[논문 리뷰] Stock market comovements: nonlinear approach for 48 countries

Paulo Ferreira, Andreia Dionísio외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 01.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 선형(공적분, 그레인지 인과성) 및 비선형 방법(상호정보량, MF-DFA, MF-DXA)을 사용하여 48개 국가의 주식시장 움직임을 분석하며, 주로 신흥 및 프론티어 시장 간 강한 비선형 의존성을 규명한다. 모든 쌍에 대해 다중분산 교차상관관계가 확인되었으며, 음의 순간에서 선형 관계의 심각한 이탈이 관찰되었고, $σ_{DCCA}$를 통해 지속적인 교차상관관계가 정량화되었다. 결과는 글로벌 주식시장 연계성에서 비선형 역학과 다중분산 구조의 지배적 역할을 강조한다.

ABSTRACT

This paper examines the stock market comovements using basically three different approaches. Firstly, we used the most common linear analysis, based on cointegration and Granger causality tests; secondly we applied a nonlinear approach, using mutual information to analyze nonlinear dependence. Since underlying data sets are affected by non-stationarities, we also applied MF-DFA and MF-DXA in order to examine the multifractality nature of data and to analyze the relationship and mutual interaction between pairs of series, respectively. The overall results are quite interesting, since we found only 170 pair of stock markets cointegrated, and according to the Granger causality and mutual information we realized that the strongest relations lies between emerging markets, and between emerging and frontier markets. According to scaling exponent given by MF-DFA, $h(q=2)>1$, we found that all underlying data belong to non-stationary process. There is no cross-over in the fluctuation functions determined by MF-DFA method confirmed that mentioned approach could remove trends embedded in the data sets. The nature of cross-correlation exponent based on Mf-DXA is almost multifractal for all stock market pairs. The empirical relation, $h_{xy}(q)=[h_{xx}(q)+h_{yy}(q)]/2$ was confirmed just for $q>0$, while for $q<0$ there was a deviation from this relation. Width of singularity spectrum is in the range $\Delta \alpha_{xx}\in [0.304,0.905]$ which is another confirmation about multifractality nature of underlying data sets. The singularity spectrum for cross-correlation is in the range $\Delta \alpha_{xy}\in [0.246,1.178]$ confirming more complex relation between stock markets. The value of $\sigma_{DCCA}$ which is a measure for quantifying degree of cross-correlation indicates that all stock market pairs in the underlying time interval belong to cross-correlated series.

연구 동기 및 목표

• 선형 의존성 외의 차원에서 글로벌 주식시장 간 연계성의 정도와 성격을 조사하기 위해.
• 고급 스케일링 기법을 사용하여 개별 및 교차상관관계가 있는 주식시장 시계열의 다중분산성 존재 여부를 평가하기 위해.
• 상호정보량과 교차상관관계 분석이 포착한 비선형 의존성에 비해 선형 관계(공적분, 그레인지 인과성)의 탄력성 평가하기 위해.
• 모든 쌍에 대해 $σ_{DCCA}$ 및 특이성 스펙트럼을 사용하여 주식시장 쌍 간의 교차상관관계 정도와 구조를 정량화하기 위해.

제안 방법

• 주식시장 지수 간 장기 균형 및 예측 관계를 탐지하기 위해 선형 공적분 및 그레인지 인과성 검정을 시행하였다.
• 선형 방법이 포착하지 못한 비선형 의존성 구조를 탐지하기 위해 상호정보량을 적용하였다.
• 개별 시장 수익률 시계열의 다중분산 성격을 평가하기 위해 다중분산 제거된 변동성 분석(MF-DFA)을 사용하였으며, $h(q=2) > 1$은 비정상성을 나타낸다.
• 시장 쌍 간의 교차상관관계를 검토하기 위해 다중분산 제거된 교차상관관계 분석(MF-DXA)을 적용하여 $h_{xy}(q)$ 및 특이성 스펙트럼을 추정하였다.
• 모든 쌍에 걸쳐 교차상관관계 강도를 정량화하기 위해 교차상관관계 정도 측정치 $σ_{DCCA}$를 계산하였다.
• q > 0에 대해 $h_{xy}(q) = [h_{xx}(q) + h_{yy}(q)]/2$의 경험적 관계를 검증하였으며, q < 0에 대한 이탈을 분석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 cointegration 및 Granger 인과성과 같은 선형 방법이 글로벌 주식시장의 의미 있는 연계성을 어느 정도 탐지하는가?
• RQ2 상호정보량으로 측정된 비선형 의존성은 선형 관계에 비해 시장 연계성을 얼마나 잘 설명하는가?
• RQ3 개별 주식시장 수익률 시계열의 다중분산성 정도는 무엇이며, 국가 간으로 어떻게 달라지는가?
• RQ4 다른 순간($q$)에서 선형 기대와 비교해 시장 쌍 간의 교차상관관계 구조는 어떻게 다른가?
• RQ5 관측된 교차상관관계가 모든 48개 국가 쌍에 걸쳐 얼마나 지속적이며 정량화 가능한가?

주요 결과

• 모든 가능한 주식시장 쌍 중에서 공적분 관계가 확인된 것은 170개에 불과하여 장기 균형 관계가 제한적임을 시사한다.
• 상호정보량 및 Granger 인과성 결과는 신흥 및 프론티어 시장 간에 가장 강한 의존성이 있음을 드러내며, 비선형 상호의존성을 강조한다.
• 스케일링 지수 $h(q=2) > 1$은 모든 개별 시장 수익률 시계열이 비정상적임을 확인하며, 추세 제거 방법의 사용을 지지한다.
• MF-DFA 변동성 함수에 교착점(crossover)이 없음을 통해 이 방법이 데이터의 추세를 효과적으로 제거했음을 확인한다.
• 개별 시장의 특이성 스펙트럼 폭 $Δ\alpha_{xx} \in [0.304, 0.905]$는 모든 수익률 시계열에 다중분산성이 존재함을 확인한다.
• $σ_{DCCA}$ 값은 모든 주식시장 쌍이 교차상관관계가 있음을 나타내며, 교차상관관계 스펙트럼 $\Delta\alpha_{xy} \in [0.246, 1.178]$는 개별 시계열보다 더 높은 복잡성을 보여준다.