[논문 리뷰] Statistical estimation of superhedging prices

Jan Obłój, Johannes Wiesel|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 11.

Financial Markets and Investment Strategies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 역사적 수익률의 경험적 측도와 워샤프스키 볼을 사용하여 마찰이 없는 시장에서 슈퍼헤징 가격에 대한 강건한 통계적 추정기를 제안한다. 이는 모델 불확실성과 마팅게일 밀도 노름 사이의 균형을 이루며, 플러그인 추정기보다 일致성과 강건성을 향상시킨다. 이는 위험 측도, 옵션, 다기간 설정 및 모델 불확실성으로의 확장도 포함된다.

ABSTRACT

We consider statistical estimation of superhedging prices using historical stock returns in a frictionless market with d traded assets. We introduce a plugin estimator based on empirical measures and show it is consistent but lacks suitable robustness. To address this we propose novel estimators which use a larger set of martingale measures defined through a tradeoff between the radius of Wasserstein balls around the empirical measure and the allowed norm of martingale densities. We establish consistency and robustness of these estimators and argue that they offer a superior performance relative to the plugin estimator. We generalise the results by replacing the superhedging criterion with acceptance relative to a risk measure. We further extend our study, in part, to the case of markets with traded options, to a multiperiod setting and to settings with model uncertainty. We also study convergence rates of estimators and convergence of superhedging strategies.

연구 동기 및 목표

• 역사적 수익률에 기반한 표준 플러그인 추정기의 강건성 부족 문제를 해결한다.
• 경험적 측도 주위의 워샤프스키 볼을 통해 모델 불확실성을 통계적 프레임워크에 통합한다.
• 분포 불확실성 하에서 슈퍼헤징 가격 추정기의 일치성과 강건성을 확보한다.
• 위험 측도와 거래 가능한 옵션을 포함한 시장으로 슈퍼헤징 프레임워크를 일반화한다.
• 다기간 설정 및 모델 불확실성이 존재하는 설정으로 방법론을 확장한다.

제안 방법

• 역사적 수익률의 경험적 측도에 기반한 플러그인 추정기를 도입한다.
• 워샤프스키 볼의 반경과 마팅게일 밀도의 L2-노름 사이의 트레이드오프를 고려한 새로운 추정기를 제안한다.
• 모델 불확실성을 반영하기 위해 워샤프스키 볼 내의 마팅게일 측도 집합을 정의한다.
• 이 트레이드오프 기준 하에서 슈퍼헤징 가격을 최소화하기 위해 이 집합 위에서 최적화를 수행한다.
• 경험 과정 이론과 약한 수렴을 사용하여 일치성과 강건성을 확립한다.
• 동적 프로그래밍과 조건부 기대를 통해 위험 기반 수용 기준과 다기간 모델로의 프레임워크 확장을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마찰이 없는 시장에서 역사적 수익률로부터 슈퍼헤징 가격을 어떻게 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 모델 불확실성은 슈퍼헤징 가격 추정기의 강건성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 워샤프스키 볼 반경과 마팅게일 밀도 노름 사이의 트레이드오프는 추정기 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 제안된 추정기와 플러그인 추정기 사이의 일치성과 강건성 측면에서의 비교는 어떠한가?
• RQ5 이 프레임워크는 위험 측도, 옵션 및 다기간 설정으로 얼마나 넓게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 경험적 측도에 기반한 플러그인 추정기는 일관성은 있지만 모델 잘못 설정에 대해 강건성이 결여되어 있다.
• 제안된 워샤프스키 기반 추정기는 모델 불확실성과 밀도 노름 사이의 균형을 통해 일관성과 향상된 강건성을 동시에 달성한다.
• 경험적 측도의 약한 수렴 하에서 추정기는 진짜 슈퍼헤징 가격으로 수렴한다.
• 이 프레임워크는 자연스럽게 위험 측도로 일반화되어 엄격한 슈퍼헤징을 초월한 수용 기준을 허용한다.
• 거래 가능한 옵션을 포함한 시장과 다기간 설정으로의 확장은 가능하며 이론적 일치성을 유지한다.
• 정규 조건 하에서 추정기 및 관련 슈퍼헤징 전략의 수렴 속도가 확립된다.