[논문 리뷰] Steady coherent convection between stress-free boundaries

Baole Wen, David Goluskin외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 06.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 13인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 넓은 범위의 레일리 수 (10³ ≤ Ra ≤ 10¹¹) 와 프란틀 수 (10⁻² ≤ Pr ≤ 10²) 에 걸쳐, 스트레스 자유인等온 경계 사이의 정 steady 2차원 레일리-베나르 대류를 수치 시뮬레이션을 통해 조사한다. 고 Ra 조건에서 푸아셀트 수는 Pr에 관계없이 일관되게 Ra¹ᐟ³으로 스케일링되며, Γ ≈ 1.9에서 최대 계수를 가지며, 레이놀즈 수는 Pr⁻¹Ra²ᐟ³로 스케일링되며, Γ ≈ 4.5에서 최대 계수를 보인다. 이는 찬니 & 코크스(2009)의 점점 가까워지는 이론과 일치한다.

ABSTRACT

Steady two-dimensional Rayleigh--Benard convection between stress-free isothermal boundaries is studied via numerical computations. We explore properties of steady convective rolls with aspect ratios $\pi/5\le\Gamma\le4\pi$, where $\Gamma$ is the width-to-height ratio for a pair of counter-rotating rolls, over eight orders of magnitude in the Rayleigh number, $10^3\le Ra\le10^{11}$, and four orders of magnitude in the Prandtl number, $10^{-2}\le Pr\le10^2$. At large $Ra$, where steady rolls are typically unstable, the computed rolls display $Ra ightarrow \infty$ asymptotic scaling. In the asymptotic regime, the Nusselt number $Nu$ that measures heat transport scales like $Ra^{1/3}$ uniformly in $Pr$. The prefactor of this asymptotic scaling depends on $\Gamma$ and is largest at $\Gamma \approx 1.9$. The Reynolds number $Re$ for large-$Ra$ rolls scales like $Pr^{-1} Ra^{2/3}$ with a prefactor that is largest at $\Gamma \approx 4.5$. All of these large-$Ra$ features agree quantitatively with the semi-analytical asymptotic solutions constructed by Chini & Cox (2009). Convergence of $Nu$ and $Re$ to their asymptotic scalings occurs more slowly when $Pr$ is larger and when $\Gamma$ is smaller.

연구 동기 및 목표

• 스트레스 자유 경계 조건 하에서 정 steady 대류 난류의 거동을 이해하기 위해.
• 고 레일리 수 조건에서 비율 Γ 와 프란틀 수 Pr 이 열 및 운동량 수송에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 푸아셀트 수와 레이놀즈 수의 점점 가까워지는 스케일링 법칙으로의 수렴 속도를 결정하기 위해.
• 찬니 & 코크스(2009)의 반분석적 점점 가까워지는 해법과 수치 결과를 검증하기 위해.

제안 방법

• 정확도를 높이기 위해 스펙트럼 콜로케이션 방법을 사용한 정 steady 2차원 레일리-베나르 대류의 수치 계산.
• 8개 온도 범위에 걸쳐 비율 Γ (π/5 ≤ Γ ≤ 4π) 와 레일리 수 Ra (10³ ≤ Ra ≤ 10¹¹) 를 체계적으로 변화시킴.
• 프란틀 수 Pr 을 4개 온도 범위(10⁻² ≤ Pr ≤ 10²)로 변화시켜 스케일링 행동에 미치는 영향을 평가함.
• 열 수송의 척도로 푸아셀트 수 Nu 와 유동 강도의 척도로 레이놀즈 수 Re 를 평가함.
• 찬니 & 코크스(2009)의 반분석적 점점 가까워지는 해법과 수치 결과를 비교하여 스케일링 법칙을 검증함.
• Pr 과 Γ 의 함수로 하여 푸아셀트 수와 레이놀즈 수의 점점 가까워지는 스케일링으로의 수렴 속도 분석함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고 Ra 조건에서 푸아셀트 수는 레일리 수에 대해 어떻게 스케일링되며, 이 스케일링은 프란틀 수 또는 비율 Γ 에 의존하는가?
• RQ2 고 레일리 수 조건에서 레이놀즈 수는 Ra 와 Pr 에 대해 어떻게 의존하며, Γ 에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 고-Ra 근사에서 열 수송 효율(푸아셀트 수로 측정)이 최대가 되는 비율 Γ 는 얼마인가?
• RQ4 푸아셀트 수와 레이놀즈 수가 점점 가까워지는 스케일링으로 수렴하는 데에는 프란틀 수와 Γ 가 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 수치 결과는 찬니 & 코크스(2009)의 반분석적 점점 가까워지는 해법과 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 고 레일리 수 조건에서 푸아셀트 수는 Ra¹ᐟ³로 스케일링되며, 연구된 모든 프란틀 수 범위에서 일관되게 유지된다.
• 푸아셀트 수의 Ra¹ᐟ³ 스케일링 계수는 약 Γ ≈ 1.9에서 최대가 된다.
• 고 Ra 조건에서 레이놀즈 수는 Pr⁻¹Ra²ᐟ³로 스케일링되며, 최대 계수는 Γ ≈ 4.5에서 발생한다.
• Pr 이 클수록 또는 Γ 가 작을수록 푸아셀트 수와 레이놀즈 수의 점점 가까워지는 스케일링으로의 수렴 속도가 느리다.
• 계산된 난류의 고-Ra 특성은 찬니 & 코크스(2009)의 반분석적 점점 가까워지는 해법과 정량적으로 일치한다.
• 점점 가까워지는 스케일링 행동은 연구된 전체 프란틀 수 및 비율 범위에서 우연히 강건하며, 고-Ra 근사에서 보편적인 수송 법칙이 존재함을 시사한다.