[논문 리뷰] Stochastic Linearization of Multivariate Nonlinearities

Sarnaduti Brahma, Hamid R. Ossareh|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 16.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연도가 함께 가우시안 입력 하에서 이변량 포화 함수에 대해 등가 이득과 편향을 유도함으로써 확률적 선형화를 多변량 비선형성으로 확장한다. 시리즈 전개를 사용하여 준선형 이득과 편향에 대한 폐쇄형 표현식을 수립하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 정확도를 검증함으로써 불확실한 다변량 비선형 액추에이터를 갖는 시스템에서의 견고한 제어 설계를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Stochastic linearization is a method used in Quasilinear Control (QLC) to replace a nonlinearity by an equivalent gain and a bias, utilizing the statistical properties of random inputs. In this paper, the theory of stochastic linearization is extended to nonlinear functions of multiple variables or inputs forming a multivariate Gaussian vector. The result is applied to find the stochastic linearization of a bivariate saturation nonlinearity in a general feedback control system. The accuracy of stochastic linearization has been investigated by a Monte Carlo simulation and has been found out to be fairly high. Finally, a practical example of optimal control design using QLC is presented.

연구 동기 및 목표

• 피드백 제어 시스템에서 단일 입력에서 다변량 비선형성으로의 확률적 선형화 이론을 확장하기 위해.
• 분포된 에너지 자원의 무작위 집합으로 인해 액추에이터 한계가 확률적일 때, 이변량 포화 비선형성을 모델링하고 분석하기 위해.
• 광역정적, 함께 가우시안 입력 하에서 등가 준선형 이득과 편향에 대한 해석적 표현식을 도출하기 위해.
• 제안된 다변량 확률적 선형화의 정확도를 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해.
• 불확실한 다변량 비선형 액추에이터를 갖는 실시간 제어 시스템에서 최적 제어기 설계에 대한 실용적 응용을 보여주기 위해.

제안 방법

• 비선형 함수와 그 선형 근사 간의 기대 평균 제곱오차를 최소화하는 방식으로 다변량 비선형성의 확률적 선형화를 유도한다.
• 이 방법을 이변량 포화 비선형성에 적용하여 포화 한계를 제2의 랜덤 입력으로 모델링한다.
• 표준 정규 변수로의 변환을 적용하고 오차 함수 및 지수 항을 포함한 적분을 사용하여 등가 이득과 편향에 대한 폐쇄형 표현식을 도출한다.
• 오차 함수를 포함한 적분을 위한 급수 전개를 도입하고 사용자 정의 허용 오차 기반의 수치 계산 알고리즘을 유도한다.
• 다양한 입력 파rameter에서 수치 적분 및 몬테카를로 시뮬레이션과의 비교를 통해 분석 결과의 정확도를 검증한다.
• 분포된 에너지 자원이 불확실한 재생 가능 에너지 시스템에서의 실시간 제어 시스템에 대한 최적 제어 설계 사례에서 방법을 실용적으로 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입력이 함께 가우시안일 때, 다중 입력의 비선형 함수로의 확률적 선형화가 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ2 확률적 한계를 갖는 이변량 포화 비선형성에서 등가 준선형 이득과 편향에 대한 해석적 표현식은 무엇인가?
• RQ3 입력 간 상관관계가 다변량 확률적 선형화의 정확도와 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 수치적 및 몬테카를로 시뮬레이션과 비교할 때 제안된 해석적 방법의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 유도된 방법은 불확실한 다변량 비선형 액추에이터를 갖는 시스템에서 최적 제어 설계에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 다변량 확률적 선형화 방법은 다양한 입력 파rameter에서 몬테카를로 시뮬레이션 결과와 매우 밀접하게 일치하는 높은 정확도를 달성한다.
• 오차 함수 및 지수 항을 포함한 적분을 사용하여 등가 준선형 이득과 편향을 폐쇄형으로 도출하였으며, 수렴 영역과 급수 전개도 제공하였다.
• 수렴 분석과 수치 비교를 통해 적분 계산을 위한 알고리즘이 지정된 허용 오차 내에서 원하는 정확도를 달성함을 입증하였다.
• 이 방법은 입력 상관관계와 제2의 입력 변동성의 영향을 효과적으로 포착하며, 이는 확률적 액추에이터 한계를 갖는 시스템에서 매우 중요하다.
• 실용적 사례에서 이 방법은 불확실한 분포된 에너지 자원을 갖는 재생 가능 에너지 시스템에 대해 효과적인 최적 제어기 설계를 가능하게 하여 견고성과 내성적 특성을 입증하였다.