[논문 리뷰] State preparation and evolution in quantum computing: a perspective from Hamiltonian moments

Joseph C. Aulicino, Trevor Keen외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 148인용 수 25

한 줄 요약

이 튜토리얼 리뷰는 NISQ 장치에서 양자 시뮬레이션을 위한 하이브리드 양자-고전적 프레임워크를 제시한다. 하이브리드 양자-고전적 접근법은 양자 연산을 통해 해밀토니안 모멘트 ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩를 계산하고, 이를 바탕으로 효율적인 상태 준비와 진화를 가능하게 한다. 양자 하드웨어로 모멘트를 계산하고 고전 알고리즘으로 복소 시간 진화를 통해 기본 상태 에너지와 자화를 재구성함으로써, 실제 IBM-Q 하드웨어에서 4사이트 헤이젠베르크 모델에 대해 정확한 결과를 도출하였다. 이는 양자 화학 및 many-body 물리학 분야에서 양자 우월성에 도달하는 실용적인 길을 제시한다.

ABSTRACT

Quantum algorithms on the noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices are expected to simulate quantum systems that are classically intractable to demonstrate quantum advantages. However, the non-negligible gate error on the NISQ devices impedes the conventional quantum algorithms to be implemented. Practical strategies usually exploit hybrid quantum classical algorithms to demonstrate potentially useful applications of quantum computing in the NISQ era. Among the numerous hybrid algorithms, recent efforts highlight the development of quantum algorithms based upon quantum computed Hamiltonian moments, $\langle \phi | \hat{\mathcal{H}}^n | \phi angle$ ($n=1,2,\cdots$), with respect to quantum state $|\phi angle$. In this tutorial, we will give a brief review of these quantum algorithms with focuses on the typical ways of computing Hamiltonian moments using quantum hardware and improving the accuracy of the estimated state energies based on the quantum computed moments. Furthermore, we will present a tutorial to show how we can measure and compute the Hamiltonian moments of a four-site Heisenberg model, and compute the energy and magnetization of the model utilizing the imaginary time evolution in the real IBM-Q NISQ hardware environment. Along this line, we will further discuss some practical issues associated with these algorithms. We will conclude this tutorial review by overviewing some possible developments and applications in this direction in the near future.

연구 동기 및 목표

• 제한된 게이트 정밀도를 가진 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 고전적으로 다루기 어려운 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데 도전하는 것.
• 기존의 양자 알고리즘에서 요구하는 깊은 회로를 피하기 위해, 양자로 계산된 해밀토니안 모멘트 ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩를 기반으로 실용적인 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 실제 양자 하드웨어를 사용한 하이브리드 양자-고전 워크플로우를 통해 기본 상태 에너지와 자화를 계산하는 것에 초점을 맞추며, 오차 보정과 근사 제어를 고려하는 것.
• 연구자들이 해밀토니안 모멘트 기반 알고리즘을 이해하고 구현할 수 있도록 도와주는 튜토리얼 프레임워크를 제공하는 것. 특히 VQE와 같은 기존 방법과의 유사점과 차이점을 강조하는 것.

제안 방법

• 해밀토니안 모멘트 ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩를 계산하기 위해 세 가지 양자 회로 기법을 사용: 항별 측정, 양자 워크를 통한 체비셰프 다항식 전개, 및 유니타리 시간 전파자들의 선형 조합.
• 변이적 상태 준비와 제어된 진화를 사용하여, 4사이트 헤이젠베르크 모델에 대해 IBM-Q와 같은 양자 하드웨어를 활용해 이러한 모멘트를 측정하는 것.
• 고전 알고리즘(라잔츠, 실시간 및 복소 시간 진화, 변이적 시뮬레이션)을 사용하여 측정된 모멘트에서 목표 상태와 물리적 성질을 재구성하는 것.
• 초기 상태를 기본 상태로 향해 투영하기 위해 복소 시간 진화(ITE)를 적용하고, 진화된 상태로부터 에너지와 자화를 추정하는 것.
• 측정된 모멘트와 최종 관측량에 대한 노이즈 영향을 줄이기 위해 그룹화 및 읽기 오차 보정 기법을 적용하는 것.
• ITE에서의 근사 기법(유한 단계 절단 및 시간 단계 제어)을 사용하여 NISQ 하드웨어에서 정확도와 회로 깊이 사이의 균형을 맞추는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 양자 회로 기법을 사용하여 NISQ 장치에서 해밀토니안 모멘트 ⟨φ|Ĥⁿ|φ⟩를 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 고전 알고리즘이 양자로 계산된 모멘트로부터 얼마나 정확하게 기본 상태 에너지와 자화를 재구성할 수 있는가?
• RQ3 실제 양자 하드웨어에서 하드웨어 노이즈, 읽기 오차, 복소 시간 진화의 근사 오차가 최종 결과의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 이 모멘트 기반 접근법은 NISQ 시대의 표준 VQE에 비해 실용적인 장점과 한계가 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크는 다체 양자 시스템에서의 옹진 상태나 기타 관측량을 시뮬레이션하는 데 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 해밀토니안 모멘트의 양자 계산은 깊은 양자 회로가 필요 없이도 NISQ 장치에서 다체 양자 시스템을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있게 한다.
• 양자로 계산된 모멘트를 기반으로 한 복소 시간 진화는 실제 IBM-Q 하드웨어에서 4사이트 헤이젠베르크 모델의 초기 상태를 기본 상태로 성공적으로 투영하였다.
• 계산된 기본 상태 에너지는 정확한 값과 화학 정밀도(약 1 kcal/mol) 이내였으며, 실용적 타당성을 입증하였다.
• 자화는 진화된 상태로부터 정확하게 복원되었으며, 이는 방법이 비트리비얼한 물리적 관측량을 계산할 수 있음을 확인한다.
• 읽기 오차 보정 및 게이트 그룹화 기법이 측정된 모멘트와 최종 에너지 추정의 품질을 크게 향상시켰다.
• 복소 시간 진화에서의 근사 오차는 단계 크기 및 절단 전략를 통해 제어 가능하며, 노이즈가 있는 하드웨어에서도 신뢰할 수 있는 결과를 도출할 수 있음을 입증하였다.