[논문 리뷰] Stochastic Optimization Models for Location and Inventory Prepositioning of Disaster Relief Supplies

Karmel S. Shehadeh, Emily L. Tucker|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 10.

Supply Chain and Inventory Management인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 재해 대응 물자 사전 비축을 위한 이단계 확률적 프로그래밍(SP) 및 분포로 불확실성에 강건한 최적화(DRO) 모델을 제안한다. 수요, 피해 및 물류의 불확실성을 다루며, 분포 정보가 모호하거나 정확하지 않을 경우 DRO 및 하이브리드 트레이드오프 모델이 SP보다 재해 후 부족과 비용을 더 효과적으로 줄이는 것으로 나타났다. 특히 고도의 불확실성 하에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

We consider the problem of preparing for a disaster season by determining where to open warehouses and how much relief item inventory to preposition in each. Then, after each disaster, prepositioned items are distributed to demand nodes during the post-disaster phase, and additional items are procured and distributed as needed. There is often uncertainty in the disaster level, affected areas locations, the demand for relief items, the usable fraction of prepositioned items post-disaster, procurement quantity, and arc capacity. To address uncertainty, we propose and analyze two-stage stochastic programming (SP) and distributionally robust optimization (DRO) models, assuming known and unknown (ambiguous) uncertainty distributions. The first and second stages correspond to pre- and post-disaster phases, respectively. We also propose a model that minimizes the trade-off between considering distributional ambiguity and following distributional belief. We obtain near-optimal solutions of our SP model using sample average approximation and propose a computationally efficient decomposition algorithm to solve our DRO models. We conduct extensive experiments using a hurricane season and an earthquake as case studies to investigate these approaches' computational and operational performance.

연구 동기 및 목표

• 재해 발생 시점, 장소, 수요 및 인프라 피해의 높은 불확실성 하에서 물자 사전 비축의 과제를 해결한다.
• 모르는 확률 분포를 가정하는 전통적 확률적 프로그래밍(SP)의 한계를 극복한다. 실제 재해 계획에서 이러한 분포 정보가 정확하거나 가용하지 않을 수 있다.
• 사용자가 정의한 불확실성 집합을 사용해 분포의 모호성까지 고려하는 분포로 불확실성에 강건한 최적화(DRO) 모델을 개발한다.
• SP의 분포 신뢰도와 DRO의 모호성에 대한 강건성을 균형 잡는 하이브리드 모델을 제안하여, 정보가 불완전한 상황에서도 의사결정의 신뢰성을 향상시킨다.
• hurricaneseason 및 지진 사례 연구를 통해 계산 및 운영 성능을 평가하여 비용, 강건성 및 수요 충족도 간의 트레이드오프를 분석한다.

제안 방법

• 1단계 결정은 창고 위치 및 사전 비축 재고, 2단계 결정은 재해 후 배분 및 조달인 이단계 확률적 프로그래밍(SP) 모델을 수립한다.
• SP 모델을 해결하기 위해 표본 평균 근사(SAA)를 사용하여 표본 크기를 늘일수록 해의 정확도가 향상된다.
• 가능한 분포 집합인 불확실성 집합 내에서 최악의 예상 재해 후 비용을 최소화하는 이단계 분포로 불확실성에 강건한 최적화(DRO) 모델을 개발한다.
• DRO 모델을 효율적으로 해결하기 위한 분해 알고리즘을 제안하여 계산 확장성을 향상시킨다.
• SP의 추정된 분포 준수와 DRO의 모호성에 대한 강건성을 균형 잡는 트레이드오프 모델을 제안하며, 이는 파라미터를 통해 트레이드오프를 제어할 수 있다.
• 부분 정보(예: 모멘트, 지지역역)를 기반으로 불확실성 집합을 정의하여 전체 분포 지식이 없더라도 현실적인 불확실성을 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재해 연관 불확실성의 분포 모호성이 알려진 분포를 가정할 경우와 비교해 사전 비축 의사결정 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 분포 정보가 제한되거나 정확하지 않을 경우 DRO 모델이 SP 모델보다 재해 후 운영 비용과 수요 충족도 측면에서 얼마나 뛰어나게 성과를 내는가?
• RQ3 분포 신뢰도와 모호성에 대한 강건성 간 균형을 맞출 때 사전 비용과 재해 후 운영 비용 간의 트레이드오프는 어떠한가?
• RQ4 SP, DRO 및 트레이드오프 모델은 각각 허리케인 계절과 단일 지진 사건이라는 서로 다른 재해 상황에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 모델 선택이 인도적 물류 계획에서 부족 비용과 전체 시스템의 복원력에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 허리케인 계절 사례 연구에서 DRO 및 트레이드오프 모델은 SP보다 총비용과 2단계 비용을 낮추었으며, 특히 재해 후 부족을 크게 줄였다.
• 지진 사례 연구에서는 트레이드오프 모델이 총비용이 가장 낮았고, SP는 사전 비용 측면에서 DRO를 앞섰지만, DRO는 재해 후 성능 측면에서 더 뛰어났다.
• 진짜 분포가 알려져 있음(완벽한 정보)일지라도 DRO는 항상 SP보다 재해 후 수요 충족도에서 뛰어나며, 부족 비용도 크게 낮췄다.
• SP 해는 종종 총비용을 과대평가하고 재해 후 성능을 저하시키지만, DRO 해는 사전 비용을 과소평가하지만 운영 강건성 측면에선 뛰어난 성과를 보였다.
• DRO 모델은 특히 분포 모수 오류나 데이터 부족 상황에서 SP보다 조달 및 2단계 비용을 더 효과적으로 줄였다.
• 결과적으로 분포 모수 오류의 비용은 주로 피해를 입은 인구가 떠넘기며, SP는 더 높은 비용을 추정함에도 불구하고 더 높은 부족을 초래한다.