[논문 리뷰] Statistical Image Reconstruction Using Mixed Poisson-Gaussian Noise Model for X-Ray CT

Qiaoqiao Ding, Yong Long외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 19.

Medical Imaging Techniques and ApplicationsMedicine참고 문헌 2인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 초저선량 X선 CT를 위한 새로운 통계적 영상 복원 방법인 MPG(Mixed Poisson-Gaussian)를 제안한다. 이 방법은 양자 노이즈와 전자 노이즈를 모두 처리하기 위해 원시 측정치를 혼합 포isson-가우시안 분포로 직접 모델링한다. 음수 및 영값에 대한 사전 처리를 피하고, 엣지 유지 정규화를 갖춘 재가중 최소제곱 비용 함수를 ADMM로 최적화함으로써, 시뮬레이션 및 임상 데이터에서 FBP, PWLS, SP 방법보다 노이즈와 편향을 더 효과적으로 감소시킨다.

ABSTRACT

Statistical image reconstruction (SIR) methods for X-ray CT produce high-quality and accurate images, while greatly reducing patient exposure to radiation. When further reducing X-ray dose to an ultra-low level by lowering the tube current, photon starvation happens and electronic noise starts to dominate, which introduces negative or zero values into the raw measurements. These non-positive values pose challenges to post-log SIR methods that require taking the logarithm of the raw data, and causes artifacts in the reconstructed images if simple correction methods are used to process these non-positive raw measurements. The raw data at ultra-low dose deviates significantly from Poisson or shifted Poisson statistics for pre-log data and from Gaussian statistics for post-log data. This paper proposes a novel SIR method called MPG (mixed Poisson-Gaussian). MPG models the raw noisy measurements using a mixed Poisson-Gaussian distribution that accounts for both the quantum noise and electronic noise. MPG is able to directly use the negative and zero values in raw data without any pre-processing. MPG cost function contains a reweighted least square data-fit term, an edge preserving regularization term and a non-negativity constraint term. We use Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to separate the MPG optimization problem into several sub-problems that are easier to solve. Our results on 3D simulated cone-beam data set and synthetic helical data set generated from clinical data indicate that the proposed MPG method reduces noise and decreases bias in the reconstructed images, comparing with the conventional filtered back projection (FBP), penalized weighted least-square (PWLS) and shift Poisson (SP) method for ultra-low dose CT (ULDCT) imaging.

연구 동기 및 목표

• 낮은 광자 수에서 전자 노이즈로 인해 초저선량 CT(ULDCT)에서 음수 측정치가 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 원시 CT 데이터에서 양자(포isson) 노이즈와 전자(가우시안) 노이즈를 정확하게 모델링하는 통계적 영상 복원 프레임워크를 개발하기 위해.
• 음수값을 대체하는 등의 사전 처리 단계가 필요 없도록 하여 통계적 성질을 왜곡하고 편향을 유발하는 것을 방지하기 위해.
• 기존 방법들인 FBP, PWLS, SP와 비교하여 초저선량 CT 복원에서 노이즈와 편향을 줄임으로써 영상 품질을 향상시키기 위해.
• 통합된 통계 모델과 효율적인 최적화를 통해 다양한 전자 노이즈 수준에서도 견고한 복원을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• MPG 방법은 원시 CT 측정치를 포아송-가우시안 혼합 분포로 모델링하여 검출기 시스템 내의 양자 노이즈와 전자 노이즈를 모두 고려한다.
• 혼합 포아송-가우시안 분포의 가능도를 기반으로 재가중 최소제곱 데이터 적합성 항을 정의하여 최적화를 실현 가능하게 한다.
• 이 방법은 엣지 유지 정규화 항과 비음수 제약 조건을 포함하여 영상 품질 향상과 해부학적 세부 정보 유지에 기여한다.
• 복잡한 최적화 문제를 더 단순한 하위 문제들로 분해하기 위해 분할 상향 최적화 방법(ADMM) 알고리즘을 사용한다.
• 알고리즘은 FBP 또는 PWLS 복원 결과로 초기화하고 반복적으로 변수를 갱신하여 MPG 비용 함수를 최소화한다.
• 음수 및 영값을 대체하거나 잘라내지 않고 원시 데이터 그대로 사용하여 통계적 정합성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초저선량 조건에서 전자 노이즈로 인해 음수 및 영값을 포함하는 원시 CT 측정치를 효과적으로 모델링할 수 있는 통계적 영상 복원 방법은 가능한가?
• RQ2 초저선량 조건에서 표준 포아송 모델 또는 이동 포아송 모델과 비교해 볼 때, 혼합 포아송-가우시안 노이즈 모델은 영상 정확도를 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ3 저선량 상황에서 FBP, PWLS, SP 방법과 비교해 MPG 방법은 노이즈와 편향을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 임상 및 시뮬레이션 데이터에서 다양한 전자 노이즈 수준에 대해 MPG 방법은 얼마나 견고한가?
• RQ5 투영 시야 수가 감소할 경우 MPG 방법은 영상 품질을 유지할 수 있는가? 이를 통해 추가적인 선량 감소를 가능하게 하는가?

주요 결과

• 3D 콘빔 데이터셋에서 $ I_i = 5 \times 10^3 $ 인 경우, MPG는 RMSE 64.4 HU를 기록하여 FBP(126.2), PWLS(145.1), SP(70.7)보다 가장 낮은 수준을 기록했다.
• 동일한 데이터셋에서 MPG는 SNR 16.2 dB를 기록하여 FBP(-0.8 dB), PWLS(9.1 dB), SP(15.4 dB)보다 유의미하게 높았다.
• 합성 나선형 데이터셋에서 $ I_i = 10^4 $ 및 $ \sigma^2 = 60^2 $ 조건에서, MPG는 RMSE를 75.5 HU로 줄였고, SP는 83.0 HU, FBP는 126.2 HU였다.
• $ \sigma^2 = 60^2 $ 조건에서 MPG는 SNR 14.8 dB를 기록하여 SP(14.0 dB), PWLS(6.9 dB), FBP(-3.1 dB)를 모두 앞섰다.
• MPG는 음수 및 영값의 비율을 6.9%에서 효과적으로 활용 가능한 데이터로 줄였으며, 값들을 기각하거나 대체하는 대신 정보를 유지했다.
• 시각적 결과에서는 특히 높은 전자 노이즈 조건에서 MPG가 FBP, PWLS, SP보다 더 낮은 노이즈와 편향을 가진 영상을 생성했다.