[논문 리뷰] Stochastic MPC with output feedback and bounded control inputs

Peter Hokayem, Eugenio Cinquemani외 2명|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 18.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 유계 제어와 부분 상태 관측이 가능한 이산시간 시스템을 위한 확률적 모델 예측 제어(MPC) 프레임워크를 제안한다. 유계 제어와 부분 상태 관측 조건 하에서, 수정된 칼만 필터를 사용한 볼록 유한시간 최적화를 통해, 약한 가정 조건 하에서도 폐루프 시스템의 평균 제곱 유계성을 보장하면서도, 온라인 부담을 줄이기 위해 사전에 계산된 양들을 활용한다.

ABSTRACT

We provide a solution to the problem of receding horizon control for stochastic discrete-time systems with bounded control inputs and imperfect state measurements. For a suitable choice of control policies, we show that the finite-horizon optimization problem to be solved on-line is convex and successively feasible. Due to the inherent nonlinearity of the feedback loop, a slight extension of the Kalman filter is exploited to estimate the state optimally in mean-square sense. We show that the receding horizon implementation of the resulting control policies renders the state of the overall system mean-square bounded under mild assumptions. Finally, we discuss how some of the quantities required by the finite-horizon optimization problem can be computed off-line, reducing the on-line computation, and present some numerical examples.

연구 동기 및 목표

• 유계 제어 입력과 불완전한 상태 측정이 존재하는 확률적 이산시간 시스템을 위한 후행 시간 영역 제어를 다루기 위해.
• 온라인 구현을 위한 볼록적이고 점진적으로 가능성이 있는 유한시간 최적화 문제를 개발하기 위해.
• 약한 가정 조건 하에서도 폐루프 시스템의 평균 제곱 유계성을 보장하기 위해.
• 일부 양들을 사전에 계산하여 온라인 계산 부담을 줄이기 위해.
• 피드백 제어를 위한 최적의 평균 제곱 상태 추정을 통합하기 위해.

제안 방법

• 선형 출력 피드백 정책을 갖는 볼록 유한시간 최적화 문제를 사용하여 후행 시간 영역 제어 정책을 설계하였다.
• 과정 노이즈와 측정 노이즈를 고려하여, 상태를 평균 제곱 기준에서 최적으로 추정하기 위해 확장 칼만 필터를 활용하였다.
• 제어 정책을 매개변수화하여 유계 제어 입력을 확보하고 최적화 문제의 볼록성을 유지하였다.
• 과정 및 측정 노이즈에 대한 약한 가정 조건 하에서 시스템 상태가 평균 제곱 유계임을 증명하였다.
• 일부 공분산 및 비용-도달 항을 사전에 계산하여 온라인 계산 부하를 감소시켰다.
• 가능성과 안정성을 입증하기 위해 수치 예제를 통한 검증을 수행하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유계 제어 입력과 부분 상태 관측 조건이 존재하는 시스템에 대해 확률적 MPC는 어떻게 수립할 수 있는가?
• RQ2 유한시간 최적화 문제의 결과가 볼록적이고 점진적으로 가능성이 있도록 만들 수 있는가?
• RQ3 스토케스틱한 외란과 불완전한 측정 조건 하에서 최적의 상태 추정은 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ4 폐루프 시스템의 평균 제곱 유계성을 보장하기 위한 조건는 무엇인가?
• RQ5 사전 계산을 통해 온라인 계산 부담을 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 유한시간 최적화 문제는 볼록적이고 점진적으로 가능성이 있어 신뢰할 수 있는 온라인 구현이 가능하다.
• 확장 칼만 필터는 피드백 제어 정책을 위한 최적의 평균 제곱 상태 추정을 제공한다.
• 과정 노이즈 및 측정 노이즈에 대한 약한 가정 조건 하에서 폐루프 시스템은 평균 제곱 유계이다.
• 일부 시스템 양들의 사전 계산은 온라인 계산 부담을 감소시킨다.
• 수치 예제를 통해 제안된 방법의 가능성과 안정성이 확인된다.
• 이 방법은 스토케스틱한 외란과 유계 제어 입력이 존재하는 환경에서도 강건한 성능을 보장한다.