[논문 리뷰] Stock Market Trading Via Stochastic Network Optimization

Michael J. Neely|ArXiv.org|2009. 09. 22.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 최대保有 주식 수와 각 기간당 거래 수량에 대한 제약 조건 하에서 동적 주식 시장 거래를 위한 스토하스틱 네트워크 최적화 기반 거래 정책을 제안한다. 라플라스 최적화를 사용하여, 수렴 속도와 최대 재고 수준 간의 트레이드오프를 감수함에도 불구하고, 비에르고딕(비정적) 가격 과정 조건 하에서도 시간 평균 수익을 최적의 오프라인 정책에 임의로 가까이 유지한다.

ABSTRACT

We consider the problem of dynamic buying and selling of shares from a collection of $N$ stocks with random price fluctuations. To limit investment risk, we place an upper bound on the total number of shares kept at any time. Assuming that prices evolve according to an ergodic process with a mild decaying memory property, and assuming constraints on the total number of shares that can be bought and sold at any time, we develop a trading policy that comes arbitrarily close to achieving the profit of an ideal policy that has perfect knowledge of future events. Proximity to the optimal profit comes with a corresponding tradeoff in the maximum required stock level and in the timescales associated with convergence. We then consider arbitrary (possibly non-ergodic) price processes, and show that the same algorithm comes close to the profit of a frame based policy that can look a fixed number of slots into the future. Our analysis uses techniques of Lyapunov Optimization that we originally developed for stochastic network optimization problems.

연구 동기 및 목표

• 랜덤 가격 변동성이 존재하는 스토하스틱 주식 시장에서 장기적인 시간 평균 수익을 최대화하는 보편적이고 적응형 거래 정책을 설계하기 위해.
• 최대保有 주식 수와 각 기간당 거래 주식 수를 제약하여 투자 리스크를 제한하기 위해.
• 미래 가격 지식이 없음에도 불구하고, 향후 가격을 완전히 알고 있는 이상적 정책에 비해 성능을 임의로 가까이 유지하기 위해.
• 프레임 기반 성능 한계를 사용하여 비에르고딕 가격 과정 조건 하에서도 강건성을 확보하기 위해.
• 수렴 속도, 최대 재고 수준, 수익 최적화 간의 증명 가능한 트레이드오프를 제공하기 위해.

제안 방법

• 스토하스틱 네트워크 제어 분야에서 개발된 라플라스 최적화 기법을 주식 거래 문제에 적용한다.
• 현재 가격, 거래 수수료, 주식 큐 수준을 통합한 최대 가중치 기능을 사용하여 최적의 매수/매도 행동을 결정한다.
• 리스크 제한을 위해 각 주식에 대해 $\mu_n^{\text{max}}$주당 최대 거래 수량과 $Q_n^{\text{max}}$주당 최대保有 주식 수를 제약 조건으로 설정한다.
• 미래 가격이나 기초 확률 분포에 대한 지식 없이도 실시간 가격 변화에 적응하는 동적 거래 알고리즘을 유도한다.
• 시간 평균 수익의 수렴 분석을 통해 이상적 오프라인 정책 대비 성능 한계를 설정한다.
• 임의의(비정적일 수 있는) 가격 과정 조건 하에서 성능을 제한하기 위해 프레임 기반 분석을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미래 가격 분포에 대한 사전 지식 없이도 보편적 거래 정책이 near-optimal 수익을 달성할 수 있는가?
• RQ2 최대 재고 수준($Q_n^{\text{max}}$)과 최적 수익에 수렴하는 속도 사이의 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ3 통계적 정적성(Stationarity)이 성립하지 않는 비에르고딕 가격 과정 조건 하에서 정책의 성능은 어떠한가?
• RQ4 알고리즘은 미래 가격을 알고 있는 이상적 오프라인 정책에 비해 성능을 유사하게 유지할 수 있는가?
• RQ5 기간당 거래 제한($\mu_n^{\text{max}}$)은 장기적 수익과 리스크 노출에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 $Q_n^{\text{max}}$와 $\mu_n^{\text{max}}$의 선택에 따라 최적의 오프라인 정책에 시간 평균 수익이 임의로 가까이 오도록 한다.
• 수렴 시간은 $Q_n^{\text{max}}$의 크기와 반비례하므로, 재고 제한이 작을수록 빠른 수렴이 이루어진다.
• 약간의 기억 감쇠가 있는 정적(에르고딕) 가격 과정 조건 하에서는, 임의의 $\epsilon > 0$에 대해 시간 평균 수익이 최적 값에 $\epsilon$ 이내로 수렴함을 보장한다.
• 임의의(비에르고딕일 수 있는) 가격 과정 조건 하에서는, 고정된 시간 슬롯 수만큼 향후를 들여다볼 수 있는 프레임 기반 정책과의 성능 격차가 일정한 상수 이내로 유지된다.
• 알고리즘은 비정적 및 비에르고딕 가격 역학 조건 하에서도 강건하며, 기초 확률 분포에 대한 지식 없이도 성능 보장을 유지한다.
• 제약 조건으로 인해 장기적 자산 증가율은 선형이지만, 제한된 재고 및 거래 수준 덕분에 일관된 단기 수익을 달성할 수 있다.