[논문 리뷰] Statistical properties of the aftershocks of stock market crashes revisited: Analysis based on the 1987 crash, financial-crisis-2008 and COVID-19 pandemic

Anish Rai, Ajit Mahata외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 05.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 65인용 수 18

한 줄 요약

이 연구는 1987년 주식시장 폭락, 2008년 금융위기, 2020년 코로나19 패닉을 대상으로 후진동역학을 재평가하며, 누적 연속 가격 하락 기반으로 주진동 및 후진동을 정교하게 식별하는 방법을 적용한다. 결과적으로 코로나19 기간 동안 후진동이 구글베르크-리히터 법칙을 따르며 β 값이 높아, 2008년보다 빠른 시장 회복을 나타내며, 상호 발생 간격 시간이 일반화된 페아토 분포를 따름을 확인한다.

ABSTRACT

During any unique crisis, panic sell-off leads to a massive stock market crash that may continue for more than a day, termed as mainshock. The effect of a mainshock in the form of aftershocks can be felt throughout the recovery phase of stock price. As the market remains in stress during recovery, any small perturbation leads to a relatively smaller aftershock. The duration of the recovery phase has been estimated using structural break analysis. We have carried out statistical analyses of the 1987 stock market crash, 2008 financial crisis and 2020 COVID-19 pandemic considering the actual crash-times of the mainshock and aftershocks. Earlier, such analyses were done considering an absolute one-day return, which cannot capture a crash properly. The results show that the mainshock and aftershock in the stock market follow the Gutenberg-Richter (GR) power law. Further, we obtained a higher $\beta$ value for the COVID-19 crash compared to the financial-crisis-2008 from the GR law. This implies that the recovery of stock price during COVID-19 may be faster than the financial-crisis-2008. The result is consistent with the present recovery of the market from the COVID-19 pandemic. The analysis shows that the high magnitude aftershocks are rare, and low magnitude aftershocks are frequent during the recovery phase. The analysis also shows that the distribution $P( au_i)$ follows the generalized Pareto distribution, i.e., $\displaystyle~P( au_i)\propto\frac{1}{\{1+\lambda(q-1) au_i\}^{\frac{1}{(q-1)}}}$, where $\lambda$ and $q$ are constants and $ au_i$ is the inter-occurrence time. This analysis may help investors to restructure their portfolios during a market crash.

연구 동기 및 목표

• 이전 연구들이 일일 수익률을 주진동으로 간주하는 데서 비롯하는 한계를 해결하기 위해, 다일간 폭락을 포괄하지 못하는 문제를 해결한다.
• 구조적 변화 분석과 누적 가격 하락을 활용하여 주진동 및 후진동 시퀀스의 지속 기간을 정확히 식별한다.
• 후진동 크기 분포가 구글베르크-리히터 법칙의 거듭제곱 법칙을 따르는지, 그리고 상호 발생 간격 시간이 일반화된 페아토 분포를 따르는지 테스트한다.
• 1987년, 2008년, 2020년의 세 주요 위기 사이의 회복 역학을 일관된 데이터 기반의 폭락 탐지 방법을 사용하여 비교한다.
• 시장 급변 시 포트폴리오 관리에 실질적인 통찰을 제공하기 위해 후진동 행동을 모델링한다.

제안 방법

• 주진동 및 후진동을 누적 연속 일일 가격 하락 기반으로 정의하였으며, 주폭락의 7.0% 이하의 약한 회복은 제외하였다.
• 주진동 영향 지속 기간을 추정하고 후진동 윈도우를 정의하기 위해 구조적 변화 분석(Bai-Perron 방법)을 적용하였다.
• 구글베르크-리히터(GR) 거듭제곱 법칙: log₁₀N(M) = α − βM를 사용하여 크기 M ≥ M인 후진동의 누적 수 N을 모델링하였다.
• 적합도는 R²와 쿠르모고로프-스미르노프(K-S) 검정 p-값을 사용하여 계산하였으며, p > 0.05는 거듭제곱 법칙에 대한 우수한 적합도를 의미한다.
• 상호 발생 간격 시간 τi는 일반화된 페아토 분포를 사용하여 모델링: P(τi) ∝ 1 / {1 + λ(q−1)τi}^{1/(q−1)}.
• 수익률 시계열의 시간에 따라 변화하는 스펙트럼 성질을 평가하기 위해 비정상성도(DNS) 검정을 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주요 주식시장 폭락의 후진동 시퀀스는 구글베르크-리히터 거듭제곱 법칙을 따르는가? 데이터는 이 분포에 얼마나 잘 적합하는가?
• RQ2 1987년 폭락, 2008년 금융위기, 2020년 코로나19 패닉 기간 동안 GR 법칙의 β 매개변수는 어떻게 다를 수 있으며, 이는 회복 속도에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 후진동 간 상호 발생 간격 시간은 일반화된 페아토 분포로 가장 잘 기술되는가?
• RQ4 구조적 변화 분석은 다일간 폭락에서 진짜 주진동 및 후진동 단계의 지속 기간을 정확히 식별할 수 있는가?
• RQ5 다른 위험 요인(예: 체계적 금융 실패 대비 글로벌 패닉)에 의해 촉발된 위기 간 후진동의 통계적 성질은 유의미하게 다를까?

주요 결과

• 1987년, 2008년, 2020년의 세 위기 모두 후진동 크기 분포가 구글베르크-리히터 거듭제곱 법칙을 따르며, p-값 > 0.05 및 R² 값은 우수한 적합도를 나타낸다.
• 2020년 코로나19 폭락의 β 값(0.85)은 2008년 금융위기(0.72)보다 높아, 주진동 이후 빠른 시장 회복을 나타낸다.
• 고크기 후진동은 드물고, 저크기 후진동은 흔히 발생하여, 거듭제곱 법칙 스케일링과 일치한다.
• 후진동 간 상호 발생 간격 시간은 일반화된 페아토 분포를 따르며, 시장 급변 이벤트의 시간 간격에서 무거운 尾(꼬리) 행동을 확인한다.
• 구조적 변화 분석은 주진동 기간을 성공적으로 식별하였으며, 2020년 폭락 기간은 약 120일 지속되어 관측된 시장 회복 패턴과 일치한다.
• 비정상성도(DNS) 검정은 위기 기간 동안 수익률 시계열이 비정상적임을 확인하였으며, 지속적인 시장 급변을 반영한다.