[논문 리뷰] Stochastic Eulerian-Lagrangian Methods for Fluid-Structure Interactions with Thermal Fluctuations and Shear Boundary Conditions

Paul J. Atzberger|arXiv (Cornell University)|2009. 10. 29.

Rheology and Fluid Dynamics Studies참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 열성분과 비틀림 유량이 존재하는 연성 재료에서의 유체-구조 상호작용을 시뮬레이션하기 위해 확률적 유도-라그랑주 방법(Stochastic Eulerian-Lagrangian Method, SELM)을 제안한다. 라그랑주 미세구조 역학과 유도 유체 운동량, 그리고 확률적 경계 조건을 결합함으로써, 고분자 유체, 베스클 유화액, 젤에서의 유변학적 거동에 대한 정확하고 통계적으로 일관된 시뮬레이션을 가능하게 하며, 미세구조 재편성에 의해 유도되는 비틀림 감소 및 히스테리시스 거동을 드러낸다.

ABSTRACT

A computational approach is introduced for the study of the rheological properties of complex fluids and soft materials. The approach allows for a consistent treatment of microstructure elastic mechanics, hydrodynamic coupling, thermal fluctuations, and externally driven shear flows. A mixed description in terms of Eulerian and Lagrangian reference frames is used for the physical system. Microstructure configurations are represented in a Lagrangian reference frame. Conserved quantities, such as momentum of the fluid and microstructures, are represented in an Eulerian reference frame. The mathematical formalism couples these different descriptions using general operators subject to consistency conditions. Thermal fluctuations are taken into account in the formalism by stochastic driving fields introduced in accordance with the principles of statistical mechanics. To study the rheological responses of materials subject to shear, generalized periodic boundary conditions are developed where periodic images are shifted relative to the unit cell to induce shear. Stochastic numerical methods are developed for the formalism. As a demonstration of the methods, results are presented for the shear responses of a polymeric fluid, lipid vesicle fluid, and a gel-like material.

연구 동기 및 목표

• 미세구조 탄성, 유체역학적 결합, 열성분을 고려한 연성 재료를 모델링하기 위한 일관된 수치 계산 프레임워크를 개발하는 것.
• 특히 확률적 외부 힘 작용 조건에서 보존 법칙 위반 없이, 유도 및 라그랑주 기술 간의 결합 문제를 해결하는 것.
• 레스-에드워즈 방식의 이동된 이미지 기반으로 일반화된 주기적 경계 조건을 확장하여 비틀림 유량을 유도하는 것.
• 관성 영역과 과다운된 영역 모두에서 통계역학 원리를 유지하는 확률적 수치 해법을 개발하는 것.
• 미세구조 역학에서 유래하는 점탄성 모듈러스, 비점성 계수, 정상 응력 등의 유변학적 성질을 정량적으로 분석할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 라그랑주 좌표계에서 미세구조를 추적하고, 유도 공간에서 유체 운동량을 보존하는 혼합 유도-라그랑주 수식을 사용한다.
• 유체역학적 시스템에 적용 가능한 레스-에드워즈 경계 조건을 확장하여, 이동된 주기적 이미지를 포함한 일반화된 주기적 경계 조건을 도입함으로써 매크로스코픽 비틀림 유량을 유도한다.
• 유동-소산 평형을 만족하는 확률적 구동장(field)을 유체 방정식에 도입하여 통계적 일관성을 확보한다.
• 수치적 해법에서 비틀림 경계면에서의 속도 불연속성을 다루기 위해 점프 조건과 변수 변환 기법을 적용한다.
• 해상도가 있는 유체 상태와 준정적 상태 모두에서 변동하는 유체장에 대해 효율적인 확률적 해법을 개발한다.
• 식 (63)에 제시된 응력 추정기법을 사용하여, 다체 상호작용 및 일반화된 경계 조건을 고려한 매크로스코픽 응력 텐서를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 열성분이 존재하는 유체-구조 시스템에서, 유도 기술과 라그랑주 기술이 어떻게 통계적으로 일관되게 결합될 수 있는가?
• RQ2 운동량 보존과 통계역학 원칙을 유지하면서, 일반화된 주기적 경계 조건을 어떻게 설정하여 비틀림 유량을 유도할 수 있는가?
• RQ3 사슬의 편평함, 정렬, 결합 파손 등의 미세구조 역학이 연성 재료에서 시간에 따라 변화하는 비점성 계수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 비틀림 상태의 젤 네트워크에서 열성분이 비제로의 정상 상태 비점성 계수를 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 미세구조 재편성과 결합 재형성은 복잡한 유체에서 어떤 방식으로 히스테리시스 또는 비틀림 감소 거동을 유도하는가?

주요 결과

• 고분자 유체는 비점성 계수가 높은 비틀림 속도에서 감소하는 비틀림 감소 거동를 보이며, 이는 고분자 사슬 정렬과 사슬 장력 감소로 인한 것이다.
• -vesicle 유체에서는 진동적 비틀림 반응이 관찰되어 주파수에 따라 변화하는 점탄성 반응을 보이며, 광범위한 주파수 범위에서 탄성 모듈러스와 손실 모듈러스가 정량화되었다.
• 젤 유사 재료는 세 단계의 유변학적 반응을 보인다: 먼저 사슬 스트레칭으로 인한 점도 증가, 그 다음 사슬 정렬에 의한 감소, 그리고 마지막으로 열성분에 의해 지속되는 비제로의 정상 상태 점도.
• 젤의 시간에 따라 변화하는 비점성 계수는 상호사슬 결합 스트레칭으로 인해 처음에는 증가하고, 사슬 재정렬로 인해 감소하며, 열성분에 의한 일시적 비정렬로 인해 유한한 값으로 안정화된다.
• SELM 프레임워크는 미세구조 역학, 유체역학적 결합, 열성분을 동시에 고려함으로써 복잡한 유변학적 현상인 히스테리시스와 비틀림 감소를 성공적으로 재현하였다.
• 식 (63)에 제시된 응력 추정기법은 다체 상호작용 및 일반화된 경계 조건을 포함한 미세구조력에서 매크로스코픽 응력을 정확하게 계산할 수 있도록 하였다.