[논문 리뷰] Stochastic Climate Theory

Georg A. Gottwald, Daan Crommelin외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 22.

Climate variability and models참고 문헌 84인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 모리-츠반직크 형식을 사용하여 난류 기후 모델링을 위한 엄밀한 이론적 프레임워크를 제시하며, 느린 변수와 빠른 해상도가 불완전한 동역학을 분리함으로써 체계적인 모델 단순화를 가능하게 한다. 메모리 효과와 노이즈 구조가 결정론적 혼돈으로부터 유래됨을 보여주며, 이 형식을 데이터 기반의 드리프트 및 확산 계수 추정과 융합하여 기후 예측의 정확도를 향상시키자고 주장한다.

ABSTRACT

In this chapter we review stochastic modelling methods in climate science. First we provide a conceptual framework for stochastic modelling of deterministic dynamical systems based on the Mori-Zwanzig formalism. The Mori-Zwanzig equations contain a Markov term, a memory term and a term suggestive of stochastic noise. Within this framework we express standard model reduction methods such as averaging and homogenization which eliminate the memory term. We further discuss ways to deal with the memory term and how the type of noise depends on the underlying deterministic chaotic system. Secondly, we review current approaches in stochastic data-driven models. We discuss how the drift and diffusion coefficients of models in the form of stochastic differential equations can be estimated from observational data. We pay attention to situations where the data stems from multi scale systems, a relevant topic in the context of data from the climate system. Furthermore, we discuss the use of discrete stochastic processes (Markov chains) for e.g. stochastic subgrid-scale modeling and other topics in climate science.

연구 동기 및 목표

• 기후 시스템에서 느린 대규모 운동과 빠른 해상도가 불완전한 스케일을 분리함으로써 체계적이고 수학적으로 탄탄한 모델 단순화 접근법을 개발하는 것.
• 모든 미세 스케일 운동을 해상도하지 않더라도, 미세 스케일 과정을 정확하게 표현하는 데 도전하는 것.
• 예를 들어 평균화, 균질화와 같은 물리 기반의 모델 단순화와 데이터 기반의 스토케스틱 모델링 사이의 격차를 메우기 위해 모리-츠반직크 형식을 경험적 추정과 통합하는 것.
• 기후 모델에서 흔히 간과되는, 기억 효과와 비마르코프 동역학의 역할을 조사하는 것.
• 스토케스틱 파rameterization을 통계역학과 동역학계 이론에 기반시켜 더 정확하고 계산 비용이 적은 기후 모델 개발을 지원하는 것.

제안 방법

• 모리-츠반직크 형식을 적용하여 느린 변수에 대한 스토케스틱 방정식을 유도하고, 동역학을 마르코프, 기억, 노이즈 항으로 분해하는 것.
• 시간 스케일 분리와 많은 수의 빠른 변수에 대한 약한 결합 가정을 통해, 혼돈적인 빠른 동역학의 극한에서 중심극한정리에 의해 정규 노이즈가 나타남을 정당화하는 것.
• 통계적 추론 기법을 사용하여 관측 또는 시뮬레이션 데이터로부터 스토케스틱 미분 방정식의 드리프트 및 확산 계수를 추정하는 것.
• 기억 효과를 비마르코프 항으로 포함시켜, 현재 모델에서 자주 간과되는 이러한 기여를 반영하는 스토케스틱 모델을 구성하는 것.
• 에너지 보존, 안정성 등의 물리 제약을 포함한 모델링과 데이터 기반 피팅을 융합하여 모델 신뢰도를 향상시키고 과적합을 줄이는 것.
• 특히 대류와 같은 과정의 파라미터화에 있어 이산 마르코프 체인의 기후 시스템 내 하위그리드 스케일 모델링에의 응용을 탐색하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모리-츠반직크 형식은 해상도가 불완전한 빠른 스케일이 존재하는 기후 시스템에 대해 어떻게 체계적으로 스토케스틱 모델을 유도할 수 있는가?
• RQ2 중앙극한정리가 기후 모델의 정규 노이즈 사용을 정당화하는 조건는 무엇인가?
• RQ3 느린 변수의 동역학에서 메모리 효과를 스토케스틱 모델에 어떻게 반영할 수 있으며, 왜 이러한 효과는 현재 기후 모델에서 자주 간과되는가?
• RQ4 기후 변동성에서 장거리 의존성(LRD)의 영향은 외부 힘에 의한 추세 탐지에 어떤 의미를 갖는가? 그리고 모리-츠반직크 형식은 이러한 행동을 설명할 수 있는가?
• RQ5 에너지 보존 및 안정성 등의 물리 제약을 통합함으로써 데이터 기반의 드리프트 및 확산 계수 추정은 어떻게 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 모리-츠반직크 형식은 결정론적 시스템에서 느린 변수와 빠른 해상도가 불완전한 동역학을 분리함으로써 스토케스틱 모델을 엄밀한 수학적 프레임워크로 유도할 수 있음을 보여준다.
• 시간 스케일 분리와 많은 수의 빠른 변수에 대한 약한 결합은 점점 정규 노이즈가 나타나는 것을 정당화하며, 이는 기후 모델의 스토케스틱 파라미터화를 정당화한다.
• 스토케스틱 동역학에서의 기억 효과는 무시할 수 없으며 자주 간과되지만, 이들의 포함은 지속적인 상관관계를 가지는 시스템에서 모델의 정밀도를 향상시킨다.
• 관측 데이터로부터 드리프트 및 확산 계수를 데이터 기반으로 추정하는 것은 가능하고 효과적이며, 특히 에너지 보존과 같은 물리 제약을 통합할 경우 더욱 그렇다.
• 이 형식에 기반한 스토케스틱 파라미터화는 Dawson와 Palmer(2014)의 연구에서처럼 고해상도 결정론적 모델과 비교해도 예측 능력이 유사하면서도 계산 비용은 훨씬 낮게 유지된다.
• 이 형식은 기후 시스템에서 장거리 의존성 행동이 거시적 동역학의 기억 효과에서 기인할 수 있음을 시사하며, 지속적인 스토케스틱 추세에 대한 잠재적인 물리적 설명을 제공한다.