[논문 리뷰] Stochastic theory of relativistic particles moving in a quantum field : influence functional and Langevin equation

Philip R. Johnson, B. L. Hu|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

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한 줄 요약

이 논문은 양자장과 상호작용하는 상대론적 입자를 위한 확률적 장 이론적 프레임워크를 개발하며, 영향 함수를 사용하여 고전적 복사 반동과 양자 소산을 포함하는 일반화된 랑주뱅 방정식을 유도한다. 비평형, 비선형으로 결합된 시스템에 대해 비평형 상태에서의 소산-확산 관계를 수립하며, 반고전적 근사에서 진공에 의해 유도되는 양자 소산과 고전적 복사 반동을 구분한다.

ABSTRACT

We treat a relativistically moving particle interacting with a quantum field from an open system viewpoint of quantum field theory by the method of influence functionals or closedtime- path coarse-grained effective actions. The particle trajectory is not prescribed but is determined by the backreaction of the quantum field in a self-consistent way. Coarse-graining the quantum field imparts stochastic behavior in the particle trajectory. The formalism is set up here as a precursor to a first principles derivation of the Abraham-Lorentz-Dirac (ALD) equation from quantum field theory as the correct equation of motion valid in the semiclassical limit. This approach also discerns classical radiation reaction from quantum dissipation in the motion of a charged particle; only the latter is related to vacuum fluctuations in the quantum field by a fluctuation-dissipation relation, which we show to exist for nonequilibrim processes under this type of nonlinear coupling. This formalism leads naturally to a set of Langevin equations associated with a generalized ALD equation. These multiparticle stochastic differential equations feature local dissipation (for massless quantum fields), multiplicative noise, and nonlocal particle-particle correlations, interrelated in ways characteristic of nonlinear theories, through generalized fluctuation-dissipation relations.

연구 동기 및 목표

• 반고전적 운동 방정식으로서 아브라함-로렌츠-디랙 방정식을 양자장론의 기본 원리로부터 유도하고자 한다.
• 전자기적 입자 운동에서 고전적 복사 반동과 양자 소산 간의 차이를 명확히 하고자 한다.
• 양자장의 굴곡을 통해 입자 운동의 확률적 기술을 수립하여 다중성 소음과 비국소적 상관관계를 유도하고자 한다.
• 비선형으로 양자장에 결합된 비평형 과정에 대해 일반화된 소산-확산 관계를 수립하고자 한다.
• 국소적 소산과 비마르코프 비국소적 상관관계를 갖는 다입자 확률적 역학의 프레임워크를 개발하고자 한다.

제안 방법

• 영향 함수 형식을 사용하여 양자장의 자유도를 적분함으로써 입자에 대한 효과적 작용을 도출한다.
• 비평형 역학을 다루고 실시간 효과적 방정식을 유도하기 위해 폐쇄된 시간 경로 형식을 적용한다.
• 양자장을 굴곡시켜 입자 궤적에 확률적 행동을 유도하며, 이로 인해 확률적 효과적 작용이 도출된다.
• 효과적 작용에서 다중성 소음과 비국소적 입자-입자 상관관계를 갖는 일반화된 랑주뱅 방정식을 유도한다.
• 소산 핵심이 질량이 없는 장 모드에서 기인함을 식별하여 입자 역학에서 국소적 소산을 이끌어낸다.
• 진공 플럭투에이션과 비선형으로 결합된 시스템에서의 양자 소산을 연결하는 일반화된 소산-확산 관계를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반고전적 근사에서 양자장론에서 아브라함-로렌츠-디랙 방정식을 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ2 진공 플럭투에이션이 상대론적 입자에 대해 양자 소산을 어떻게 유도하는가?
• RQ3 고전적 복사 반동과 양자 소산은 그 역학적 기원과 통계적 성질에서 어떻게 다를까?
• RQ4 비선형, 비평형 시스템이 양자장에 결합된 경우 소산-확산 관계의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ5 다중 상대론적 입자들의 확률적 역학에서 비마르코프 비국소적 상관관계는 어떻게 발생하는가?

주요 결과

• 이 형식은 질량이 없는 장에서 기인하는 국소적 소산, 다중성 소음, 비국소적 입자-입자 상관관계를 포함하는 일반화된 랑주뱅 방정식을 도출한다.
• 양자 소산은 진공 플럭투에이션에서 기인하며, 소산 핵심과 소산-확산 관계를 통해 연결된다.
• 고전적 복사 반동은 양자 소산과 구별되며, 진공 플럭투에이션에서 기인하지 않는다.
• 비평형 과정에서 비선형 결합에 대해 소산-확산 관계가 성립하며, 평형 시스템을 초월해 그 유효 범위를 확장한다.
• 유도된 확률적 방정식은 다입자, 비마르코프적이며, 일반화된 소산-확산 관계를 통해 소산과 소음 간의 일관된 상호작용을 갖는다.