[논문 리뷰] Stiffening of semiflexible biopolymers and cross-linked networks

T. van Dillen, Patrick R. Onck외 1명|ArXiv.org|2006. 11. 23.

Advanced Materials and Mechanics참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비가소성 생고분자로 구성된 2차원 교차결합 네트워크의 비틀림에 의한 기계적 강성화를 연구하며, 필라멘트의 비틀림에 대한 정적 모델과 동적 모델을 비교한다. 동적 열적 비틀림은 정적 직선화 모델 대비 축방향 강성을 2~4배 증가시키며, 강성화 기전은 필라멘트 수준의 엔트로피적 강성화와 네트워크 수준의 비동형 재정렬의 조합으로 발생한다. 고연성에서 강성화 기여가 지배적이다.

ABSTRACT

We study the mechanical stiffening behavior in two-dimensional (2D) cross-linked networks of semiflexible biopolymer filaments under simple shear. Filamental constituents immersed in a fluid undergo thermally excited bending motions. Pulling out these undulations results in an increase in the axial stiffness. We analyze this stiffening behavior of 2D semiflexible filaments in detail: we first investigate the average, {static} force-extension relation by considering the initially present undulated configuration that is pulled straight under a tensile force, and compare this result with the average response in which undulation dynamics is allowed during pulling, as derived earlier by MacKintosh and coworkers. We will show that the resulting mechanical behavior is rather similar, but with the axial stiffness being a factor 2 to 4 larger in the dynamic model. Furthermore, we study the stretching contribution in case of extensible filaments and show that, for 2D filaments, the mechanical response is dominated by {enthalpic} stretching. Based on the single-filament mechanics, we develop a 2D analytical model describing the mechanical behavior of biopolymer networks under simple shear, adopting the affine deformation assumption. These results are compared with discrete, finite-element (FE) calculations of a network consisting of semiflexible filaments. The FE calculations show that local, nonaffine filament reorientations occur that induce a transition from a bending-dominated response at small strains to a stretching-dominated response at larger strains. Stiffening in biopolymer networks thus results from a combination of stiffening in individual filaments and changes in the network topography.

연구 동기 및 목표

• 비틀림에 의해 발생하는 비가소성 생고분자 네트워크의 변형 강성 기원을 이해하기 위해.
• 필라멘트 반응에 대한 정적(고정된 비틀림)과 동적(당김 중 열진동 포함) 모델을 비교하기 위해.
• 전체 기계적 거동에 대한 단일 필라멘트 강성화와 네트워크 재조직화 기여도를 정량화하기 위해.
• 편일치 변형을 기반으로 한 분석적 2차원 네트워크 모델을 개발하고 유한요소 시뮬레이션 결과와 검증하기 위해.
• 2차원 비가소성 필라멘트에서 기계적 거동을 지배하는 엔트로피적 기여 또는 엔탈피적 기여 중 어느 것이 우세한지 규명하기 위해.

제안 방법

• 통계역학을 사용하여 비가소성 필라멘트의 평형 비틀림 형태를 모델링하고, 경로 적분과 파라볼릭 원통 함수를 통해 이완도 분포를 유도한다.
• 열진동을 고려한 인장 하중 하에서 비가소성 및 가소성 필라멘트의 힘-연장 관계를 계산한다.
• 편일치 변형 가정과 단일 필라멘트의 힘-연장 관계를 사용하여 2차원 분석적 네트워크 모델을 개발한다.
• 초기 비틀림이 있는 2차원 네트워크에 대해 단순 비틀림 하에서 이산 유한요소(FE) 시뮬레이션을 수행한다.
• 분석적 편일치 모델과 FE 결과를 비교하여 편일치 가정의 타당성을 평가하고 비편일치 효과를 정량화한다.
• 척도 분석을 통해 필라멘트 밀도와 강성에 대한 비틀림 강성의 스케일링 관계 유도: $ G \propto \rho \mu \frac{\Gamma^2}{(1+\Gamma^2)^{3/2}} $.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 당김 중 동적 열적 비틀림이 정적 직선화 모델 대비 비가소성 필라멘트의 축방향 강성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 전반적인 변형 강성에 대한 단일 필라멘트 강성화와 네트워크 수준의 재조직화 기여도 중 어느 것이 더 크신가?
• RQ3 2차원 비가소성 필라멘트에서 기계적 거동을 지배하는 메커니즘은 엔트로피적(굽힘 진동)인지, 엔탈피적(연신)인지?
• RQ4 이산 네트워크 시뮬레이션에서 실제 비편일치 필라멘트 재정렬과 비교해 볼 때, 편일치 변형 가정은 어느 정도 타당한가?
• RQ5 2차원 생고분자 네트워크에서 비틀림 강성은 변형률, 필라멘트 밀도, 강성에 대해 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 열진동이 당김 중에 고려된 동적 모델은 비틀림이 고정된 정적 모델 대비 축방향 강성을 2배에서 4배 더 높게 예측한다.
• 2차원 비가소성 필라멘트에서는 기계적 거동이 엔트로피적 굽힘 효과보다 엔탈피적 연신 기여도에 의해 지배된다.
• 유한요소 시뮬레이션은 비편일치 필라멘트 재정렬로 인해 고연성에서 연신 지배적 거동으로의 전이가 발생함을 밝혀낸다.
• 생고분자 네트워크의 변형 강성은 구성 요소의 성질 외에도 필라멘트 수준의 강성화와 네트워크 수준의 구조적 변화의 조합으로 발생한다.
• 분석적 편일치 모델은 정성적인 거동을 잘 반영하지만, 비편일치 효과를 간과함으로써 고연성에서 강성 예측이 낮아진다.
• 비틀림 강성은 $ G \propto \rho \mu \frac{\Gamma^2}{(1+\Gamma^2)^{3/2}} $ 로 스케일링되며, 이는 시뮬레이션과 실험에서 관찰된 변형률 의존적 강성화 행동을 확인한다.