[논문 리뷰] Stoquastic simulations of non-stoquastic superconducting flux circuits

Kol-Namer, Harel, Tom Halverson외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 이전에 양자 몽테카를로(QMC) 부호 문제로 인해 고전적으로 시뮬레이션할 수 없다고 여겨졌던 비스토쿠아식 초전도체 플럭스 회로가 직접 회로 수준 모델링을 통해 효율적으로 시뮬레이션될 수 있음을 보여준다. 연속 힐베르트 공간에서 플럭스 및 전하 연산자를 다루고 좌표 변환을 적용함으로써, 부호 문제 없는 QMC 시뮬레이션이 가능하다는 것을 저자들이 입증하였으며, 이는 이러한 회로가 보편적인 어드아바틱 양자 계산이나 양자 우월성을 가능하게 한다는 가정을 도전한다.

ABSTRACT

There is a tremendous interest in fabricating superconducting flux circuits that are nonstoquastic -- i.e., have positive off-diagonal matrix elements -- in their qubit representation, as these circuits are thought to be unsimulable by classical approaches due to the presence of a sign problem and thus could play a key role in the demonstration of speedups in quantum annealing protocols. We show, however, that the elimination of the sign problem in these systems is possible by the direct simulation of the flux circuits. Our approach not only obviates the reduction of flux circuits to their qubit representation but also produces results that are more in the spirit of the experimental setup. We discuss the implications of our work, arguing that our findings cast doubt on the conception that superconducting flux circuits represent the correct avenue for universal adiabatic quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 비스토쿠아식 초전도체 플럭스 회로가 QMC 부호 문제로 인해 고전적으로 시뮬레이션할 수 없다는 널리 퍼진 믿음을 도전하기 위해.
• 표현의 비스토쿠아성은 큐비트 수준의 근사에서 비롯되며, 회로 수준의 본질적 특성은 아니라는 것을 입증하기 위해.
• 연속 플럭스 및 전하 변수를 활용하여 초전도체 플럭스 회로에 대해 확장 가능하고 부호 문제 없는 QMC 시뮬레이션 방법을 개발하기 위해.
• 이러한 회로가 실제로 AQC의 보편성과 양자 우월성에 필요한 비스토쿠아식 동역학을 지원할 수 있는지 평가하기 위해.
• 모든 비스토쿠아식 스핀 모델이 고차원의 스토쿠아식 시스템의 저에너지 근사임을 고려할 때 향후 양자 하드웨어 설계에 미치는 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 연속 플럭스 및 전하 연산자를 사용하여 초전도체 플럭스 회로를 모델링하며, 표준 교환관계 $[\hat{q}_j, \hat{\phi}_k] = -i\hbar \delta_{jk}$ 를 만족시킨다.
• 플럭스 변수 $\hat{\phi}_k$ 를 균일한 격자에 이산화하고 간격 $\Delta$ 를 설정함으로써, 잠재 에너지를 플럭스 기저에서 대각 행렬로 변환한다.
• 연속 근사에서 운동 에너지 항을 라플라시안 형태로 만드는 데 목적을 두어 전하 연산자 $\hat{q}_k$ 에 좌표 변환을 적용함으로써, 효율적인 QMC 샘플링이 가능해진다.
• 결과적으로 유도된 해밀토니안은 부호 문제 없는 양자 몽테카를로(QMC) 시뮬레이션에 적합한 형태로 표현되며, 큐비트 표현에서 기인하는 부호 문제를 피한다.
• ODE 기반 QMC 결과와 정확한 대각화 결과를 다양한 앤날링 경로에 대해 비교함으로써 방법의 타당성을 검증한다.
• 계산 비용이 시스템 크기 $n$ 에 대해 다항식적으로 증가하며, 이는 일정한 격자 간격 $\Delta$ 를 가정할 경우 성립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QMC 부호 문제로 인해 고전적으로 시뮬레이션할 수 없다고 여겨지는 비스토쿠아식 초전도체 플럭스 회로가 양자 몽테카를로(QMC)를 통해 효율적으로 시뮬레이션될 수 있는가?
• RQ2 큐비트 수준 표현에서 나타나는 비스토쿠아성은 큐비트 근사에서 기인하는 것인가, 아니면 기초적인 회로 물리에서 기인하는 것인가?
• RQ3 연속 플럭스-전하 힐베르트 공간에서 직접 작업함으로써 초전도체 플럭스 회로에 대해 부호 문제 없는 QMC 시뮬레이션을 구성할 수 있는가?
• RQ4 초전도체 회로가 회로 수준에서 진정으로 비스토쿠아식 동역학을 나타내기 위해 해밀토니안에 어떤 수정이 필요한가?
• RQ5 모든 비스토쿠아식 스핀 모델이 고차원의 스토쿠아식 시스템의 저에너지 근사로 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 큐비트 수준 표현에서 초전도체 플럭스 회로는 비스토쿠아식으로 보이며, QMC 부호 문제로 인해 고전적으로 시뮬레이션할 수 없다고 여겨지지만, 이는 큐비트 근사의 산물이다.
• 연속 플럭스 및 전하 변수를 사용하여 회로 수준에서 모델링할 경우, 해밀토니안은 스토쿠아식이 되며, 효율적이고 부호 문제 없는 QMC 시뮬레이션이 가능해진다.
• 다양한 앤날링 경로에 걸쳐 ODE 기반 QMC와 정확한 대각화 결과 사이의 일치를 확보함으로써 방법의 타당성을 검증하였다.
• 계산 비용은 시스템 크기 $n$ 에 대해 다항식적으로 증가하며, 이는 일정한 격자 간격 $\Delta$ 를 가정할 경우 성립한다. 이는 플럭스 초공간 내의 함정 간격과 비례한다.
• 전하 연산자가 카르테시안 형태로 변환될 수 있다면, 복잡한 잠재 에너지 장을 가진 회로에 대해서도 방법이 효율성을 유지한다.
• 결과적으로 진정으로 비스토쿠아식 동역학을 갖는 초전도체 회로는 표준 rf-SQUID 구성보다 플럭스와 전하 연산자 간의 결합이 필요하며, 이는 이중 플럭손 큐비트 제안과 유사한 형태여야 한다.