[논문 리뷰] Stochastic perturbation theory to correct non-linearly parametrized wavefunctions

Sandeep Sharma|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 12.

Advanced Chemical Physics Studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변동 몬테카를로(Variational Monte Carlo, VMC)를 통해 확보한 비선형적으로 파arameter화된 파동함수를 효율적으로 보정하기 위해, 낮은 메모리 비용으로 선형적으로 파arameter화된 편항 보정을 사용하는 확률적 편항 이론(sPT) 알고리즘을 소개한다. 이 방법은 탄소 이량체에서 97% 이상, 페로포르피린에서 60% 이상의 누락된 상관 에너지를 복원하며, 다수의 프로세서를 사용하는 대규모 병렬 시스템에서 초선형적 속도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

We introduce an algorithm that can be used to perform stochastic perturbation theory (sPT) to correct any non-linearly parametrized wavefunction that can be optimized using orbital space Variational Monte Carlo (VMC). Although the variational method gaurantees that the VMC energy can be systematically improved the cost of doing so in practice is often prohibitive. The sPT algorithm presented in this work represents an efficient way to improve the VMC energies with a relatively small computational overhead. We demonstrate that for the carbon dimer and Fe-porphyrin the sPT algorithm is able to capture $>97\%$ and $>60\%$ respectively of the correlation energy missing from the zeroth order wavefunction. Further, the sPT algorithm is also ideally suited for massively parallel computations because it delivers super-linear speedup with an increasing number of processors.

연구 동기 및 목표

• 파동함수의 파arameter 수를 늘리지 않고도 계산적으로 효율적인 방법으로 변동 몬테카를로(VMC) 에너지를 향상시키는 데 목적이 있다.
• VMC에서 매우 민감한 비선형 파동함수를 최적화할 때 발생하는 높은 메모리 및 계산 비용 문제를 해결하는 데 목적이 있다.
• 완전한 구성상태 상호작용이 불가능한 강한 상관 시스템에 대해 정확한 상관 에너지 복원을 가능하게 하는 데 목적이 있다.
• 프로세서 수에 따라 초선형적으로 확장 가능한 확률적 편항 이론을 설계하는 데 목적이 있다. 이는 대규모 병렬 계산에 적합하다.

제안 방법

• sPT 알고리즘은 VMC를 통해 확보한 제로번째 파동함수에 대해 두 번째 차수 편항 이론을 적용하며, 행렬 원소를 계산하기 위해 결정인자(determinants)의 확률적 샘플링을 사용한다.
• 편항 보정은 CI와 유사한 선형적으로 파arameter화된 형태로 표현되어, 원래 파동함수의 비선형 최적화 문제를 피한다.
• 모든 계수를 메모리에 저장하지 않고도 두 번째 차수 에너지 보정을 계산하기 위해 확률적 샘플링 전략을 사용함으로써 낮은 메모리 사용을 가능하게 한다.
• 알고리즘은 각 프로세서당 고정된 수의 결정인자를 사용하며, 결과는 프로세서 간 평균을 내어 분산을 감소시킨다.
• 두 번째 차수 에너지가 제로번째 파동함수의 비선형 함수임을 활용하여, 프로세서 수가 증가함에 따라 초선형적 속도 향상을 달성할 수 있다.
• 이 방법은 DMRG 최적화된 MPS 파동함수를 포함한 모든 VMC 파동함수에 일반적으로 적용 가능하며, 이는 MPS를 기반으로 한 사례에서 입증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형적으로 파arameter화된 VMC 파동함수를 파arameter 수나 메모리 비용을 늘리지 않고도 일반화된 확률적 편항 이론으로 보정할 수 있는가?
• RQ2 특히 강한 상관 시스템에서 sPT는 VMC 파동함수에서 누락된 상관 에너지의 어느 정도를 복원할 수 있는가?
• RQ3 sPT 알고리즘이 프로세서 수 증가에 따라 초선형 속도 향상을 달성하는가? 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ4 MPS 표현을 사용할 경우 sPT의 에너지 보정은 정확한 MPS 기반 두 번째 차수 편항 이론과 비교해 얼마나 정확한가?
• RQ5 대규모 양자화학 계산에서 높은 정확도를 유지하면서도 sPT가 메모리 사용을 크게 줄일 수 있는가?

주요 결과

• sPT 알고리즘은 결합 차수 M=200인 MPS를 사용하여 탄소 이량체에서 제로번째 파동함수에서 누락된 상관 에너지의 97% 이상을 복원한다.
• 페로포르피린 시스템에서는 sPT가 누락된 상관 에너지의 60% 이상을 복원하며, M=3200일 때 68%의 복원률, M=1600일 때 62%의 복원률을 기록한다.
• sPT의 에너지 보정은 정확한 MPS 기반 두 번째 차수 편항 이론과 2 mHa 미만의 차이를 보이며, 높은 정확도를 입증한다.
• 그림 2에서 보듯이, 샘플링된 파동함수에 대한 두 번째 차수 에너지의 비선형적 의존성 덕분에 프로세서 수 증가에 따라 초선형 속도 향상이 달성된다.
• 페로포르피린의 사례에서 M=50 sPT가 M=400 VMC를 능가함을 통해, 유사한 정확도를 달성하면서도 64배의 메모리 사용 감소를 달성할 수 있다.