[논문 리뷰] Statistically-consistent Gutzwiller approach and its equivalence with the mean-field slave-boson method for correlated systems

Jakub Jȩdrak, Jan Kaczmarczyk외 1명|arXiv (Cornell University)|2010. 07. 30.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 통계적 일致성 조건을 갖춘 최대 엔트로피 원리에 기반한 새로운 평균장 접근법인 통계적 일致성 있는 구츠빌러 근사(SGA)를 소개한다. 단일 밴드 허버드 모형에서 SGA와 평균장 슬레이브 보송 방법 간의 등가성을 증명하며, 부호적 보조 필드 없이 더 투명하고 통제 가능한 유도 과정을 제공하고, 기존 구츠빌러 근사법을 초월한 체계적인 개선이 가능하다.

ABSTRACT

We propose a new method of solving a class of mean-field (MF) models, which is based on the Maximum Entropy (MaxEnt) principle with additional constraints included. Next, we show equivalence of our method when applied to the Gutzwiller approximation (GA), with the mean-field slave-boson (SB) formalism (on the example of the single-band Hubbard model). This equivalence provides thus an alternative justification of the results obtained within the SB approach which, however, contains ad hoc assumptions to position it in agreement with GA. Our approach implies that all predictions of the MF SB method can be obtained in a simpler, transparent, and controllable manner within GA when supplemented with the statistical-consistency conditions. We call the method as the Statistically-consistent Gutzwiller Approximation (SGA). Explicitly, the present formulation does not require introducing the condensed amplitudes of auxiliary Bose fields, which do not have a direct physical meaning and do not appear in the present formulation. Although the results of SGA are in the present case equivalent to SB, one can improve them further by utilizing more advanced schemes of calculating averages beyond the standard GA. To illustrate our approach, as well as to outline its advantages over alternative treatments of GA, we select the case of almost localized Fermi liquid (ALFL) in two dimensions and analyze it in detail within the tight-binding approximation. We also comment on significance of our method for describing correlated fermions. Namely, the reasoning used here can be applied to the corresponding MF treatment of the multiband Hubbard, the periodic Anderson, the $t-J$, and the $t-J-U$ models. In this manner our method may be applied for strongly correlated electron systems, optical lattices, and other related situations.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관성이 있는 전자 시스템을 위한 통계적으로 일치하는 통제 가능한 평균장 접근법을 개발하는 것.
• 구츠빌러 근사법과 슬레이브 보송 형식론 사이의 엄밀한 연결 고리를 부호적 가정 없이 수립하는 것.
• 슬레이브 보송 방법에서 물리적으로 의미 없는 보조 보스 필드가 필요 없도록, 더 투명한 통계역학적 프레임워크를 통해 그 결과를 유도하는 것.
• 고급 평균 계산을 통해 표준 구츠빌러 근사법을 초월한 체계적인 개선을 가능하게 하는 것.
• 다밴드 허버드, t-J, t-J-U 모형 및 광학 격자에까지 적용 가능성을 확장하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 최대 엔트로피( MaxEnt) 원리에 추가적인 통계적 일치 조건을 도입하여 변분 평균장 근사를 유도한다.
• 입자 수와 자화도에 대한 제약 조건 하에서 지배 상태 에너지 기능을 설정함으로써 열역학적 일致성을 확보한다.
• 전역적인 점유 수 제약 조건을 반영하기 위해 라그랑주 승수를 포함한 제약 조건이 부여된 자유 에너지 기능을 사용한다.
• 자기 일관성 방정식은 화학적 위치 에너지 및 자장 항을 포함한 변분 매개변수에 대해 자유 에너지 기능을 극값화함으로써 유도된다.
• 구츠빌러 파동함수의 기대값에 대한 물리적 제약 조건을 직접 강제함으로써 보조 보스 필드를 도입하지 않는다.
• 고차항 보정 또는 향상된 평균 계산을 통합함으로써 표준 구츠빌러 근사법을 초월한 체계적 확장을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리적으로 의미 없는 보조 필드 없이도 통계적으로 일치하는 평균장 접근법을 구츠빌러 근사법에 적용할 수 있는가?
• RQ2 단일 밴드 허버드 모형의 맥락에서 평균장 슬레이브 보송 방법이 적절히 제약 조건이 부과된 구츠빌러 접근법과 등가적인가?
• RQ3 슬레이브 보송 방법의 결과를 통계역학 원리에 기반해 더 투명하고 통제 가능한 방식으로 도출할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법이 표준 구츠빌러 근사법을 초월한 체계적인 개선을 가능하게 하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 t-J 및 t-J-U와 같은 다밴드 및 기타 상관 전자 모형으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 통계적 일치성 있는 구츠빌러 근사(SGA)는 단일 밴드 허버드 모형에서 평균장 슬레이브 보송 방법과 형식적으로 등가적이며, 후자의 새로운 정당화를 제공한다.
• SGA 방법은 물리적으로 의미 없는 보조 보스 필드를 도입하지 않으면서도 슬레이브 보송 접근법의 모든 예측을 재현한다.
• 입자 수와 자화도에 대한 전역적 제약 조건을 강제함으로써 통계적 일치성을 확보하여 잘 정의된 변분 원리가 된다.
• SGA 프레임워크는 더 고급 평균 계산을 통해 표준 구츠빌러 근사법을 초월한 체계적 개선이 가능하다.
• 이 방법은 다밴드 허버드, 주기적 앤더슨, t-J, t-J-U 모형을 포함한 광범위한 상관 페르미온 시스템에 적용 가능하다.
• 이 방법은 타이트 바인딩 근사 하에서 거의 국소화된 페르미 액체의 분석에 효과적임이 입증되었다.