[논문 리뷰] Statistical Properties of the Returns of Stock Prices of International Markets

Gabjin Oh, Cheol-Jun Um외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 01. 18.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 탈트렌드 처리된 변동성 분석과 서로우어 테스트를 사용하여 일일 수익률의 통계적 성질을 분석하며, 일곱 개의 국제 주식시장과 고주기 S&P 500 및 KOSDAQ 데이터를 대상으로 한다. 대부분의 시장에서 ζ ≈ 3인 보편적인 비율 제곱 분포를 규명하였고, KOSDAQ은 지수 분포(β ≈ 0.7)를 따르며, 허스트 지수 H ≈ 0.7–0.8로 인해 폭동성의 장기 기억성과 비선형 동역학을 확인하였다. 특히 신 emerging 시장에서 두드러진 특징을 보였다.

ABSTRACT

We investigate statistical properties of daily international market indices of seven countries, and high-frequency $S&P500$ and KOSDAQ data, by using the detrended fluctuation method and the surrogate test. We have found that the returns of international stock market indices of seven countries follow a universal power-law distribution with an exponent of $\\zeta \\approx 3$, while the Korean stock market follows an exponential distribution with an exponent of $\\beta \\approx 0.7$. The Hurst exponent analysis of the original return, and its magnitude and sign series, reveal that the long-term-memory property, which is absent in the returns and sign series, exists in the magnitude time series with $0.7 \\leq H \\leq 0.8$. The surrogate test shows that the magnitude time series reflects the non-linearity of the return series, which helps to reveal that the KOSDAQ index, one of the emerging markets, shows higher volatility than a mature market such as the {S&P} 500 index.

연구 동기 및 목표

• 일곱 개의 국제 주식시장에서의 일일 수익률 통계적 성질을 분석한다.
• 예를 들어 KOSDAQ과 같은 신 emerging 시장의 폭동성 동역학을 S&P 500와 같은 성숙 시장와 비교한다.
• 고급 통계 방법을 사용하여 수익률 시계열에 장기 기억성과 비선형적 구조가 존재하는지 조사한다.
• 수익률 분포가 다양한 시장 유형에서 비율 제곱 또는 지수 형태를 따르는지 확인한다.

제안 방법

• 장기적 상관관계를 정량화하기 위해 수익률 시계열과 그 크기 및 부호 성분에 대해 탈트렌드 처리된 변동성 분석(DFA)을 적용한다.
• 원본 데이터와 위상 랜덤화 서로우어 데이터를 비교하여 원본 수익률 시계열의 비선형성을 평가하기 위해 서로우어 데이터 테스트를 사용한다.
• 원본 수익률, 크기 시계열, 부호 시계열의 허스트 지수(H)를 추정하여 장기 기억 효과를 탐지한다.
• 실험적 수익률 분포를 비율 제곱 및 지수 형태에 맞추어 최적의 통계 모델을 식별한다.
• 성숙 시장과 신 emerging 시장 간 폭동성 특성의 비교를 위해 고주기 S&P 500 및 KOSDAQ 데이터를 분석한다.
• 일곱 개의 국제 주식지수 간 수익률 분포와 상관관계 구조를 통계적으로 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국제 주식시장 수익률은 보편적인 비율 제곱 분포를 따르는가, 아니면 신 emerging 시장에서 다른 통계적 행동을 보이는가?
• RQ2 수익률 시계열의 장기 기억 효과의 성격은 무엇이며, 크기, 부호, 또는 원본 수익률 데이터 중 어디에 존재하는가?
• RQ3 KOSDAQ과 같은 신 emerging 시장과 S&P 500와 같은 성숙 시장 간 수익률 동역학의 비선형성은 어떻게 다른가?
• RQ4 크기 시계열의 허스트 지수는 정량적으로 얼마이며, 이는 장기적 폭동성 지속성에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 한국 주식시장(KOSDAQ)의 수익률 분포를 가장 잘 설명하는 통계적 분포는 비율 제곱인지, 지수 분포인가?

주요 결과

• 일곱 개의 국제 주식지수 수익률은 약 ζ ≈ 3인 보편적인 비율 제곱 분포를 따른다.
• 한국 주식시장(KOSDAQ)은 β ≈ 0.7인 지수 분포를 보이며, 다른 시장과는 다릅니다.
• 수익률 크기 시계열은 허스트 지수 0.7 ≤ H ≤ 0.8 범위에서 장기 기억 성질을 보이며, 지속적인 폭동성 클러스터링을 시사한다.
• 원본 수익률 및 부호 시계열은 장기 기억을 보이지 않으며, 장기 상관관계가 폭동성 크기에서만 특정하게 존재함을 시사한다.
• 서로우어 테스트는 크기 시계열이 원본 수익률 시계열의 비선형 동역학을 반영함을 확인하였으며, 특히 KOSDAQ에서 S&P 500보다 더 높은 비선형 폭동성을 보임을 시사한다.
• KOSDAQ 지수는 성숙한 S&P 500 지수보다 높은 폭동성과 더 강한 비선형 특성을 보이며, 신 emerging 시장과 선진 시장 간의 차이를 부각한다.