[논문 리뷰] Steady-states of thin film droplets on chemically heterogeneous substrates

Weifan Liu, Thomas P. Witelski|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 25.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 55인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 계단식 미세촉성 패턴을 가진 화학적으로 이질적인 기질 위의 정 steady-state 박막 방울을 연구하며, 점진적 분석을 통해 일차원 해를 여섯 가지 분지로 분류한다. 기질의 이질성으로 인해 발생하는 두 가지 새로운 고정된 방울 분지를 규명하고, 촉성 대비를 통해 유체의 갇힘과 누출을 정량화하며, 축대칭 및 정사각형, 줄무늬 패턴 상의 이차원 방울로 결과를 확장하여 수치 시뮬레이션과 양호한 일치를 보이며, 질량과 기하학적 구조에 기반한 방울 형태를 예측한다.

ABSTRACT

We study steady-state thin films on a chemically heterogeneous substrates of finite size, subject to no-flux boundary conditions. Based on the structure of the bifurcation diagram, we classify the one-dimensional steady-state solutions that exist on such substrates into six different branches and develop asymptotic estimates for the steady-states on each branch. We show using perturbation expansions, that leading order solutions provide good predictions of the steady-state thin films on stepwise-patterned substrates. The analysis in one dimension can be extended to axisymmetric solutions. We also examine the influence of the wettability contrast on linear stability and dynamics. Results are also applied to describe two-dimensional droplets on hydrophilic square patches and striped regions used in microfluidic applications.

연구 동기 및 목표

• 유한한 화학적으로 이질적인 기질 위에 계단식 촉성 패턴을 가진 정 steady-state 박막 해를 분류하는 것.
• 기질의 이질성으로 인해 유일하게 발생하는 새로운 고정된 방울 해를 규명하고 분석하는 것.
• 촉성 대비가 유체의 갇힘, 누출 및 방울 형태에 미치는 영향을 정량화하는 것.
• 일차원 점진적 결과를 수직 및 이차원 방울로 확장하여 수산성 패치 및 줄무늬에 적용하는 것.
• 편미분 및 위상 평면 분석을 활용하여 정 steady-state 해의 선형 안정성과 동역학을 평가하는 것.

제안 방법

• 분지 구조와 경계 조건을 기반으로 일차원 정 steady-state 해를 여섯 가지 분지로 분류한다.
• 작은 편미분(ε → 0)과 큰 촉성 대비(A₂/A₁ ≫ 1)의 극한에서 점진적 분석을 적용하여 주요 차수의 프로파일을 유도한다.
• 윤활 모델에서 유도된 단순화된 상미분 방정식을 분석하기 위해 위상 평면 접근법을 사용한다.
• 계단식 화학적 패턴을 표현하기 위해 조장력 압력을 조각별로 일정한 함암 계수 A(x)로 모델링한다.
• 대칭성과 이산화 지표 D를 통한 수치적 검증을 활용하여 결과를 축대칭 및 이차원 경우로 확장한다.
• 선형 안정성 분 析을 활용하여 정 steady-state 해의 안정성을 검토하고, 이질성 기질 상에서 해의 양의성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계단식 패턴 기반 기판 상의 정 steady-state 박막에서의 고유한 해 분지는 무엇이며, 촉성 대비에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ2 촉성 대비(A₂/A₁)가 증가할수록 유체의 갇힘과 누출에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 일차원 점진적 해는 정사각형 또는 줄무늬 수산성 패치 상의 이차원 방울의 형태와 구조를 어느 정도 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ4 기질 기하학(예: 정사각형 패치 대 비대칭 줄무늬 패치)이 방울의 이방성과 축대칭에서의 이탈 정도에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 질량과 패턴 기하학이 변화하는 화학적으로 이질적인 기판 상에서 박막의 동역학과 안정성은 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 계단식 패턴 기반 기판 상의 일차원 정 steady-state 박막에서 여섯 가지 고유한 해 분지가 규명되었으며, 이 중 두 가지는 이질성으로 인해 유도된 새로운 고정된 방울 분지이다.
• 촉성 대비 A₂/A₁가 증가할수록 수소성 영역으로의 유체 누출 정도가 반비례하여 감소함을 확인하여 더 강한 갇힘을 의미한다.
• 수산성 정사각형 패치 상의 방울에서 축대칭에서의 최대 이탈도(D)는 너비 w ≈ s인 고정된 방울에서 발생하여 강한 이방성을 나타낸다.
• 줄무늬 상의 소량 질량의 방울에 대해서는 축대칭 해가 횡단면을 정확하게 예측하지만, 더 큰 질량에서 길쭉한 고정된 방울의 경우 일차원 해가 더 잘 예측한다.
• 이산화 지표 D는 이방성을 정량화한다: D = 0은 축대칭 해를 의미하며, 질량과 비균일성이 증가함에 따라 D가 증가하여 정사각형 패치에서는 중간 질량에서 최대가 된다.
• 안정성 분 析 결과, 분지 3 및 4 해는 선형적으로 안정적이며, 동일한 조건에서 이질성 기판 상에서도 해의 양의성이 유지됨을 입증하였다.