[논문 리뷰] Strange Attractors Characterizing the Osmotic Instability

Stephan I. Tzenov|arXiv (Cornell University)|2014. 06. 04.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 오버베이크-부아지네스크 근사에 기반한 정방향 삼투의 유체역학 모델을 제안하며, 삼투 유동 역학이 로렌츠 유형의 이상한 길항자에 의해 지배됨을 보여준다. 주요 발견은 삼투 정적파의 시간에 따라 변화하는 진폭이 로렌츠 시스템의 특징적인 혼돈 역학에 정확히 따르며, 이sothermal 압축성 계수 β가 레일리-베나르 대류에서의 열팽창에 해당하는 역할을 한다는 것이다.

ABSTRACT

In the present paper a simple dynamical model for computing the osmotically driven fluid flow in a variety of complex, non equilibrium situations is derived from first principles. Using the Oberbeck-Boussinesq approximation, the basic equations describing the process of forward osmosis have been obtained. It has been shown that these equations are very similar to the ones used to model the free Rayleigh-Benard convection. The difference is that while in the case of thermal convection the volume expansion is driven by the coefficient of thermal expansion, the key role for the osmotic instability is played by the coefficient of isothermal compressibility. In addition, it has been shown that the osmotic process represents a propagation of standing waves with time-dependent amplitudes and phase velocity, which equals the current velocity of the solvent passing through the semi-permeable membrane. The evolution of the amplitudes of the osmotic waves is exactly following the dynamics of a strange attractor of Lorenz type with corresponding control parameters.

연구 동기 및 목표

• 비평형 시스템에서 삼투적으로 구동되는 유체 흐름을 위한 원리 기반 유체역학 모델을 개발하기 위해.
• 평형 열역학을 초월한 삼투 불안정성에 대한 물리적 메커니즘을 제공함으로써 문헌의 격차를 메우기 위해.
• 삼투 대류와 레일리-베나르 대류 사이의 유사성을 보여주며, 열팽창 대신 이소othermal 압축성 계수 β를 핵심 제어 매개변수로 삼기 위해.
• 삼투파의 진폭이 로렌츠 유형의 이상한 길항자에 의해 지배되는 혼돈 역학을 따름을 보여주기 위해.
• 복잡한 유동 패턴을 막대구조 시스템에서 수치 모델링하기 위한 프레임워크를 구축하기 위해.

제안 방법

• 중간 척도의 비균형 회복 역학을 기술하기 위해 물리적으로 무한소의 시간 척도를 가진 일반화된 운동 방정식을 유도한다.
• 삼투 시스템의 라우지-니비에르-스톡스 방정식과 에너지 방정식을 단순화하기 위해 오버베이크-부아지네스크 근사를 적용한다.
• 자유 레일리-베나르 대류의 방정식을 모방하는 정방향 삼투를 위한 유체역학 모델을 도입한다.
• 이소othermal 압축성 계수 β가 열대류에서의 열팽창 계수와 유사하게 삼투 불안정성을 유도하는 주요 매개변수임을 규명한다.
• 시간에 따라 변화하는 진폭을 가진 정적파를 기술하는 진폭 방정식의 집합으로 시스템을 축소한다.
• 정규화를 통해 진폭 역학을 표준 로렌츠 시스템으로 변환하여 제어 매개변수 σ, r, b를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평형 시스템에서 삼투 흐름을 원리 기반 유체역학으로 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 삼투 불안정성과 레일리-베나르 대류 사이의 역학적 유사성은 무엇인가?
• RQ3 이소othermal 압축성 계수 β는 삼투 시스템에서의 불안정성 발생에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 삼투파의 진폭 시간 진화는 로렌츠 유형의 이상한 길항자로 기술될 수 있는가?
• RQ5 혼돈 상태의 삼투 혼합으로의 전이에 대한 임계 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 오버베이크-부아지네스크 근사를 적용한 정방향 삼투의 기본 방정식은 자유 레일리-베나르 대류의 것과 구조적으로 동일하다.
• 주요 차이점은 구동 매개변수에 있다: 열대류에서의 열팽창 계수 대신 삼투 시스템에서는 이소othermal 압축성 계수 β가 사용된다.
• 삼투 과정이 시간에 따라 변화하는 진폭과 위상 속도가 막대를 통과하는 용매 유동 속도와 동일한 정적파를 포함함을 보여주었다.
• 이 파의 진폭 역학은 정확히 로렌츠 시스템에 의해 지배되며, 제어 매개변수 σ = 2/(DRe), r = √2Δc/(πB), b = 4/(1+a²)로 주어진다.
• r = 1에서 피치프록 분기 발생으로 두 개의 새로운 고정점이 나타나며, 혼돈은 r = rc = σ(σ + b + 3)/(σ − b − 1)에서 발생하여 난류 삼투 혼합의 시작을 나타낸다.
• r < 1일 경우 원점이 유일한 고정점이며 모든 궤적이 이를 향해 수렴하여 안정된 삼투 운동을 나타내고, r > rc일 경우 복소수 고유값의 양의 실수부로 인해 시스템은 혼돈 행동을 보인다.