[논문 리뷰] Stochastic Mechanics Without Ad Hoc Quantization: Theory And Applications To Semiclassical Gravity

Maaneli Derakhshani|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 31.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 213인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 양자화 가정 없이, 조절된 진동 운동(zitterbewegung)을 고전적 기초로 삼아 양자 유사 행동을 유도하는 확률적 역학 프레임워크를 제안한다. 슈뢰딩거-뉴턴 방정식과 양자역학적 중력 모델을 일관되게 유도하며, 양자적 특성이 사전에 파동함수를 가정하지 않고도 고전적 확률적 동역학에서 유도됨을 보여준다.

ABSTRACT

Stochastic mechanics (SM), as proposed by Edward Nelson and others in the 20th century, aims to reconstruct quantum mechanics (QM) from a more fundamental theory of classical point particles interacting with a classical-like ether, where said interaction causes the particles to undergo a diffusion process that conserves their average total energy. However, Timothy Wallstrom and others have emphasized that SM runs into the problem that it cannot recover the Schroedinger equation of QM unless an ad hoc quantization condition is assumed. In this thesis, I reformulate SM so that the quantization condition arises as a natural consequence of the classical point particles interacting with the classical-like ether. This is done by combining SM with a proposal by Louis de Broglie and David Bohm, in which an elementary particle in its rest frame is viewed as a localized periodic phenomenon of fixed frequency, from which it follows that the phase of the periodic phenomenon in the lab frame satisfies a relation that's equivalent to the quantization condition. In doing so, I argue that SM can once again be regarded as a viable approach to reconstructing QM. In addition, I show that SM yields novel and empirically viable models of semiclassical Newtonian gravity and electrodynamics, simply by incorporating classical Newtonian gravitational and electrostatic interactions between the particles. I also show how the Schroedinger-Newton equation and the Schroedinger-Coulomb equation arise as mean-field approximations from within these SM models of semiclassical Newtonian gravity and electrodynamics, and how classical Newtonian gravity can be recovered from an appropriate center-of-mass description of many interacting SM particles. Finally, I argue that SM has distinct advantages over the standard and other heterodox approaches to combining quantum mechanics and Newtonian gravity semiclassically.

연구 동기 및 목표

• 확률적 역학의 월트롬 비판을 해결하기 위해, 양자화 가정 없이도 작동하는 조절된 진동 운동 기반의 고전적 모델을 도입함으로써.
• 조절된 진동 운동 동역학을 갖는 고전적 확률적 시스템의 평균장 근사에서 슈뢰딩거-뉴턴 방정식을 도출함으로써.
• 파동함수 붕괴나 숨겨진 변수에 대한 가정 없이도 일관된 양자역학적 중력 이론을 확률적 역학 기반으로 구축함으로써.
• 양자 현상에 대한 고전적 기초를 제공함으로써, 양자 포텐셜과 비국소적 상관관계의 기원을 설명함으로써.
• 고전적 프레임워크에서 처음부터 시작하여, 캐논ical 양자화에 의존하지 않는, 양자역학적 중력 모델을 유도함으로써.

제안 방법

• 컴파턴 척도에서 빠른 진동 운동을 겪는 입자를 고려하는 고전적 조절된 진동 운동 모델을 도입함.
• 조절된 진동 운동 입자를 위한 확률적 해밀토니안-자코비 방정식을 유도하며, 확률 밀도의 위상이 슈뢰딩거 유사 방정식을 만족함을 보임.
• 다체계에 조절된 진동 운동 모델을 적용하여, 질량중심 운동에 대한 효과적 비선형 슈뢰딩거 방정식을 도출함.
• 마델룽 변환을 사용하여, 확률적 유체역학 방정식을 슈뢰딩거-뉴턴 방정식과 유사한 형태로 변환함.
• 평균장 근사에서 확률적 포텐셜과 뉴턴 중력 포텐셜 간의 연결을 수립함.
• 유도된 이론이 대규모 N 근사에서 슈뢰딩거-뉴턴 방정식을 재현함을 보이며, 양자역학적 중력의 고전적 기원을 제공함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조절된 진동 운동의 고전적 확률적 모델이 파동함수를 사전에 가정하지 않고도 슈뢰딩거 방정식을 재현할 수 있는가?
• RQ2 조절된 진동 운동 모델이 확률적 역학에서 단계의 양자화 문제에 대해 월트롬 비판을 어떻게 해결하는가?
• RQ3 스핀-뉴턴 방정식과 같은 양자역학적 중력 이론이 추가적인 양자화 없이도 고전적 확률적 프레임워크에서 도출될 수 있는가?
• RQ4 조절된 진동 운동의 주파수와 진폭이 다체계에서 양자 유사 행동을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 일관성과 물리적 해석 측면에서, 이 확률적 접근은 다른 양자역학적 중력 모델과 비교해 어떻게 다를 수 있는가?

주요 결과

• 조절된 진동 운동 모델은 슈뢰딩거-뉴턴 방정식을 대규모 N 근사에서 재현함으로써, 양자역학적 중력 이론의 고전적 기원을 제공함.
• 이론은 파동함수 붕괴나 숨겨진 변수를 요구하지 않으며, 일관된 양자역학적 중력 이론의 틀을 제공함.
• 이론에서의 확률적 포텐셜은 평균장 근사에서 뉴턴 중력 포텐셜과 대응함을 입증함으로써, 양자역학적 중력 접근의 타당성을 검증함.