[논문 리뷰] Stochastic Nonlinear Model Predictive Control with State Estimation by Incorporation of the Unscented Kalman Filter

Eric Bradford, Lars Imsland|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 05.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 14인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 상태 추정 불확실성과 공정 교란을 향후 시간으로 전파하기 위해 유 unscented 칼만 필터(UKF)를 통합한 확률적 비선형 예측 제어(SNMPC) 프레임워크를 제안한다. 확률적 제약 조건과 공분산 성장 억제를 위한 새로운 '로버스트 수평선(robust horizon)'을 사용하여, 장기 예측에서의 공분산 성장 문제를 완화함으로써 재귀적 타당성과 안전 제약 조건의 효과적 유지가 가능해지며, 경제적 목표를 가진 도전적인 반복 반응기 사례 연구에서 성능을 입증한다.

ABSTRACT

Nonlinear model predictive control has become a popular approach to deal with highly nonlinear and unsteady state systems, the performance of which can however deteriorate due to unaccounted uncertainties. Model predictive control is commonly used with states from a state estimator in place of the exact states without consideration of the error. In this paper an approach is proposed by incorporating the unscented Kalman filter into the NMPC problem, which propagates uncertainty introduced from both the state estimate and additive noise from disturbances forward in time. The feasibility is maintained through probabilistic constraints based on the Gaussian approximations of the state distributions. The concept of robust horizon is introduced to limit the open loop covariances, which otherwise grow too large and lead to conservativeness and infeasibility of the MPC problem. The effectiveness of the approach was tested on a challenging semi batch reactor case study with an economic objective.

연구 동기 및 목표

• 기본 NMPC가 불확실성 하에서 상태 추정 오차와 공정 교란을 다루는 데에 한계가 있음을 해결하기 위해.
• 불확실성 전파를 명시적으로 모델링하여 비선형 시스템에서 재귀적 타당성과 제약 조건 이행성을 향상시키기 위해.
• 장기 예측에서 공분산 성장에 의한 과도한 보수성과 타당성 상실 문제를 줄이기 위해.
• 스토케스틱한 교란과 측정 노이즈 하에서 경제적 목표를 가진 비선형 반복 반응기의 효과적 제어를 가능하게 하기 위해.
• UKF 기반 SNMPC에서 공분산 성장을 안정화시키기 위한 '로버스트 수평선' 개념을 도입하고 검증하기 위해.

제안 방법

• 예측 수평선 동안 상태의 평균과 공분산을 전파하기 위해 NMPC 프레임워크에 유 unscented 칼만 필터(UKF)를 통합한다.
• 과정 교란과 측정 노이즈에서 기인하는 불확실성을 모델링하기 위해 상태 분포의 가우시안 근사법을 사용한다.
• 상태 제약 조건의 확률적 이행을 보장하기 위해 선형 연합 확률 제약 조건을 적용하며, 목표 확률는 0.9로 설정한다.
• 열린 루프 공분산 성장을 억제하기 위해 길이 2의 '로버스트 수평선'을 도입하여 과도한 보수성과 타당성 상실을 방지한다.
• 결과적으로 유도된 최적 제어 문제(OCP)를 직접 콜로케이션 방법을 사용하여 CasADi와 IPOPT로 해결하며, 자동 미분 기법을 활용해 비선형 프로그래밍(NLP) 문제의 효율적 해법을 확보한다.
• OCP 내 상태 궤적의 이산화를 위해 라다우 적분법과 3차 다항식 근사법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 예측 제어에서 상태 추정 불확실성과 공정 교란 불확실성을 동시에 전파하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 공분산 성장이 제약 조건을 초과할 경우 SNMPC의 타당성과 성능에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 로버스트 수평선을 활용한 확률적 제약 조건 설정이 SNMPC의 재귀적 타당성 향상과 보수성 감소에 기여하는가?
• RQ4 UKF-SNMPC 접근법은 매우 비선형적이며 경제적으로 최적화된 반복 반응기에서 안전 제약 조건을 얼마나 효과적으로 유지하는가?
• RQ5 로버스트 수평선 개념은 제약 조건 이행성을 희생시키지 않고 제어기의 안정성을 얼마나 높이는가?

주요 결과

• UKF-SNMPC 접근법은 50회의 시뮬레이션 전역에서 안전 한계 이하의 온도 제약 조건을 효과적으로 유지하여 제약 위반을 거의 제로 수준으로 줄였다.
• 750 dm³의 부피 제약 조건은 일관되게 준수되었으며, 상대적으로 보수적이지만 타당한 제어 전략임을 시사했다.
• 길이 2의 로버스트 수평선은 공분산 성장을 효과적으로 억제하여 타당성 상실과 과도한 보수성을 방지하는 데 성공했다.
• 모든 50회 시뮬레이션 런에서 재귀적 타당성이 확보되어, 스토케스틱한 교란과 측정 노이즈에 대한 강건성을 입증했다.
• 특히 급격한 초기 온도 상승 단계 동안에도 경제적 목표와 안전 제약 조건을 효과적으로 균형 잡는 데 성공했다.
• CasADi와 IPOPT를 활용한 계산 설정은 표준 랩탑에서도 OCP의 효율적 해법을 가능하게 하여 실시간 적용 가능성까지 확보했다.