v1.0)가 개발되어 공개되었으며, 이는 제안된 방법론의 재현 가능한 구현을 가능하게 하며, CRU TS v3.21를 통해 완전한 문서화 및 데이터 접근이 가능하다.