[논문 리뷰] Stealths on Anisotropic Holographic Backgrounds

Eloy Ayón–Beato, Mokhtar Hassaı̈ne외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 3인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 리프시츠, 슈뢰딩거, 그리고 초스케일링 위반 시공간을 포함한 이방향 헬로그래픽 배경에서 비자명하고 비최소적으로 결합된 스칼라 장이 에너지-모멘텀 텐서가 0이 되는 스틸스 구성(configuration)을 조사한다. 이는 리프시츠 스틸스 해가 질량이 0이 되며, 단지 라디얼 헬로그래픽 좌표에만 의존하고, 특정한 비최소 결합 매개변수 $ \xi $에 의해 동적 지수 $ z $ 와 연결된 유일한 해로 존재함을 보여주며, 이는 등각 변환을 통해 초스케일링 위반 메트릭으로 확장되며, 이로써 헬로그래픽 및 비헬로그래픽 해의 두 클래스가 드러난다.

ABSTRACT

In this paper, we are interested in exploring the existence of stealth configurations on anisotropic backgrounds playing a prominent role in the non-relativistic version of the gauge/gravity correspondence. By stealth configuration, we mean a nontrivial scalar field nonminimally coupled to gravity whose energy-momentum tensor evaluated on the anisotropic background vanishes identically. In the case of a Lifshitz spacetime with a nontrivial dynamical exponent z, we spotlight the role played by the anisotropy to establish the holographic character of the stealth configurations, i.e. the scalar field is shown to only depend on the radial holographic direction. This configuration which turns out to be massless and without integration constants is possible for a unique value of the nonminimal coupling parameter. Then, using a simple conformal argument, we map this configuration into a stealth solution defined on the so-called hyperscaling violation metric which is conformally related to the Lifshitz spacetime. This holographic configuration obtained through a conformal mapping constitutes only a particular class within the stealth solutions defined on the hyperscaling violation as it is shown by deriving the most general stealth configurations. The case of the Schrodinger background is also exhaustively analyzed and we establish that the presence of the null direction makes their stealth configurations not necessarily holographic in general and characterized by a self-interacting behavior. Finally, for completeness we also study the stealth configurations on the Schrodinger inspired hyperscaling violation spacetimes.

연구 동기 및 목표

• 비상대론적 게이지/중력 dualities에 관련된 이방향 시공간에서 비자명한 스칼라 장이 에너지-모멘텀 텐서가 0이 되는 스틸스 구성(configuration)이 존재하는지 조사하기 위해.
• 리프시츠 및 슈뢰딩거 배경에서 이러한 구성이 헬로그래픽인가, 즉 단지 라디얼 헬로그래픽 방향에만 의존하는가를 판단하기 위해.
• 이러한 기하학에서 비최소 결합과 자기상호작용이 스틸스 해의 형태를 어떻게 결정하는지 탐구하기 위해.
• 리프시츠 스틸스 해를 등각 변환을 통해 초스케일링 위반 메트릭으로 매핑하고, 유도된 해를 분류하기 위해.
• 특히 슈뢰딩거 시공간에서의 영향을 받는 영향선이 존재할 경우, 헬로그래픽 및 비헬로그래픽 스틸스 구성의 차이를 분석하기 위해.

제안 방법

• 비최소 결합 매개변수 $ \xi $와 잠재에너지 $ U(\Phi) $를 포함한 비최소적으로 결합된 스칼라 장의 작용을 수립하고, 변분 원리로부터 장 방정식을 유도하기 위해.
• 에너지-모멘텀 텐서가 배경 메트릭 상에서 식별적으로 0이 되는 조건을 도입하여 문제를 스칼라 장에 대한 제약 조건으로 축소하기 위해.
• 동적 지수 $ z \neq 1 $를 가진 리프시츠 시공간을 분석하여, 유일하게 질량이 0이 되고 라디얼 좌표에만 의존하는 스칼라 장이 스틸스 조건을 만족함을 보여주기 위해.
• 리프시츠 메트릭에서 초스케일링 위반 메트릭으로의 등각 변환을 적용하여 후자의 해를 생성하고, 작용이 등각 스케일링에 대해 불변임을 이용하기 위해.
• 초스케일링 위반 메트릭 상에서 가장 일반적인 스틸스 해를 유도하고, 지수에 따라 헬로그래픽 및 비헬로그래픽 케이스를 구분하기 위해.
• 등각 논리를 슈뢰딩거 시공간과 그 초스케일링 위반 일반화에 확장하여, 영향선이 헬로그래피를 어떻게 깨는지 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리프시츠 시공간에서 $ z \neq 1 $일 때 비자명하고 비최소적으로 결합된 스칼라 장이 스틸스 구성으로 존재할 수 있는가? 그리고 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ2 이방향성이 리프시츠 배경에서 스틸스 해의 헬로그래픽 행동—즉, 라디얼 의존성만—을 강제하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 리프시츠와 초스케일링 위반 메트릭 사이의 등각 변환이 스틸스 해의 구조와 일반성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 슈뢰딩거 기반 스틸스 구성은 반드시 헬로그래픽이 아니며, 어떤 조건에서 헬로그래픽이 될 수 있는가?
• RQ5 초스케일링 위반 시공간에서의 스틸스 해의 완전한 집합은 무엇이며, 등각 변환을 통해 유도된 해와 어떻게 다른가?

주요 결과

• 리프시츠 스틸스 구성은 질량이 0이 되고, 라디얼 헬로그래픽 좌표에만 의존하는 자유 스칼라 장로만 존재하며, 이는 동적 지수 $ z $ 와 연결된 유일한 비최소 결합 매개변수 $ \xi $를 가진다.
• 만약 $ z = 0 $이면 리프시츠 시공간은 등각 평탄해지며, 추가로 시간에 의존하는 해가 가능해지지만, $ z \neq 0 $일 경우 해는 엄격히 라디얼이며 헬로그래픽이다.
• 리프시츠에서 초스케일링 위반 메트릭으로의 등각 변환은 헬로그래픽 스틸스 해를 후자의 특정한 해 클래스로 매핑하지만, 일반적인 해 공간에는 비헬로그래픽 구성이 포함되어 있다.
• 초스케일링 위반 메트릭 상에서 가장 일반적인 스틸스 해는 특정 지수 값에서는 헬로그래픽이 아니며, 이는 이러한 해에서 헬로그래피가 일반적인 특성은 아님을 시사한다.
• 슈뢰딩거 스틸스 구성은 영향선의 존재로 인해 반드시 헬로그래픽이 아니며, 해가 헬로그래픽이 되기 위해서는 상수의 정밀 조정이 필요하다.
• 슈뢰딩거 배경에서의 자기상호작용 스칼라 장은 등각 논리를 통해 슈뢰딩거 기반 초스케일링 위반 시공간으로 매핑될 수 있으며, 이는 알려진 스틸스 해의 범주를 확장한다.