[논문 리뷰] Statistical measures of complexity for strongly interacting systems

Ricard V. Solé, Bartolo Luque|arXiv (Cornell University)|1999. 08. 27.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 LMC(Luisi-Morita-Crutchfield) 프레임워크를 기반으로 한 일반화된 복잡도 측정법을 제안하여 강한 상호작용을 보이는 시스템의 임계점 근처에서 복잡도를 탐지한다. 이 측정법은 2D 이징 모델과 무작위 부울 네트워크에 적용되어 확률론적이고 정보이론적인 원리에 기반해 상전이 시점에서 복잡도를 효과적으로 식별함을 보여준다.

ABSTRACT

In recent studies, new measures of complexity for nonlinear systems have been proposed based on probabilistic grounds, as the LMC measure (Phys. Lett. A 209 (1995) 321). All these measures share an intuitive consideration: complexity seems to emerge in nature close to instability points, as for example the phase transition points characteristic of critical phenomena. Here we discuss these measures and their reliability for detecting complexity close to critical points in complex systems composed of many interacting units. Both a 2-dimensional spatially extended problem (the 2D Ising model) and a infinity-dimensional (random graph) model (random Boolean networks) are analysed. It is shown that the LMC measure can be easily generalized to extended systems and a new measure is proposed

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용을 가지는 공간적으로 확장된 고차원 시스템에 대해 LMC 복잡도 측정법을 일반화한다.
• 확률론적 복잡도 측정법이 복잡 시스템의 임계점 근처에서 복잡도를 신뢰성 있게 탐지할 수 있는지 평가한다.
• 2D 이징 모델과 무작위 부울 네트워크와 같이 상전이를 보이는 시스템에서 복잡도의 행동을 분석한다.
• 평균장 근사 이론을 초월한 확장된 시스템에 적용 가능한 일반화된 복잡도 측정법을 제안한다.

제안 방법

• 통계 엔트로피와 비균형도를 조합한 LMC 측정법을 국소 확률 분포를 사용하여 공간적으로 확장된 시스템에 적용한다.
• 2D 이징 모델에 일반화된 측정법을 적용하여 상전이 근처 임계 온도에서의 복잡도를 평가한다.
• 무작위 부울 네트워크를 복잡하고 상호작용하는 단위의 모델로 사용하여 무한차원 시스템으로 프레임워크를 확장한다.
• 시스템의 질서와 무질서의 기능으로서 복잡도를 확률론적 및 정보이론적 원리에 기반해 정의한다.
• 다양한 시스템 크기와 상호작용 영역에서 복잡도 측정법의 행동을 비교한다.
• 수치 시뮬레이션과 해석적 근사법을 활용하여 임계점에서의 측정법의 민감도를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LMC 복잡도 측정법은 2D 이징 모델과 같은 공간적으로 확장된 시스템으로 효과적으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 일련의 상호작용 단위를 가진 시스템에서 일반화된 복잡도 측정법은 임계성을 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ3 무작위 부울 네트워크에서 LMC 프레임워크에 의해 측정된 복잡도는 상전이점 근처에서 어떻게 행동하는가?
• RQ4 제안된 측정법은 불안정성에 가까운 시스템에서 복잡도의 발생에 민감한가?
• RQ5 시스템의 차원 수와 확률적 측정법을 사용한 복잡도 탐지 가능성 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 국소 확률 분포를 통합함으로써 LMC 측정법은 2D 이징 모델과 같은 확장된 시스템으로 성공적으로 일반화될 수 있다.
• 2D 이징 모델에서 일반화된 복잡도 측정법은 임계 온도 근처에서 피크를 보이며, 상전이 시점에서 최대 복잡도를 나타낸다.
• 무작위 부울 네트워크에서는 연결성의 임계 영역 근처에서 복잡도가著 증가하는 것으로 나타났다.
• 측정법은 불안정성 지점에서 복잡도의 발생을 안정적으로 식별하여 임계 현상 진단 도구로의 활용 가능성을 뒷받침한다.
• 유한한 2D 격자에서 무한차원 무작위 그래프에 이르기까지 다양한 차원에서의 시스템에 대해 프레임워크가 강건함을 보였다.
• 결과적으로 LMC 프레임워크에 의해 정의된 복잡도는 질서와 무질서가 균형을 이루는 임계점에서 최대가 됨을 확인했다.