[논문 리뷰] Stochastic Dynamical Structure (SDS) of Nonequilibrium Processes in the Absence of Detailed Balance. IV: Emerging of Stochastic Dynamical Equalities and Steady State Thermodynamics from Darwinian Dynamics

Ping Ao|ArXiv.org|2008. 06. 01.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 137인용 수 82

한 줄 요약

이 논문은 생물 진화에 대해 처음으로 제안된 다윈주의 역학이 세부 균형을 가정하지 않더라도 비평형 통계역학과 정 steady-state 열역학의 근본적이고 통합된 프레임워크를 제공할 수 있음을 제안한다. 확률적 다윈주의 역학에서 캐논ical 분포, 상대 엔트로피를 통한 제2법칙, 그리고 확률적 동역학 등식(일반화된 아인슈타인 관계식과 자르시니키 등식 포함)을 유도함으로써, 열역학 법칙이 진화 유형의 역학에서 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 보존적 역학을 초월하여 논리적으로 일관된 통계역학의 새로운 기초를 제공한다.

ABSTRACT

This is the fourth paper, the last one, on solution to the problem of absence of detailed balance in nonequilibrium processes. It is an approach based on another known universal dynamics: The evolutionary dynamics first conceived by Darwin and Wallace, referring to as Darwinian dynamics in the present paper, has been found to be universally valid in biology; The statistical mechanics and thermodynamics, while enormously successful in physics, have been in an awkward situation of wanting a consistent dynamical understanding; Here we present from a formal point of view an exploration of the connection between thermodynamics and Darwinian dynamics and a few related topics. We first show that the stochasticity in Darwinian dynamics implies the existence temperature, hence the canonical distribution of Boltzmann-Gibbs type. In term of relative entropy the Second Law of thermodynamics is dynamically demonstrated without detailed balance condition, and is valid regardless of size of the system. In particular, the dynamical component responsible for breaking detailed balance condition does not contribute to the change of the relative entropy. Two types of stochastic dynamical equalities of current interest are explicitly discussed in the present approach: One is based on Feynman-Kac formula and another is a generalization of Einstein relation. Both are directly accessible to experimental tests. Our demonstration indicates that Darwinian dynamics represents logically a simple and straightforward starting point for statistical mechanics and thermodynamics and is complementary to and consistent with conservative dynamics that dominates the physical sciences. Present exploration suggests the existence of a unified stochastic dynamical framework both near and far from equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 비평형 통계역학과 열역학에 대해 다윈주의 역학을 기초적 프레임워크로 확립하기.
• 세부 균형을 가정하지 않고도 열역학 제2법칙을 역학 원리로부터 유도하는 데 오랫동안 지속된 과제를 해결하기.
• 잡지니스키 등식과 일반화된 아인슈타인 관계식과 같은 확률적 동역학 등식이 다윈주의 역학에서 자연스럽게 유도됨을 보여주기.
• 보존적 역학과 다윈주의 역학을 물리적·생물학적 시스템을 기술하는 보완적이고 논리적으로 일관된 기술로 통합하기.
• 확률 과정에서 측정 가능한 양을 통해 실험적으로 검증 가능한 예측 제공하기.

제안 방법

• 다윈주의 역학을 나타내는 확률적 미분방정식에서 포크-플랑크 방정식을 공식적으로 유도하기.
• 상대 엔트로피를 사용하여 세부 균형이 필요 없이도 제2법칙을 역학적으로 입증하기.
• 페인만-카프 공식을 적용하여 잡지니스키 등식을 포함한 확률적 동역학 등식을 유도하기.
• 비평형 시스템에서 확산, 이동, 외부 힘을 연결하는 일반화된 아인슈타인 관계식 도입하기.
• 변이와 선택의 확률적 역학으로부터 캐논ical 분포 및 열역학적 양(온도, 에너지, 엔트로피) 유도하기.
• 세부 균형을 깨는 역학 성분이 상대 엔트로피 변화에 기여하지 않음을 보여주어 제2법칙 유지하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세부 균형을 가정하지 않고도 열역학 법칙, 예를 들어 제2법칙이 확률적 동역학 이론에서 유도될 수 있는가?
• RQ2 다윈주의 역학으로부터 캐논ical 분포와 온도를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ3 일반화된 아인슈타인 관계식은 확률적 역학과 열역학을 연결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 평형 가정에 의존하지 않고도 잡지니스키 등식과 같은 확률적 동역학 등식이 다윈주의 역학에서 도출될 수 있는가?
• RQ5 다윈주의 역학은 보존적 역학과 보완적으로 작용하며 논리적으로 일관되고 기초적인 통계역학의 출발점인가?

주요 결과

• 다윈주의 역학 내재의 확률성은 효과적인 온도 존재를 암시하며, 이는 볼츠만-지브스 캐논ical 분포로 이어진다.
• 세부 균형이 필요 없이 상대 엔트로피를 통한 제2법칙이 역학적으로 입증되며, 이는 어떤 크기의 시스템에서도 성립한다.
• 세부 균형을 깨는 역학 성분은 상대 엔트로피 변화에 기여하지 않으며, 제2법칙 유지에 기여한다.
• 일반화된 아인슈타인 관계식이 유도되었으며, 전자 밀도가 낮은 반도체에서의 확산과 같은 시스템에서 측정 가능한 모든 양을 포함하여 실험적으로 검증 가능하다.
• 잡지니스키 등식과 기타 확률적 동역학 등식이 형식론에서 자연스럽게 유도되며, 직접적인 실험적 접근 가능성을 제공한다.
• 다윈주의 역학은 보존적 역학과 보완적으로 작용하며, 논리적으로 단순하고 일관된 통계역학 및 열역학의 기초를 제공한다.