[논문 리뷰] STR: A Seasonal-Trend Decomposition Procedure Based on Regression

Alexander Dokumentov, Rob J. Hyndman|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Forecasting Techniques and Applications참고 문헌 21인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 여러 계절성 및 순환 성분을 유연하고 시간에 따라 변하는 패턴(분수형 및 비주기적 구조 포함)으로 모델링할 수 있는 새로운 회귀 기반 계절-추세 분해 방법인 STR을 소개한다. 다수의 선형 회귀자와 다양한 영향 유형을 지원하며, 추정된 성분에 대한 신뢰구간을 제공하여 강력한 예측이 가능하다.

ABSTRACT

We propose new generic methods for decomposing seasonal data: STR (a Seasonal-Trend decomposition procedure based on Regression) and Robust STR. In some ways, STR is similar to Ridge Regression and Robust STR can be related to LASSO. Our new methods are much more general than any alternative time series decomposition methods. They allow for multiple seasonal and cyclic components, and multiple linear regressors with constant, flexible, seasonal and cyclic influence. Seasonal patterns (for both seasonal components and seasonal regressors) can be fractional and flexible over time; moreover they can be either strictly periodic or have a more complex topology. We also provide confidence intervals for the estimated components, and discuss how STR can be used for forecasting.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 계절성 및 순환 패턴을 처리할 수 있는 기존 시간 시계열 분해 방법의 보다 일반적이고 융통성 있는 대안을 개발하기 위해.
• 시간에 따라 변하는, 정수형이 아니거나 주기적이지 않은 계절 패턴을 포함한 다수의 계절성 및 순환 성분을 모델링할 수 있도록 하기 위해.
• 분해 프레임워크 내에서 상수, 융통성 있는, 계절성 및 순환 효과를 갖는 다수의 선형 회귀자를 통합하기 위해.
• 추정된 분해 성분에 대한 신뢰구간을 제공하여 통계적 추론과 예측을 지원하기 위해.
• 외곽값 또는 노이즈가 있는 상황에서 성능을 향상시키기 위해 표준 STR에 유사한 강력한 변형(로버스트 STR)으로 확장하기 위해.

제안 방법

• STR는 민감도가 높은 설계 행렬을 사용하여 시간 시계열을 추세, 계절성 및 잔차 성분으로 분해하는 회귀 기반 모델링을 사용한다.
• 계절성 및 순환 성분은 분수형 및 시간에 따라 변하는 계절 패턴을 허용하는 기저 함수를 사용하여 모델링된다.
• 상수, 융통성 있는, 계절성 및 순환 효과를 갖는 서로 다른 영향 유형을 가진 다수의 회귀자를 지원한다.
• STR의 경우 계수는 일반 최소 제곱법(OLS)으로 추정되며, 로버스트 STR의 경우 정규화 기법과 유사한 강력한 회귀 기법을 사용한다. 이는 릿지와 라소와 유사하다.
• 분해 프레임워크는 엄격히 주기적이지 않은 계절 패턴과 복잡한 구조를 허용한다.
• 성분의 신뢰구간은 회귀 분산-공분산 행렬에서 유도된 표준 오차를 사용하여 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 회귀 기반 프레임워크는 시간 시계열 분해에서 다소 비주기적이고 분수형 계절 패턴을 지원할 수 있는가?
• RQ2 다수의 계절성 및 순환 성분을 단일 통합 프레임워크 내에서 효과적으로 모델링하고 추정할 수 있는가?
• RQ3 다양한 영향 유형(상수, 융통성 있는, 계절성, 순환)을 갖는 외부 회귀자가 분해 과정에 얼마나 잘 통합될 수 있는가?
• RQ4 추정된 성분에 대한 신뢰구간을 신뢰성 있게 추정할 수 있는가? 이는 예측 및 추론을 지원하기 위해 필수적이다.
• RQ5 로버스트 STR은 표준 STR에 비해 외부 요인 또는 이질적 데이터에 노출되었을 때 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• STR는 다수의 계절성 및 순환 성분을 시간에 따라 변하는, 정수형이 아니거나 비주기적인 계절 패턴으로 모델링할 수 있다.
• 이 방법은 하나의 회귀 프레임워크 내에서 상수, 융통성 있는, 계절성 및 순환 효과를 포함한 다양한 유형의 회귀자에 대해 넓은 범위의 영향을 지원한다.
• 추정된 성분에 대한 신뢰구간이 제공되어 통계적 추론과 예측의 활용도를 높인다.
• 로버스트 STR은 라소와 유사하게 외곽값이 있는 상황에서 성능을 향상시켜 외부 요인에 대한 안정성을 높인다.
• 이 방법은 엄격히 주기적인 패턴을 초월하는 복잡한 계절 구조를 허용함으로써 기존의 분해 방법을 일반화한다.
• 추정된 분해 성분과 함께 불확실성 정량화를 활용하여 예측을 지원하는 프레임워크를 제공한다.