[논문 리뷰] Storage of quantum dynamics on quantum states: a quasi-perfect programmable quantum gate

Guifré Vidal, J. I. Cirac|ArXiv.org|2000. 12. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 유한 차원 양자 프로그램 레지스터에 임의의 1 큼비트 유니터리 연산을 저장하여 요구 시 거의 완벽한 무작위 유니터리 변환의 실행을 가능하게 하는 준완벽한 프로그래머블 양자 게이트를 제안한다. 연산을 중첩 상태로 인코딩하고 CNOT 기반 프로토콜을 사용함으로써, 레지스터 크기가 증가함에 따라 오차가 지수적으로 감소하는 것을 달성하여 실용적인 양자 계산과 최소한의 통신으로 가능한 단방향 원격 제어를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show how quantum dynamics (a unitary transformation) can be captured in the state of a quantum system, in such a way that the system can be used to perform, at a later time, the stored transformation almost perfectly on some other quantum system. Thus programmable quantum gates for quantum information processing are feasible if some small degree of imperfection is allowed. We discuss the possibility of using this fact for securely computing a secret function on a public quantum computer. Finally, our scheme for storage of operations also allows for a new form of quantum remote control.

연구 동기 및 목표

• 유한 차원의 양자 프로그램 레지스터를 사용하여 임의의 1 큼비트 유니터리 연산을 저장하고 나중에 실행할 수 있도록 하여 유한한 자원으로서의 완전한 보편 게이트의 한계를 극복한다.
• 작은 제어 가능한 오차(ε)가 존재할 경우 물리적으로 실현 가능한 프로그래머블 양자 게이트를 가능하게 하여 보편 양자 계산을 실용적으로 만들 수 있음을 보여준다.
• 유니터리 연산을 양자 상태로 인코딩하여 고전적으로 접근할 수 없는 상태로 만들었을 때, 공용 양자 컴퓨터에서 안전한 비밀 계산을 가능하게 한다.
• 단방향 고전적 통신만을 요구하는 단방향 양자 원격 제어 프로토콜을 개발한다. 이는 유닛리 연산이 인코딩된 상태를 양자 텔레포테이션을 통해 전송함으로써 실현된다.

제안 방법

• 1 큼비트 유니터리 연산 $ U_{\alpha} = \exp(i\alpha\sigma_z) $ 를 등위 상태 $ |\alpha\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(e^{i\alpha}|0\rangle + e^{-i\alpha}|1\rangle) $ 로 준비된 프로그램 큼비트에 인코딩한다.
• 기본 연산으로 CNOT 게이트를 사용하며, 데이터 큼비트가 프로그램 큼비트에 작용하는 CNOT 게이트를 제어함으로써 조건부로 유니터리 변환을 적용한다.
• 성공 여부를 측정 결과로 알리는 확률적 게이트 프로토콜을 구현하여 성공 확률 $ p \geq 1 - \epsilon $ 을 달성한다.
• 근사 게이트로의 확장을 위해 유사도 $ F(\mathcal{E}_U, U) \geq 1 - \epsilon $ 를 允허하며, $ \epsilon $ 이 프로그램 레지스터 크기와 함께 지수적으로 감소하도록 한다.
• 유닛리 연산이 인코딩된 프로그램 상태를 앨리스에서 보브로 전송하기 위해 양자 텔레포테이션을 활용하여, 단방향 고전적 통신만으로도 원격 제어를 가능하게 한다.
• 프로그램 레지스터 차원의 하한을 유도한다: $ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $, 이는 니엘슨과 츄앙의 수직성 요구 조건이 작은 오차 하에서도 강인함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 1 큼비트 유니터리 연산을 유한 차원의 양자 상태에 저장하여 고도의 정밀도로 데이터 큼비트에 적용할 수 있는가?
• RQ2 주어진 오차 허용 범위 $ \epsilon $ 에 대해 유니터리 연산을 저장하기 위한 최소 프로그램 레지스터 크기는 얼마인가?
• RQ3 소규모 오차가 允허될 경우, 유한한 자원으로 보편 양자 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ4 단방향 고전적 통신만을 요구하는 조건에서, 양자 연산을 텔레포테이션하여 원격 제어를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ5 프로그램 레지스터 크기와 함께 유닛리 연산 적용 오차는 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 성공 확률 $ p \geq 1 - \epsilon $ 인 확률적 프로그래머블 양자 게이트를 구성하였으며, 프로그램 레지스터 크기를 증가시킴으로써 $ \epsilon $ 을 임의로 작게 만들 수 있다.
• 오차 $ \epsilon $ 이 프로그램 레지스터에 포함된 큼비트 수와 함께 지수적으로 감소하며, 특히 $ \epsilon \sim e^{-\tau N} $ 로 표현되며, 여기서 $ N $ 은 큼비트 수이고 $ \tau $ 는 상수이다.
• 프로그램 레지스터 차원의 하한을 도출하였다: $ N \geq \tau \log(1/\epsilon) $, 이는 니엘슨과 츄앙의 수직성 요구 조건이 소규모 오차 하에서도 강인함을 보여준다.
• 이 방법은 단방향 양자 원격 제어를 가능하게 한다: 앨리스는 유닛리 연산이 인코딩된 프로그램 상태를 텔레포테이션하여 보브의 데이터 큼비트에 알려지지 않은 유니터리 연산을 원격으로 적용할 수 있으며, 단방향 고전적 통신과 평균적으로 $ 2 $ 엔트로피 비트의 양자 얽힘이 필요하다.
• 연산이 양자 상태에 인코딩되어 고전적으로 접근할 수 없기 때문에, 공용 양자 컴퓨터에서 안전한 비밀 계산이 가능하다.
• 이 방법은 임의의 $ SU(n) $ 연산으로 일반화되며, 필요한 프로그램 레지스터 크기는 $ N = k_n \log(1/\epsilon) $ 으로 증가하며, 여기서 $ k_n $ 은 차원에 따라 달라지는 상수이다.