[논문 리뷰] Stochastic particle acceleration at shocks in the presence of braided magnetic fields

J. G. Kirk, P. Duffy외 1명|arXiv (Cornell University)|1996. 04. 11.

Solar and Space Plasma Dynamics인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 자기장이 꼬임을 띠는 비균일한 구조를 띨 때 충격파에서의 확률적 입자 가속을 조사하며, 이러한 자기장 복잡성이 부분적 확산(서브디퓨전) 입자 운동을 유도하고 입자 에너지 스펙트럼을 수정함을 보여준다. 주요 결과는 더 급격한 힘의 법칙 스펙트럼으로, 스펙트럼 지수 s = 3r/(r−1) × [1 + 1/(2r_comp)]이며, 여기서 r_comp는 충격압축비로, 강한 충격에서는 s = 4.5가 되며 전자에 대해 α = 0.75의 더 급격한 라디오 싱크로트론 지수를 암시한다.

ABSTRACT

The theory of diffusive acceleration of energetic particles at shock fronts assumes charged particles undergo spatial diffusion in a uniform magnetic field. If, however, the magnetic field is not uniform, but has a stochastic or braided structure, the transport of charged particles across the average direction of the field is more complicated. Assuming quasi-linear behaviour of the field lines, the particles undergo sub-diffusion on short time scales. We derive the propagator for such motion, which differs from the Gaussian form relevant for diffusion, and apply it to a configuration with a plane shock front whose normal is perpendicular to the average field direction. Expressions are given for the acceleration time as a function of the diffusion coefficient of the wandering magnetic field lines and the spatial diffusion coefficient of the charged particles parallel to the local field. In addition we calculate the spatial dependence of the particle density in both the upstream and downstream plasmas. In contrast to the diffusive case, the density of particles at the shock front is lower than it is far downstream. This is a consequence of the partial trapping of particles by structures in the magnetic field. As a result, the spectrum of accelerated particles is a power-law in momentum which is steeper than in the diffusive case. For a phase- space density $f\propto p^{-s}$, we find $s=\sdiff[1+1/(2 comp)]$, where $ comp$ is the compression ratio of the shock front and $\sdiff$ is the standard result of diffusive acceleration: $\sdiff=3 comp/( comp-1)$. A strong shock in a monatomic ideal gas yields a spectrum of $s=4.5$. In the case of electrons, this corresponds to a radio synchrotron spectral index of $α=0.75$.

연구 동기 및 목표

• 비균일하고 꼬임을 띠는 자기장이 충격파에서 입자 운동과 가속에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 자기장 선이 확률적으로 흩어지는 경우 표준 확산 가정과 다를 때 입자 운동을 모델링하기 위해.
• 준선형 필드 선 흩어짐 하에서 입자 운동의 전파함수를 유도하기 위해.
• 꼬임을 띠는 자기장이 존재할 때 충격파의 상류 및 하류에서 입자의 공간 분포를 계산하기 위해.
• 표준 확산 충격 가속 모델과 비교해 입자 에너지 스펙트럼이 어떻게 수정되는지 규명하기 위해.

제안 방법

• 연구는 자기장 선의 확률적 운동에 대해 준선형 근사를 사용한다.
• 평균 자기장 방향에 수직으로 부분적 확산 입자 운동을 기술하기 위해 비정규 분포 전파함수를 유도한다.
• 평균 자기장 방향에 수직인 법선을 가진 평면 충격파에 모델을 적용한다.
• 자기장 선 확산 계수와 축 방향 공간 확산 계수에 따라 입자 가속 시간을 계산한다.
• 부분적 갇힘에 의해 영향을 받는 자기 구조를 고려해 상류 및 하류의 입자 밀도 프로파일을 계산한다.
• 필드 선 흩어짐의 영향을 포함한 수정된 운동 방정식을 사용해 에너지 스펙트럼을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 꼬임을 띠는 자기장 구조는 평균 자기장 방향으로의 충전 입자 운동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 준선형 필드 선 흩어짐 하에서 입자 전파함수의 형태는 무엇이며, 표준 확산에서의 정규 분포와 어떻게 다를까?
• RQ3 자기장이 꼬임을 띠는 경우, 충격파 근처에서 입자 밀도 분포는 균일한 자기장과 비교해 어떻게 변화하는가?
• RQ4 꼬임을 띠는 자기장 하에서 입자 에너지 스펙트럼은 어떻게 되며, 표준 확산 충격 가속 결과와 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ5 자기 구조에 의해 부분적으로 갇힌 입자들이 가속 효율성과 스펙트럼의 급격한 기울기를 얼마나 변화시키는가?

주요 결과

• 입자 전파함수가 정규 분포에서 벗어나, 필드 선 흩어짐으로 인한 서브디퓨전 행동을 나타낸다.
• 충격파에서의 입자 밀도는 멀리 하류에 비해 낮으며, 이는 자기 구조에 의한 부분적 갇힘의 직접적인 결과이다.
• 에너지 스펙트럼은 지수 s = s_diff × [1 + 1/(2r_comp)]인 거듭제곱 법칙을 따르며, 여기서 s_diff = 3r_comp/(r_comp−1)는 표준 확산 결과이다.
• 강한 충격(r_comp = 4)의 경우 스펙트럼 지수는 s = 4.5로, 표준 확산 가속의 s = 5.0보다 훨씬 더 급격하다.
• 전자에 대해서는 라디오 싱크로트론 스펙트럼 지수 α = 0.75를 도출하며, 일부 천체 물리적 천체에서 관측된 급격한 스펙트럼과 일치한다.
• 이 모델은 초신성 잔해와 같은 자기장이 복잡한 환경에서 관측된 입자 스펙트럼의 급격한 기울기를 설명한다.