[논문 리뷰] Stochastic Block Models for Multiplex networks: an application to networks of researchers

Pierre Barbillon, Sophie Donnet외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 26.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 31인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 연구자들 간의 직접적 조언 관계와 소속 기관과 같은 다양한 유형의 관계를 동시에 분석하기 위해 다중층 스토케스틱 블록 모델(MSBM)을 제안한다. 변분 기반 기대최대화(EM) 알고리즘을 사용하여 블록 할당과 블록 간 연결 확률을 추정하며, 관계 유형 간 강한 상호의존성이 있는 프랑스 암 연구자 네트워크에서 일관성 있는 결과를 도출하고 의미 있는 군집을 식별한다.

ABSTRACT

Modeling relations between individuals is a classical question in social sciences and clustering individuals according to the observed patterns of interactions allows to uncover a latent structure in the data. Stochastic block model (SBM) is a popular approach for grouping the individuals with respect to their social comportment. When several relationships of various types can occur jointly between the individuals, the data are represented by multiplex networks where more than one edge can exist between the nodes. In this paper, we extend the SBM to multiplex networks in order to obtain a clustering based on more than one kind of relationship. We propose to estimate the parameters --such as the marginal probabilities of assignment to groups (blocks) and the matrix of probabilities of connections between groups-- through a variational Expectation-Maximization procedure. Consistency of the estimates as well as statistical properties of the model are obtained. The number of groups is chosen thanks to the Integrated Completed Likelihood criteria, a penalized likelihood criterion. Multiplex Stochastic Block Model arises in many situations but our applied example is motivated by a network of French cancer researchers. The two possible links (edges) between researchers are a direct connection or a connection through their labs. Our results show strong interactions between these two kinds of connections and the groups that are obtained are discussed to emphasize the common features of researchers grouped together.

연구 동기 및 목표

• 연구자 간의 직접적 관계(예: 조언 관계)와 기관 소속과 같은 다양한 사회적 관계를 동시에 분석할 수 있는 통계 모델을 개발하는 것.
• 노드 간에 다중 간선 유형이 존재하는 다중층 네트워크에 대해 스토케스틱 블록 모델(SBM)을 확장하는 것.
• 변분 기반 기대최대화(EM) 절차를 통해 블록 소속 확률과 집단 간 연결 확률과 같은 매개변수를 추정하는 것.
• 모델의 복잡성에 대한 벌점이 적용된 통합완료우도(ICL) 기준을 사용하여 최적의 블록 수를 선택하는 것.
• 실제 프랑스 암 연구자 네트워크에 모델을 적용하여 조언 관계와 기관 소속 관계를 아우르는 잠재적 구조적 패턴을 규명하는 것.

제안 방법

• K개의 독립적인 간선 유형(예: 조언 관계와 연구소 소속)을 K차원 베르누이 과정으로 모델링하여 단일층 SBM을 다중층 네트워크로 확장한다.
• 각 노드의 블록 소속을 범주형 잠재변수 τ로 모델링하며, 블록 q에 대한 사전 확률로 αq를 사용한다.
• K개의 간선 유형에 걸쳐 간선 존재 여부가 블록 쌍에 따라 다른 확률 πql(w)로 결정되는 공동 확률 모델을 정의하며, w ∈ {0,1}K는 간선 존재/부재 패턴을 나타낸다.
• 관측된 우도의 하한을 최대화하기 위해 변분 기반 기대최대화(EM) 알고리즘을 사용하며, E단계에서는 잠재 블록 소속 τ를 추정하고, M단계에서는 매개변수 α와 π를 갱신한다.
• τ 최적화를 위한 고정점 알고리즘을 구현하고, 변분 우도 하에서 α와 π에 대해 닫힌 형태의 갱신식을 사용한다.
• 모델의 복잡성에 대한 벌점을 적용한 통합완료우도(ICL) 기준을 사용하여 최적의 블록 수를 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토케스틱 블록 모델은 어떻게 다중 상호의존적 네트워크 계층을 하나의 통계적 프레임워크 안에서 다룰 수 있는가?
• RQ2 직접적인 개인 수준의 관계와 기관 수준의 소속 관계를 통합함으로써 의미 있는 사회적 군집을 식별하는 데 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다중 간선 유형과 잠재 블록 구조를 가진 다중층 SBM에서 매개변수 추정을 어떻게 일관성 있게 수행할 수 있는가?
• RQ4 다른 관계 유형 간의 상호의존성(예: 조언 관계와 연구소 소속 관계)은 네트워크 구조에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 다중층 네트워크 환경에서 잠재 블록 수를 신뢰성 있게 어떻게 선택할 수 있는가?

주요 결과

• 변분 기반 기대최대화(EM) 알고리즘이 블록 소속과 연결 확률을 일관되게 추정하며, 정규성 조건 하에서 이론적으로 일관성이 입증되었다.
• 모델은 프랑스 암 연구자 네트워크에서 직접 조언 관계와 기관 소속 관계 간에 강한 상호의존성을 규명하였다.
• 통합완료우도(ICL) 기준은 모델 적합도와 복잡성의 균형을 고려하여 최적의 블록 수를 성공적으로 선택하였다.
• 추정된 블록 구조는 공동 연구 및 기관 소속 패턴이 유사한 연구자들의 의미 있는 군집을 드러내었다.
• 모델은 규칙적인 네트워크 구조를 초월해 스케일프리 또는 소월드 성질과 같은 비정상적인 거시적 구조적 특징을 메크로스케일 군집을 포착함으로써 탐지하였다.
• 실제 데이터에 대한 적용 결과, 같은 블록에 속한 연구자들은 개인 네트워크와 기관 네트워크 양 측면에서 유사한 위치를 차지하고 있음을 확인하였으며, 이는 자원 접근성 측면에서 구조적 이점이 있음을 시사한다.