[논문 리뷰] Stochastic Model Predictive Control for Constrained Linear Systems Using Optimal Covariance Steering

Kazuhide Okamoto, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 30.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 62인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 추가적인 가우시안 노이즈와 상태/제어 제약 조건을 가진 선형 시스템을 위한 새로운 스토하스틱 모델 예측 제어(CS-SMPC) 프레임워크를 제안한다. 최적의 공분산 조정 기법을 활용하여 종단 상태 공분산을 직접 형상화한다. 이 방법은 비구속 노이즈 조건 하에서도 재귀적 타당성과 안정성을 보장하며, 볼록 최적화를 통해 종단 공분산을 제약함으로써 이전 방법들보다 계산 효율성과 제약 조건 처리 능력에서 뛰어나며, 제약 조건 경계 근처에서 더 날카럽고 덜 보수적인 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This work develops a stochastic model predictive controller~(SMPC) for uncertain linear systems with additive Gaussian noise subject to state and control constraints. The proposed approach is based on the recently developed finite-horizon optimal covariance steering control theory, which steers the mean and the covariance of the system state to prescribed target values at a given terminal time. We call our approach covariance steering-based SMPC, or CS-SMPC. We show that the proposed approach has several advantages over traditional SMPC approaches in the literature. Specifically, it is shown that the newly developed algorithm can deal with unbounded Gaussian additive noise while ensuring stability and recursive feasibility, and incurs lower computational cost than previous similar approaches. The effectiveness of the proposed CS-SMPC approach is confirmed using numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 비구속 추가 가우시안 노이즈 조건 하에서도 재귀적 타당성과 안정성을 보장하는 스토하스틱 모델 예측 제어(SMPC) 방법을 개발하는 것.
• 기존의 스토하스틱 터널 및 애매한 매개변수화 SMPC 방법의 보수성과 계산 부담 문제를 해결하는 것.
• 종단 상태 공분산을 직접 형상화하여 제약 조건 이행성과 운영 경계 근처의 성능을 향상시키는 것.
• 경험적 피드백 이득 조정을 대체하여 볼록 최적화 기반의 공분산 조정 프레임워크를 도입하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 유한 시간 영역 최적의 공분산 조정 이론을 활용하여 종단 시간에 시스템 상태의 평균과 공분산을 사전 설정된 목표 값으로 이동시킨다.
• 각 MPC 반복 과정에서 문제는 종단 평균과 공분산을 달성하기 위해 오픈 루프 제어 시퀀스와 피드백 이득을 동시에 계산하는 볼록 최적화 문제로 재구성된다.
• 종단 공분산은 허용 가능한 최대값으로 제약되며, 이는 비구속 노이즈 조건 하에서도 재귀적 타당성을 보장한다. 이는 이전 방법들이 필요로 하는 구속된 외란 집합과는 다름.
• 제어 정책을 구하기 위해 정규화된 목적함수를 사용한 정수형 프로그래밍(SDP)을 적용하며, 상태 진동은 선형 시간 불변(LTI) 동역학과 가우시안 노이즈로 모델링된다.
• 컨트롤러는 수축 수평 방식으로 구현되며, 각 시간 단계에서 초기 조건이 갱신된 새로운 최적화 문제를 풀게 된다.
• 이 방법은 온라인에서 피드백 이득과 오픈 루프 제어 시퀀스를 동시에 최적화함으로써 시험적·에러 기반 피드백 이득 설계를 피한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비구속 추가 가우시안 노이즈 조건 하에서도 재귀적 타당성과 안정성을 보장하는 스토하스틱 MPC 프레임워크를 설계할 수 있는가?
• RQ2 최적의 공분산 조정을 통한 종단 공분산 직접 형상화가 경험적 피드백 이득 조정에 비해 제약 조건 이행성과 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 기존 분석적 SMPC 방법(예: 스토하스틱 터널 MPC)과 비교했을 때 공분산 조정 기반 SMPC의 계산 효율성은 어떠한가?
• RQ4 제안된 방법은 타당성이나 안정성을 희생시키지 않고 제약 조건 경계 근처에서 더 날카운 제어 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• CS-SMPC 접근법은 종단 공분산의 최대값을 제약함으로써 비구속 추가 가우시안 노이즈 조건 하에서도 재귀적 타당성과 안정성을 보장한다. 이는 이전 방법들이 구속된 외란 집합이 필요로 하는 것과는 다름.
• 수치 시뮬레이션 결과, CS-SMPC는 스토하스틱 외란 조건 하에서도 100개의 샘플 경로를 도로 제약 조건 내에 유지하는 데 성공하여 강건성과 타당성을 입증한다.
• 종단 공분산을 직접 형상화함으로써 제약 조건 경계 근처에서 더 날카운 제어를 가능하게 하여, 평균 상태가 확률적 제약 조건을 위반하지 않도록 도로 가장자리에 더 가까이 운영할 수 있다.
• 볼록 최적화 기반의 SDP 기반 설정 덕분에 반복적인 피드백 이득 조정이 필요 없어지면서, 이전 유사 방법들보다 계산 비용이 낮아졌다.
• 정적 MPC와 비교했을 때, CS-SMPC는 노이즈 존재 조건 하에서도 제약 조건 이행성을 유지하지만, 정적 MPC는 노이즈가 존재할 경우 실패한다.
• 비가우시안 노이즈 조건에서도 방법이 유효하며, 실제 상태 분포는 더 복잡해지지만, 핵심 최적화 프레임워크에는 영향을 주지 않는다.