[논문 리뷰] Static Replication of Impermanent Loss for Concentrated Liquidity Provision in Decentralised Markets

Deng Jun, Hua Zong외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 24.

Stochastic processes and financial applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 Uniswap v3와 같은 디센터럴라이즈드 거래소에서 농축 유동성 제공의 비정상적 손실(Impermanent Loss, IL)을 헤지하기 위해 유럽형 콜 및 풋 옵션을 사용하는 정적 복제 전략을 제안한다. 유동성 제공 가격 범위 내에서 행사가가 분포된 옵션 포지션의 포트폴리오로 IL을 모델링함으로써, 실제 Deribit BTC 옵션 데이터를 활용해 근사적으로 완벽한 복제 정확도를 입증하였으며, 이는 중심화된 거래소에서 유동성 제공자가 IL을 효율적으로 헤지할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

This article analytically characterizes the impermanent loss of concentrated liquidity provision for automatic market makers in decentralised markets such as Uniswap. We propose two static replication formulas for the impermanent loss by a combination of European calls or puts with strike prices supported on the liquidity provision price interval. It facilitates liquidity providers to hedge permanent loss by trading crypto options in more liquid centralised exchanges such as Deribit. Numerical examples illustrate the astonishing accuracy of the static replication.

연구 동기 및 목표

• Uniswap v3의 농축 유동성 제공에서 비정상적 손실의 옵션 유사 수익 구조를 분석적으로 규명하는 것.
• 유동성 제공 가격 범위 내에서 행사가가 분포된 유럽형 콜 또는 풋 옵션의 조합으로 비정상적 손실을 표현하는 정적 복제 공식을 개발하는 것.
• Deribit와 같은 더 유동성이 높은 중심화된 거래소에서 옵션을 거래함으로써 유동성 제공자가 비정상적 손실을 헤지할 수 있도록 하는 것.
• Deribit의 BTC 옵션 마켓에서의 실제 시장 데이터를 사용하여 복제 공식의 정확도를 검증하는 것.

제안 방법

• 논문은 유동성 제공 범위 [P_l, P_u] 내에서 행사가가 분포된 유럽형 콜 및 풋 옵션의 가중합으로서 비정상적 손실의 닫힌 형태 표현식을 유도한다.
• 실제 시장 조건에서의 복제 정확도를 검증하기 위해 주가 동적을 시뮬레이션하기 위해 Heston 스토하스틱 볼라티리티 모델을 활용한다.
• 복제 공식은 기초 자산 가격에 대한 IL 수익 구조의 이阶도수 파생함수에 기반하며, 특정 행사가 가중치를 가진 옵션 포지션의 포트폴리오를 이끈다.
• 논문은 2020년 1월에서 12월까지의 틱 단위 Deribit BTC 옵션 데이터를 활용해 1주일 및 2주 보유 기간 동안 정적 복제 전략을 백테스트한다.
• 실제 비정상적 손실과 정적 옵션 포트폴리오 수익 구조를 비교하여 복제 오차를 계산한다.
• 방법론은 일정 제품 AMM 메커니즘을 가정하고, 유동성 제공자의 노출을 지정된 가격 범위 내에서 행사가를 가진 옵션 포지션의 장위치로 모델링한다.

Figure 1: Impermanent Loss Sensitives

실험 결과

연구 질문

• RQ1 농축 유동성 제공에서 비정상적 손실은 어떻게 표준 옵션 포지션의 포트폴리오로 분해될 수 있는가?
• RQ2 실제 시장에서 유럽형 옵션의 정적 포트폴리오가 비정상적 손실의 수익 구조를 높은 정확도로 복제할 수 있는가?
• RQ3 유동성 제공 간격 너비(u 및 d)는 비정상적 손실의 크기와 복제 오차에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 Deribit와 같은 중심화된 거래소의 실제 옵션 데이터에 적용했을 때 정적 복제 전략의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 더 높은 행사가 밀도 또는 더 긴 잔존 기간이 복제 정확도를 향상시키는가?

주요 결과

• 정적 복제 공식은 Heston 모델 하에서 복제 오차가 1.18×10⁻⁶에 이르는 놀라운 정확도를 달성하여 거의 완벽한 복제를 의미한다.
• 유동성 제공 간격이 넓어질수록 비정상적 손실이 크게 증가하며, 2020년의 강력한 상승장 동적 특성으로 인해 오른쪽(높은 가격) 간격에서 더 큰 리스크가 발생한다.
• 관련 가격 범위 내에서 실제로 거래되는 행사가가 3~10개 밖에 없더라도 복제 오차는 낮게 유지되어 실제 시장 조건에서의 강건성을 입증한다.
• 오른쪽 비정상적 손실(UIL^R)은 항상 왼쪽 손실(UIL^L)보다 더 심각하며, 이는 2020년 BTC의 비대칭적 가격 상승을 반영한다.
• 1주일 대비 2주 보유 기간에서 복제 오차에 명확한 패턴이 없어, 투자 기간에 관계없이 안정적인 성능을 보인다.
• Deribit BTC 옵션을 활용한 실증 결과는 실제 비정상적 손실과 정적 옵션 포트폴리오 수익 구조 사이에 강력한 일치를 보이며, 모델의 실용적 적용 가능성을 검증한다.