[논문 리뷰] Stochastic Structural Stability Theory applied to roll/streak formation in boundary layer shear flow

Brian F. Farrell, Petros J. Ioannou|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 05.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 91인용 수 43

한 줄 요약

이 논문은 확률적 구조 안정성 이론(Stochastic Structural Stability Theory, SSST)을 적용하여, 경계층 난류 shear 유동에서의 롤/스트리크 구조가 비정상적 최적 난류에 의해 유도되는 공조적 비선형 불안정성에 기인하여 발생함을 보여준다. 이 메커니즘은 난류 레이놀즈 응력이 유사한 스트리크에 의해 조직화되어 횡방향 롤을 공명적으로 강제함으로써 발생하며, 이는 롤/스트리크 복합체의 지수적 증가를 초래하고, 이후 비선형적으로 평형 상태에 도달하여 안정된 비선형 불안정성 상태를 형성한다. 이는 모드 안정성 조건을 위반하더라도 성립한다.

ABSTRACT

Stochastic Structural Stability Theory (SSST) provides an autonomous, deterministic, nonlinear dynamical system for evolving the statistical mean state of a turbulent system. In this work SSST is applied to the problem of understanding the formation of the roll/streak structures that arise from free-stream turbulence (FST) and are associated with bypass transition in boundary layers. Roll structures in the cross-stream/spanwise plane and associated streamwise streaks are shown to arise as a linear instability of interaction between the FST and the mean flow. In this interaction incoherent Reynolds stresses arising from FST are organized by perturbation streamwise streaks to coherently force perturbation rolls giving rise to an amplification of the streamwise streak perturbation and through this feedback to an instability of the combined roll/streak/turbulence complex. The dominant turbulent perturbation structures involved in supporting the roll/streak/turbulence complex instability are non-normal optimal perturbations with the form of oblique waves. The cooperative linear instability giving rise to the roll/streak structure arises at a bifurcation in the parameter of STM excitation parameter. This structural instability eventually equilibrates nonlinearly at finite amplitude and although the resulting statistical equilibrium streamwise streaks are inflectional the associated flows are stable. Formation and equilibration of the roll/streak structure by this mechanism can be traced to the non-normality which underlies interaction between perturbations and mean flows in modally stable systems.

연구 동기 및 목표

• 자유류 흐름 난류(Free-stream turbulence, FST)에 의해 유도되는 경계층 shear 유동에서의 롤/스트리크 구조 형성 메커니즘을 설명하는 것.
• 기존의 지수적 불안정성이 없는 상황에서 지속적인 성장을 가능하게 하는 스트리크와 롤 간의 결합 메커니즘이 누락되어 있음을 해결하는 것.
• 롤/스트리크 복합체가 모드 불안정성에 기인하지 않고 비정상성 동역학에 뿌리를 둔 공조적 비선형 불안정성에 의해 발생함을 보여주는 것.
• 모드 안정성 조건을 위반하더라도 불안정성 프ofile를 갖는 인플렉션형 상태를 유지하는 롤/스트리크 평형 상태의 안정성을 입증하는 것.

제안 방법

• 난류 경계층의 통계적 평균 상태를 기술하기 위해 Stochastic Structural Stability Theory(SSF)를 기반으로 하는 결정론적 비선형 동역계 모델을 수립한다.
• 지배적인 난류 교란 구조로 비정상적 최적 교란을 식별하며, 이는 스트리프 방향에 대해 약 60° 기울기를 가지는 기울기 파동 형태이다.
• 자유류 흐름 난류(FST), 평균 유동, 교란 롤/스트리크 간의 상호작용을 레이놀즈 응력 강제에 의해 분석하며, FST가 어떻게 유사한 스트리크에 의해 조직화되어 롤 성장을 공명적으로 유도하는지에 중점을 둔다.
• FST 자극 매개변수의 분기로 인해 롤/스트리크 복합체의 지수적 증가가 발생하는 불안정성 메커니즘을 추적한다.
• 이차 비선형 레이놀즈 응력의 비선형 피드백을 통해 유한 진폭에서 시스템이 비선형적으로 평형 상태에 도달하도록 조절한다.
• 결과적으로 형성된 스트리크는 인플렉션형 프로파일을 가지지만 모드 안정성은 유지되며, 인플렉션 모드는 추가 성장을 억제하는 데 기여한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 흐름이 선형적으로 안정할 때 경계층 shear 유동에서 롤/스트리크 구조는 어떻게 형성되는가?
• RQ2 지수적 불안정성이 없는 상황에서 비정상성이 어떻게 잠시 성장과 공명 구조 형성에 기여하는가?
• RQ3 난류 레이놀즈 응력은 어떻게 조직되어 스트리프 방향 롤과 관련된 스트리크의 성장을 공명적으로 유도하는가?
• RQ4 모드 불안정성에 의존하지 않고도 어떻게 롤/스트리크 구조가 유한 진폭에서 유지되는가?
• RQ5 왜 관측된 롤/스트리크 구조는 평균 흐름에서 전통적인 불안정성이 없음에도 지속되는가?

주요 결과

• 롤/스트리크 구조는 FST 유도 레이놀즈 응력의 조직화에 의해 유도되는 공조적 비선형 불안정성의 결과로 나타나며, 이는 롤/스트리크/난류 복합체의 불안정성에 기인한다.
• 이 불안정성을 가능하게 하는 지배적인 교란 구조는 비정상적 최적 교란으로서, 이는 이중 및 삼중 차원 메커니즘의 상호보완적 작용을 통해 에너지 증가를 최대화하는 기울기 파동 형태이다.
• 이 불안정성은 FST 자극 매개변수의 분기에서 발생하며, 작은 진폭에서 롤/스트리크 복합체의 지수적 증가를 초래한다.
• 유한 진폭에서 시스템은 비선형적으로 평형 상태에 도달하며, 이에 따라 형성된 스트리크는 인플렉션형 프로파일을 가지지만 여전히 모드 안정성을 유지한다.
• 기존에 불안정성을 유도할 수 있었던 인플렉션 모드는 오히려 시스템을 안정화시키는 역할을 하며, 이는 비정상성이 구조 유지에 기여함을 확인한다.
• 이 메커니즘은 임의의 작은 FST 교란에서부터 자발적으로 롤과 스트리크가 형성됨을 설명하며, 안정된 shear 유동에서 공명 구조가 어떻게 발생하는지 오랫동안 미해결이었던 문제를 해결한다.