[논문 리뷰] State estimation under non-Gaussian Levy noise: A modified Kalman filtering method

Xu Sun, Jinqiao Duan외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 03. 10.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 6인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 분산이 무한대인 비정규 레비 노이즈를 가진 선형 시스템을 위한 수정된 칼만 필터를 제안한다. 기존의 칼만 필터는 이 노이즈로 인해 무효화된다. 본 방법은 관측값에 클리핑 연산을 적용하고, 계산 비용을 낮추면서도 무거운 尾 레이드 노이즈 하에서 상태 추정 정확도를 크게 향상시키기 위해 수정된 이득 계산을 사용한다.

ABSTRACT

The Kalman filter is extensively used for state estimation for linear systems under Gaussian noise. When non-Gaussian Lévy noise is present, the conventional Kalman filter may fail to be effective due to the fact that the non-Gaussian Lévy noise may have infinite variance. A modified Kalman filter for linear systems with non-Gaussian Lévy noise is devised. It works effectively with reasonable computational cost. Simulation results are presented to illustrate this non-Gaussian filtering method.

연구 동기 및 목표

• 분산이 무한대인 비정규 레비 노이즈에 의해 영향을 받는 시스템에서 기존 칼만 필터의 한계를 해결한다.
• 표준 칼만 필터와 유사한 계산 효율성을 유지하면서도, 무거운 꼬리 측정 노이즈 하에서도 효과적인 필터링 방법을 개발한다.
• 측정 오차가 대칭 α-안정 레비 분포를 따르는 시스템에서 실용적이고 실시간 적용 가능한 상태 추정 솔루션을 제공한다.
• 혼합된 가우시안 및 레비 노이즈 조건에서 실제적인 환경에서의 시뮬레이션을 통해 제안된 방법의 효과성을 입증한다.

제안 방법

• 분산이 무한대인 레비 노이즈로 인한 극단적 값의 영향을 줄이기 위해 관측 벡터에 클리핑 연산을 도입한다.
• 표준 측정 노이즈 공분산 대신 클리핑된 잔차 기반의 경험적 추정치를 사용하여 칼만 이득 계산을 수정한다.
• 클리핑 이후 관측값과 예측 측정값 간 잔차를 사용하여 수정된 측정 노이즈 공분산 행렬 $\tilde{\tilde{\mathbf{R}}}_k$ 를 계산한다.
• 비정규 노이즈 영향을 반영하기 위해 수정된 칼만 이득 $\mathbf{K}_k = \bar{\mathbf{P}}_k \mathbf{H}_k^T (2 \cdot \mathbf{H}_k \bar{\mathbf{P}}_k \mathbf{H}_k^T + \tilde{\tilde{\mathbf{R}}}_k)^{-1}$ 를 유도한다.
• 표준 시간 갱신 및 측정 갱신 구조를 유지하여 계산 오버헤드를 최소화한다.
• 기존의 칼만 필터와 동일한 방식으로 반복적으로 적용하며, 수정된 이득과 클리핑된 관측값을 사용해 사전 및 사후 상태 추정치를 갱신한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 노이즈가 분산이 무한대인 비정규 레비 분포를 따르는 선형 시스템에서, 상태 추정에 효과적으로 작용하는 수정된 칼만 필터를 설계할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법은 표준 칼만 필터와 유사한 계산 효율성을 유지하면서도, 무거운 꼬리 노이즈 하에서 추정 정확도를 향상시키는가?
• RQ3 클리핑 임계값 $C$ 의 선택에 대해 수정된 필터의 성능은 얼마나 민감한가?
• RQ4 측정 노이즈에 대칭 α-안정 레비 성분이 포함된 경우, 수정된 필터가 기존 칼만 필터보다 추정 오차 측면에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?

주요 결과

• 분산이 무한대인 레비 노이즈가 존재하는 상황에서, 수정된 칼만 필터는 기존 칼만 필터보다 위치 추정 오차를 크게 감소시킨다.
• 시뮬레이션 결과는 10,000회의 몬테카를로 시험 동안 평균 추정 오차가著명하게 감소함으로써, 수정된 필터가 추정 정확도 향상에 기여함을 보여준다.
• 클리핑 연산에 사용되는 임계값 $C$ 는 성능에 크게 민감하지 않으며, $C = 30$ 에서 $100$ 사이의 넓은 범위에서 안정적인 성능을 유지함으로써 파rameter 선택에 대한 강건성을 보인다.
• 클리핑 연산과 $\tilde{\tilde{\mathbf{R}}}_k$ 를 위한 외적 곱 연산으로 인해 계산 비용은 표준 칼만 필터 대비 다소 높지만, 실시간 적용에 적합한 수준이다.
• 완전한 점프 성분의 지식 없이도, 가우시안 및 대칭 α-안정 레비 노이즈가 혼합된 경우에 효과적으로 큰 점프의 영향을 억제함으로써 혼합 노이즈를 효과적으로 처리한다.
• 측정 노이즈의 분산이 무한대일 경우에도, 고전적 칼만 필터 프레임워크가 무효화되는 상황에서 제안된 필터는 안정성과 정확도를 유지한다.