[논문 리뷰] Stochastic Portfolio Theory: A Machine Learning Perspective

Yves-Laurent Kom Samo, Alexander Vervuurt|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 09.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 3인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 사용자가 정의한 성과 기준을 바탕으로 역사적 데이터에서 최적의 투자 전략을 학습하기 위해 가우시안 프로세스를 사용하는 기계학습 접근법을 제안한다. 이는 확률적 포트폴리오 이론(SPT)의 역문제를 해결한다. 이 방법은 전통적인 SPT 전략과 벤치마크를 뛰어넘으며, 특히 금융 위기 기간 동안 우수한 성능을 보이며, ROA와 같은 추가적인 기본적 요소를 통합하고 비모수적이고 리스크 조정된 포트폴리오 구축을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a novel application of Gaussian processes (GPs) to financial asset allocation. Our approach is deeply rooted in Stochastic Portfolio Theory (SPT), a stochastic analysis framework introduced by Robert Fernholz that aims at flexibly analysing the performance of certain investment strategies in stock markets relative to benchmark indices. In particular, SPT has exhibited some investment strategies based on company sizes that, under realistic assumptions, outperform benchmark indices with probability 1 over certain time horizons. Galvanised by this result, we consider the inverse problem that consists of learning (from historical data) an optimal investment strategy based on any given set of trading characteristics, and using a user-specified optimality criterion that may go beyond outperforming a benchmark index. Although this inverse problem is of the utmost interest to investment management practitioners, it can hardly be tackled using the SPT framework. We show that our machine learning approach learns investment strategies that considerably outperform existing SPT strategies in the US stock market.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 시장 데이터에서 최적의 전략을 체계적으로 유도할 수 없는 확률적 포트폴리오 이론(SPT)의 역문제를 해결하기 위해.
• 시장시가총액 외에도 다양한 거래 특성(예: 시가총액, ROA)을 기반으로 투자 전략을 학습할 수 있도록 하여 단지 시가총액에 국한되지 않도록 하기 위해.
• 시장 지수를 초월한 사용자 정의 성과 지표(예: 샤프 지수 또는 리스크 조정 수익률)를 통합하기 위해.
• 은행채무불이행 및 거래비용과 같은 실제 시장의 비효율성 요소를 고려하고, 시장 위기에 대한 강건성을 향상시키기 위해.
• 고전적 SPT 프레임워크에서 분석적으로 유도할 수 없는 복잡한 비선형 투자 맵을 밝혀낼 수 있는 유연하고 비모수적 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 거래 특성(예: 시가총액, ROA)을 포트폴리오 가중치로 매핑하는 함수에 가우시안 프로세스(GP) 사전분포를 설정하는 베이지안 비모수 모델을 제안한다.
• 전략이 '우수한' 것으로 간주되기 위한 가능도는 사용자가 지정한 성과 지표(예: 초과수익률, 샤프 지수)와 '탁월한' 것으로 간주되는 임계값을 기반으로 정의된다.
• 포스트리어 분포를 근사하기 위해 몬테카를로 마르코프 체인(MCMC) 샘플링을 사용하여 최적의 투자 맵 추론을 가능하게 한다.
• 모델은 역사적 미국 주식 데이터(1992–2014)에 적용되며, 학습은 내생성 데이터(1992–2005)에서, 검증은 외생성 데이터(2006–2014)에서 수행된다.
• GP는 격자 기반으로 조각상수 함수로 근사되지만, 확장성과 향상된 모델링을 위해 희소 또는 구조적 GP로도 확장 가능하다.
• 이 방법은 자연스럽게 시장 비효율성을 처리한다: 실패한 주식은 가중치가 낮아지고, 거래비용은 성과 지표에 통합될 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 프레임워크는 실제 주식 시장에서 고전적 SPT 전략을 능가하는 투자 전략을 학습할 수 있는가?
• RQ2 ROA와 같은 추가적인 기본적 특성을 통합함으로써, 외생성 성과와 리스크 조정 수익률이 향상되는가?
• RQ3 비모수적이고 데이터 기반의 접근법은 SPT 프레임워크 내에서 분석적으로 유도할 수 없는 투자 전략을 밝혀낼 수 있는가?
• RQ4 학습된 전략은 2008년 금융 위기와 같은 시장 충격에 얼마나 강건한가?
• RQ5 사용자 정의 성과 기준의 유연성은 벤치마크 초월 성과 향상 외에도 전략 최적화에 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• CAP+ROA 전략은 외생성 연간 수익률 18.33%를 기록하여 S&P 500의 7.90%와 CAP 전용 전략의 18.01%를 뛰어넘었다.
• CAP+ROA 전략은 연간 샤프 지수 0.72를 기록하여 CAP의 0.60과 시장 지수의 0.47보다 뛰어난 리스크 조정 수익률을 보였다.
• 2008년 금융 위기 기간 동안, CAP+ROA 전략의 자산 가치 과정은 낮은 변동성과 안정화 효과를 보였으며, 외생성 자산 가치 시계열을 통해 이를 확인할 수 있었다.
• 투자 맵의 포스트리어 분포는 특성과 가중치 간의 복잡한 비선형 관계를 드러내었으며, 이는 모수적 모델이 포착할 수 없는 것이다.
• ROA를 특성으로 추가함으로써 성과가 크게 향상되었으며, 이는 기본적 요소가 단지 시가총액을 넘어서 가치를 추가한다는 것을 확인시켰다.
• 이 방법은 시장 압박 상황에서도 강건성을 보였으며, CAP+ROA 전략은 고변동성 기간 동안에도 강력한 성과를 유지했다.